1. (2022·衢州模擬) 小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁(yè)例2后，進(jìn)一步開(kāi)展探究活動(dòng)：將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD.

1. （1） [探究1]如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，點(diǎn)C′恰好在DB延長(zhǎng)線上.若AB＝1，求BC的長(zhǎng).
3. （2） [探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過(guò)點(diǎn)D′作 交BD于點(diǎn)M，線段D′M與DM相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
5. （3） [探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點(diǎn)P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明.