浙江省義烏市后宅中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3...

更新時(shí)間：2024-05-13 瀏覽次數(shù)：15 類型：月考試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1. (2023七下·義烏月考) 下列方程中，為二元一次方程的是（）

A . 2x+3＝0 B . 3x﹣y＝2z C . x2＝3 D . 2x﹣y＝5

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2. (2023七下·義烏月考) 下列選項(xiàng)中能由如圖平移得到的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·新昌期中) 已知二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，則括號(hào)上的方程可能是（）

A . y﹣4x＝﹣5 B . 2x﹣3y＝﹣13 C . y＝2x+5 D . x＝y(tǒng)﹣1

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4. (2023七下·義烏月考) 如圖，∠1的同位角是（）

A . ∠2 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5

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5. (2024七下·金華月考) 一副三角板按圖示擺放，點(diǎn)E恰好落在CB的延長(zhǎng)線上，使FD∥BC ，則∠BDE的大小為（）

A . 10° B . 15° C . 25° D . 30°

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6. (2023七下·義烏月考) 如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：（1）∠1=∠5；（2）∠4=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠1=∠7；其中能判定a∥b的條件的序號(hào)是（）

A . (1)(2) B . (1)(3) C . (1)(4) D . (3)(4)

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7. (2023七下·義烏月考) 小亮解方程組 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則這兩個(gè)數(shù)分別為（）

A . 4和-6 B . -6和4 C . -2和8 D . 8和-2

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8. (2023七下·義烏月考) 不考慮優(yōu)惠，買1本筆記本和3支水筆共需14元，買4本筆記本和6支水筆共需38元，則購(gòu)買1本筆記本和1支水筆共需（）

A . 13元 B . 8元 C . 5元 D . 3元

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9. (2023七下·義烏月考) 若∠α與∠β的兩邊分別平行，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則∠α的度數(shù)為（）

A . 70° B . 30° C . 70°或86° D . 30°或38°

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10. (2023七下·義烏月考) 如圖，有一特定的紙帶，其邊沿夾角為15°，現(xiàn)將該紙帶沿BD翻折，∠GEA=30°，則∠EDB=（）

A . 67.5° B . 75° C . 45° D . 50°

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二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11. (2023七下·義烏月考) 若鉛筆每支2元，練習(xí)本每本3元，買x支鉛筆和y本練習(xí)本，共用13元．寫出以x和y為未知數(shù)的方程是．

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12. (2024九上·寶安期中) 如果把方程 $\text{[math]}$ 寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y =.

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13. (2023七下·義烏月考) 如圖，直線AB∥CD ， ∠C=44°，∠E為直角，則∠BAE=．

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14. (2023七下·義烏月考) 如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C ， D分別落在 $\text{[math]}$ 的位置上， $\text{[math]}$ 交AD于點(diǎn)G ．已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 度．

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15. (2023七下·義烏月考) 在長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則小長(zhǎng)方形的寬CE為cm．

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16. (2024七下·金華月考) 圖1是一盞可折疊臺(tái)燈．圖2，圖3是其平面示意圖，支架AB ， BC為固定支撐桿，支架OC可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)．已知燈體頂角∠DOE＝48°，頂角平分線OP始終與OC垂直．當(dāng)支架OC旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)（如圖2），OD恰好與BC平行，則支架BC與水平方向的夾角∠θ＝°；若將圖2中的OC繼續(xù)向上旋轉(zhuǎn)10°（如圖3），則此時(shí)OD與水平方向的夾角∠DQM＝°.

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三、解答題（本題有7個(gè)小題，第17–19小題每題6分，第20–22小題每題8分，23小題10分，共52分）

17. (2023七下·義烏月考) 補(bǔ)全證明過程，并在（）內(nèi)填寫推理的依據(jù)．
已知：如圖，直線a ， b ， c被直線d ， e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°.
求證：∠6＝∠7．
證明：∵∠1＝∠2，
∠2＝∠3（）
∴∠1＝∠3
∴ ∥a（）
∵∠4+∠5＝180°，
∴ ∥b（）
∴a∥b
∴∠6＝∠7（）

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18. (2023七下·義烏月考) 解方程組：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2023七下·義烏月考) 如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
1. （1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A'B'C'；
2. （2）求△A'B'C'的面積．
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20. (2023七下·義烏月考) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB ， BC上，且DE∥AC ， ∠1＝∠2．
1. （1）求證：AF∥BC；
2. （2）若AC平分∠BAF ， ∠B＝36°，求∠1的度數(shù)．
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21. (2023七下·義烏月考) 如圖，現(xiàn)有一個(gè)大正方形和四個(gè)一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設(shè)計(jì)出了圖1，圖2，圖3三種圖案．
1. （1）根據(jù)圖1，圖2中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是多少厘米？
2. （2）若圖3中四個(gè)小正方形的重疊部分也是三個(gè)一樣的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆蓋的陰影部分的面積．
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22. (2023七下·義烏月考) 閱讀下列材料，解答下面的問題：
我們知道方程2x+3y＝12有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．
例：由2x+3y＝12，得： $\text{[math]}$ （x、y為正整數(shù)）．要使 $\text{[math]}$ 為正整數(shù)，則 $\text{[math]}$ 為正整數(shù)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x＝3，代入 $\text{[math]}$ ．所以2x+3y＝12的正整數(shù)解為 $\text{[math]}$ ．
問題：
1. （1）請(qǐng)你直接寫出方程3x+2y＝8的正整數(shù)解．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值是．
3. （3）關(guān)于x ， y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解是正整數(shù)，求整數(shù)k的值．
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23. (2023七下·義烏月考)
如圖1，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC＝30°，將一個(gè)含有60°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，較長(zhǎng)的直角邊OM在射線OB上，較短的直角邊ON在直線AB的下方．
【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O以每秒12°的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)它完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．
1. （1）圖1中與∠BOC互補(bǔ)的角有．
2. （2）當(dāng)ON⊥OC ，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t ．
3. （3）【操作二】：如圖2將一把直尺的一端點(diǎn)也放在點(diǎn)O處，另一端點(diǎn)E在射線OC上．如圖3，在三角尺繞著點(diǎn)O以每秒3x度的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，直尺也繞著點(diǎn)O以每秒x度的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一方完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止，另一方也停止旋轉(zhuǎn)．
  試探索：在三角尺與直尺旋轉(zhuǎn)的整個(gè)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得∠COM與∠AOE這兩個(gè)角中，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的一半？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足題意時(shí)∠COM的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．你的答案是：．
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