1. (2023七下·義烏月考)    

如圖1，點O在直線AB上，∠AOC＝30°，將一個含有60°角的直角三角尺的直角頂點放在點O處，較長的直角邊OM在射線OB上，較短的直角邊ON在直線AB的下方．

【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點O以每秒12°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)．當它完成旋轉(zhuǎn)一周時停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．

1. （1） 圖1中與∠BOC互補的角有．
3. （2）  當ON⊥OC ， 求旋轉(zhuǎn)的時間t ．
5. （3） 【操作二】：如圖2將一把直尺的一端點也放在點O處，另一端點E在射線OC上．如圖3，在三角尺繞著點O以每秒3x度的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，直尺也繞著點O以每秒x度的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當一方完成旋轉(zhuǎn)一周時停止，另一方也停止旋轉(zhuǎn)．

   試探索：在三角尺與直尺旋轉(zhuǎn)的整個過程中，是否存在某個時刻，使得∠COM與∠AOE這兩個角中，其中一個角是另一個角的一半？若存在，請直接寫出所有滿足題意時∠COM的度數(shù)；若不存在，請說明理由 ． 你的答案是：         ．