2023-2024學(xué)年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 24.4.3...

更新時(shí)間：2024-01-29 瀏覽次數(shù)：21 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023·東洲模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線，A、B為切點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·哈爾濱月考) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·莒南期中) 如圖，PA，PB切⊙O 于點(diǎn)A，B，PA＝20，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D兩點(diǎn)，則△PCD 的周長(zhǎng)是（）

A . 20 B . 36 C . 40 D . 44

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4. (2023·東阿模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河池模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 的內(nèi)切圓⊙ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別相切于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（）

A . 3.5 B . 4 C . 4.5 D . 5

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6. (2023九上·懷仁期中) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別切 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)A ， B ，點(diǎn)C在 $\text{[math]}$ 上，若四邊形 $\text{[math]}$ 為菱形，則 $\text{[math]}$ 為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·武漢模擬) 如圖，⊙O內(nèi)切于正方形ABCD，邊AD，CD分別與⊙O切于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)M、N分別在線段DE，DF上，且MN與⊙O相切，若△MBN的面積為8，則⊙O的半徑為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·南充期末) 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，連接AE，將 $\text{[math]}$ 沿AE翻折，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，線段OF的長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O與AB，AE分別相切于點(diǎn)G，H，連接FG，GH.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四邊形EFGH是菱形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023九上·無為月考) 如圖，AB與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn)P ， AC ， BD均為 $\text{[math]}$ 的切線， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） PC的長(zhǎng)為．
2. （2） OB的長(zhǎng)為．
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10. 如圖，PA ， PB分別與半徑為3的⊙O相切于點(diǎn)A ， B ，直線CD分別交PA ， PB于點(diǎn)C ， D ，并切⊙O于點(diǎn)E ，當(dāng)PO＝6時(shí)，△PCD的周長(zhǎng)為．

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11. (2023九上·安順期末) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，則AF的最大值是．

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12. (2020·烏蘇模擬) 如圖，半徑為2的⊙O與含有30°角的直角三角板ABC的AC邊切于點(diǎn)A，將直角三角板沿CA邊所在的直線向左平移，當(dāng)平移到AB與⊙O相切時(shí)，該直角三角板平移的距離為.

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13. (2019·無錫) 如圖，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13，⊙O在△ABC內(nèi)自由移動(dòng)，若⊙O的半徑為1，且圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為 $\text{[math]}$ ，則△ABC的周長(zhǎng)為.

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三、解答題

14. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于點(diǎn)E．
1. （1）求證：EB=EC；
2. （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ODEC是正方形？證明你的結(jié)論．
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15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，以OA為直徑的半圓，圓心為B ，半徑為1．過y軸上點(diǎn)C（0，2）作直線CD與⊙B相切于點(diǎn)E ，交x軸于點(diǎn)D ．二次函數(shù)y=ax²－2ax+c的圖象過點(diǎn)C和D交x軸另一點(diǎn)為F點(diǎn)．
1. （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）連接OE ，如圖2，求sin∠AOE的值；
3. （3）如圖3，若直線CD與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q ， M是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，過M作MN//CD交x軸于N ，連接QM ， QN ，設(shè)CM=t ， △QMN的面積為S ，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．S是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由．
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四、綜合題

16. (2022·覃塘模擬) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn)P在 $\text{[math]}$ 左側(cè)的半圓O上（P與點(diǎn)A，B均不重合）.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）記（1）中的切點(diǎn)為E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2023九下·泰興月考) 我們給出以下定義：如圖（1）若點(diǎn)P在不大于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部，作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)Q， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)I，則 $\text{[math]}$ 稱為點(diǎn)P與 $\text{[math]}$ 的“點(diǎn)角距離”記作 $\text{[math]}$ .如圖（2）在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，x、y的正半軸組成的 $\text{[math]}$ ， O為坐標(biāo)原點(diǎn).
1. （1）如圖（2）點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若點(diǎn)B為 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，以點(diǎn)B為圓心r為半徑作圓， $\text{[math]}$ 與x軸、y軸均相切，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
3. （3）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ .
  ①已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式和 $\text{[math]}$ 的值.
  ②已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部， $\text{[math]}$ ，當(dāng)s為大于0的任意實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式 $\text{[math]}$ （m為常數(shù)）的值為定值，求m的值及該定值.
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