山西省朔州市懷仁市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-04-06 瀏覽次數(shù)：19 類(lèi)型：期中考試

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，總共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1. (2023九上·懷仁期中) 為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)．在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·懷仁期中) 若三角形三邊的長(zhǎng)均能使代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為零，則此三角形的周長(zhǎng)是（）

A . 9或18 B . 12或15 C . 9或15或18 D . 9或12或15

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3. (2023九上·懷仁期中) 如圖， $\text{[math]}$ 為⊙ $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在圓上且在直徑 $\text{[math]}$ 的兩側(cè)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·懷仁期中) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+a和y＝-ax²+2x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2023九上·懷仁期中) 配方法是解一元二次方程的一種基本方法，其本質(zhì)是將一元二次方程由一般式 $\text{[math]}$ 化為 $\text{[math]}$ 的形式，然后利用開(kāi)方求一元二次方程的解的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A . 數(shù)形結(jié)合思想 B . 函數(shù)思想 C . 轉(zhuǎn)化思想 D . 公理化思想

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6. (2023九上·鳳臺(tái)月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·懷仁期中) 將拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn)解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·懷仁期中) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別切 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)A ， B ，點(diǎn)C在 $\text{[math]}$ 上，若四邊形 $\text{[math]}$ 為菱形，則 $\text{[math]}$ 為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·懷仁期中) 在研究二次函數(shù) $\text{[math]}$ 時(shí)，下面是某小組列出的部分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)值：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
8
8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
根據(jù)表格可知，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A . 該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) $\text{[math]}$ B . 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值是8 D . $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$

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10. (2023九上·懷仁期中) 如圖是某公園在一長(zhǎng) $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ 的矩形湖面上修建的等寬的人行觀景曲橋，它的面積恰好為原矩形湖面面積的 $\text{[math]}$ ，求人行觀景曲橋的寬．若設(shè)人行觀景曲橋的寬為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足的方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題3分共15分）

11. (2023九上·懷仁期中) 若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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12. (2024九上·黑龍江期中) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ 三點(diǎn)在拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（用“<”連接）．

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13. (2023九上·懷仁期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的兩條相交弦， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的直徑是．

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14. (2023九上·懷仁期中) 如圖，拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 與直線(xiàn) $\text{[math]}$ 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2023九上·懷仁期中) 如圖，某同學(xué)拿著含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，與AC相交于點(diǎn)O ．已知 $\text{[math]}$ ，則OC的長(zhǎng)為．

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16. (2023九上·懷仁期中) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2023九上·懷仁期中) 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．
1. （1）以O(shè)為中心作出△ABC的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A₁B₁C₁ ，并寫(xiě)出點(diǎn)B₁坐標(biāo)；
2. （2）以格點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，且使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的恰好落在△A₁B₁C₁的內(nèi)部格點(diǎn)上（不含△A₁B₁C₁的邊上），寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′．
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18. (2023九上·懷仁期中) 閱讀理解，并解決問(wèn)題：
“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過(guò)程，比如整體代入，整體換元，整體約減，整體求和，整體構(gòu)造，…，有些問(wèn)題若從局部求解，采取各個(gè)擊破的方式，很難解決，而從全局著眼，整體思考，會(huì)使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，復(fù)雜問(wèn)題也能迎刃而解．

例：當(dāng)代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為7時(shí)，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

解：因?yàn)? $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

所以． $\text{[math]}$

以上方法是典型的整體代入法．

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解決下列問(wèn)題：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）我們知道方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)給出另一個(gè)方程 $\text{[math]}$ ，則它的解是．
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19. (2023九上·懷仁期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，過(guò)O作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 至點(diǎn)D ，連接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線(xiàn)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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20. (2023九上·懷仁期中) 太原市某商場(chǎng)進(jìn)價(jià)為100元的某品牌衣服，在銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定價(jià)為200元時(shí)，每天可賣(mài)出100件．臨近2023年十一國(guó)慶，商家決定開(kāi)啟大促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)下降1元時(shí)，每天銷(xiāo)售量增加4件．設(shè)該品牌衣服每件降價(jià)x元．
1. （1）求每天的銷(xiāo)售量y（件）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式．
2. （2）在銷(xiāo)售單價(jià)不低于150元的前提下，計(jì)算出該品牌衣服的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲利13600元．
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21. (2023九上·懷仁期中) 擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心求行進(jìn)路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體有考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿(mǎn)分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿(mǎn)分，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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22. (2023九上·懷仁期中) 綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：在綜合實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們根據(jù)如下問(wèn)題情境，寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論：如圖1，正方形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O ，點(diǎn)O又是正方形 $\text{[math]}$ 的一個(gè)頂點(diǎn)（正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)足夠長(zhǎng)），將正方形 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)O做旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)M ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)N.如圖1“求實(shí)小組”寫(xiě)出的兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ .
1. （1）問(wèn)題解決：
  請(qǐng)你證明“求實(shí)小組”所寫(xiě)的兩個(gè)結(jié)論的正確性.
2. （2）類(lèi)比探究：如圖2
  解決完“求實(shí)小組”的兩個(gè)問(wèn)題后，老師讓同學(xué)們繼續(xù)探究，再提出新的問(wèn)題﹔如圖2，將正方形 $\text{[math]}$ 在圖1的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N ，則“求實(shí)小組”所寫(xiě)的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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23. (2023九上·懷仁期中) 綜合與探究
如圖，拋物線(xiàn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的左側(cè)），與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
1. （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A ， B ， C的坐標(biāo)；
2. （2）是否存在這樣的點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
3. （3）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 是直線(xiàn) $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

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試題分析

總體分析

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知識(shí)點(diǎn)分析

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$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	8	8	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…