備考2024年浙江中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題21.2四邊形真題模...

更新時間：2024-03-02 瀏覽次數(shù)：52 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. 下列命題正確的是（）

A . 對角線相等的四邊形是平行四邊形 B . 對角線相等的四邊形是矩形 C . 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D . 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

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2. (2023八上·武鳴期中) 已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. (2019九上·海寧月考) 用四個全等的直角三角形無空隙、無重疊地拼成一個菱形，該菱形的邊長的平方等于兩條對角線的積，則這四個直角三角形的最小內(nèi)角是（）

A . 60° B . 45° C . 30° D . 15°

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4. (2023九上·滕州月考) 如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，則AC的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·湖州) 如圖，已知∠AOB ，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C ， D兩點，分別以點C ， D為圓心，大于 $\text{[math]}$ 長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于∠AOB內(nèi)一點P ，連結(jié)OP ，過點P作直線PE∥OA ，交OB于點E ，過點P作直線PF∥OB ，交OA于點F ．若∠AOB＝60°，OP＝6cm ，則四邊形PFOE的面積是（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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6. 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為對角線 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ .動點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上，動點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上，點 $\text{[math]}$ 同時從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，分別向終點 $\text{[math]}$ 運動，且始終保持 $\text{[math]}$ .點 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的對稱點為 $\text{[math]}$ ；點 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的對稱點為 $\text{[math]}$ .在整個過程中，四邊形 $\text{[math]}$ 形狀的變化依次是（）

A . 菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形 B . 菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形 C . 平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形 D . 平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形

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7. (2024·新樂模擬) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是對角線 $\text{[math]}$ 上的動點，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 上的動點．下列四種說法：
①存在無數(shù)個平行四邊形 $\text{[math]}$ ；
②存在無數(shù)個矩形 $\text{[math]}$ ；
③存在無數(shù)個菱形 $\text{[math]}$ ；
④存在無數(shù)個正方形 $\text{[math]}$ ．其中正確的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023九上·寶安月考) 如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= $\text{[math]}$ MF.其中正確結(jié)論的是（）

A . ①③④ B . ②④⑤ C . ①③④⑤ D . ①③⑤

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9. (2023九上·新昌期中) 如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”得到正方形ABCD與正方形EFGH.連結(jié)EG，BD相交于點O，BD與HC相交于點P.若 $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .正確的是（）

A . ②③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③

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10. 如圖，已知矩形紙片ABCD，其中 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：
第一步，如圖①將紙片對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖②；

第二步，再將圖②中的紙片沿對角線BD折疊，展開后如圖③；

第三步，將圖③中的紙片沿過點E的直線折疊，使點C落在對角線BD上的點H處，如圖④．
則DH的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2023·臺州) 如圖，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在邊AD上取一點E，使 $\text{[math]}$ ，過點C作 $\text{[math]}$ ，垂足為點F，則BF的長為．

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12. (2023·杭州模擬) 如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點P是線段BF上一點，則陰影部分的面積為cm²

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13. (2023九上·蒼南模擬) 如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，AE為∠BAD的平分線，F(xiàn)為AE上一動點，點M為DF的中點，連接BM，則BM的最小值是.

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14. 如圖，在菱形 ABCD中，∠A=60° ，AB=6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M 處，折痕分別與邊 AB，AD交于點E，F(xiàn)．當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為；當(dāng)點M的位置變化時，DF長的最大值為．

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15. (2023·杭州模擬) 如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE ，將△ABE沿著BE翻折得到△FBE ， EF交BC于點H ，延長BF ， DC相交于點G ，若DG＝8，BC＝12，則AB＝，EH＝．

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16. (2024九下·淳安期中) 如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的四個直角三角形和標(biāo)號為⑤的正方形恰好拼成對角互補的四邊形ABCD ，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙，①和②分別是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF ， ③和④分別是Rt△CDG和Rt△DAH ， ⑤是正方形EFGH ，直角頂點E ， F ， G ， H分別在邊BF ， CG ， DH ， AE上．
1. （1）若EF＝3cm ， AE+FC＝11cm ，則BE的長是 cm ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，則tan∠DAH的值是．
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三、作圖題（共6分）

17. (2024九下·豐城期中) 分別在圖①、圖②中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．
1. （1）如圖①，在 $\text{[math]}$ 的方格紙中，點 $\text{[math]}$ 都在格點上，在圖①中找一個格點D，使以點 $\text{[math]}$ 為頂點的四邊形是平行四邊形；
2. （2）如圖②，已知四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形， $\text{[math]}$ 為對角線，點P為 $\text{[math]}$ 上任意一點，請僅用無刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 上找出另一點Q，使 $\text{[math]}$ ．
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四、解答題（共5題，共38分）

18. (2024·武漢模擬) 小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．

小惠：

證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四邊形ABCD是菱形．

小潔：

這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明．

若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明．

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19. (2021九上·余姚期中) 小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進(jìn)一步開展探究活動：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD ．

[探究1]如圖1，當(dāng)α＝90°時，點C′恰好在DB延長線上．若AB＝1，求BC的長．

[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過點D′作D′M∥AC′交BD于點M ．線段D′M與DM相等嗎？請說明理由．

[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點P ， N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN ， MN ， PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出這個關(guān)系式，并加以證明．

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20. (2023·杭州模擬) 正方形ABCD的邊長為1，連接BD ，過點C作BD的平行線CE ， BE與CD相交于點F ，過點D作DH⊥BE ．
1. （1）求△BDE的面積；
2. （2）當(dāng)∠CBE＝15°時，求BE的長；
3. （3）若△EFC的面積記為S₁ ， △DFH的面積記為S₂ ， △DBF的面積記為S₃ ， △BFC的面積記為S₄ ， $\text{[math]}$ ，請用k的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023·衢州) 如圖1，點 $\text{[math]}$ 為矩形ABCD的對稱中心， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為AD邊上一點 $\text{[math]}$ ，連結(jié)EO并延長，交BC于點 $\text{[math]}$ .四邊形ABFE與 $\text{[math]}$ 關(guān)于EF所在直線成軸對稱，線段 $\text{[math]}$ 交AD邊于點 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求AE的長.
3. （3）令A(yù)E=a，DG=b.
  ①求證：(4-a)(4-b)=4.
  
  ②如圖2，連結(jié) $\text{[math]}$ ，分別交 $\text{[math]}$ 于點H，K.記四邊形OKGH的面積為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ .當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2023九上·義烏月考) 如圖，在矩形ABCD中，AD＝2 $\text{[math]}$ ，AB＝4 $\text{[math]}$ ，DM⊥AC于點M ，在對角線AC上取一點N ，使得2CN＝3AM ，連接DN并延長交BC于點E ， F是AB上一點，連接EF ， MF ．當(dāng)點P從點E勻速運動到點F時，點Q恰好從點M勻速運動到點N ．
1. （1）求AM ， CE的長．
2. （2）若EF∥AC ，記EP＝x ， AQ＝y ．
  ①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
  
  ②連接PQ ，當(dāng)直線PQ平行于四邊形DEFM的一邊時，求所有滿足條件的x的值．
3. （3）在運動過程中，當(dāng)直線PQ同時經(jīng)過點B和D時，記點Q的運動速度為v₁ ，記點P的運動速度為v₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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五、實踐探究題（共3題，共28分）

23. (2023·湖州)
1. （1）【特例感知】
  如圖1，在正方形ABCD中，點P在邊AB的延長線上，連結(jié)PD ，過點D作DM⊥PD ，交BC的延長線于點M ．求證：△DAP≌△DCM ．
2. （2）【變式求異】
  如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D在邊AB上，過點D作DQ⊥AB ，交AC于點Q ，點P在邊AB的延長線上，連結(jié)PQ ，過點Q作QM⊥PQ ，交射線BC于點M ．已知BC＝8，AC＝10，AD＝2DB ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展應(yīng)用】
  如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點P在邊AB的延長線上，點Q在邊AC上（不與點A ， C重合），連結(jié)PQ ，以Q為頂點作∠PQM＝∠PBC ， ∠PQM的邊QM交射線BC于點M ．若AC＝mAB ， CQ＝nAC（m ， n是常數(shù)），求 $\text{[math]}$ 的值（用含m ， n的代數(shù)式表示）．
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24. (2022·衢州模擬) 小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進(jìn)一步開展探究活動：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD.
1. （1） [探究1]如圖1，當(dāng)α＝90°時，點C′恰好在DB延長線上.若AB＝1，求BC的長.
2. （2） [探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過點D′作 $\text{[math]}$ 交BD于點M，線段D′M與DM相等嗎？請說明理由.
3. （3） [探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出這個關(guān)系式，并加以證明.
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25. (2021九上·清遠(yuǎn)期末) 如圖，
1. （1）【推理】
  如圖1，在正方形ABCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落在點F處，連結(jié)BE，CF，延長CF交AD于點G.
  求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）【運用】
  如圖2，在（推理）條件下，延長BF交AD于點H.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求線段DE的長.
3. （3）【拓展】
  將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結(jié)CF，延長CF，BF交直線AD于G，兩點，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的代數(shù)式表示）.
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