2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 3.5 相似圖形的...

更新時(shí)間：2023-12-16 瀏覽次數(shù)：49 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023·松陽(yáng)模擬) 如圖，樹(shù) $\text{[math]}$ 在路燈 $\text{[math]}$ 的照射下形成投影 $\text{[math]}$ ，若樹(shù)離 $\text{[math]}$ ，樹(shù)影 $\text{[math]}$ ，樹(shù)與路燈的水平距離 $\text{[math]}$ ，則路燈的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2022·交城模擬) 小孔成像是由于光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播而形成的一種物理現(xiàn)象．兩千四百多年前，我國(guó)學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因．圖1是某次小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，其原理可以用圖2所示的平面圖形表示．若在這次實(shí)驗(yàn)中，蠟燭火焰的高度為 $\text{[math]}$ ，小孔到光屏的距離為 $\text{[math]}$ ，蠟燭到小孔的距離為 $\text{[math]}$ ，則蠟燭在光屏上所成實(shí)像的高度 $\text{[math]}$ ．其中根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（）

墨子，名翟，公元前476或480年—公元前390或420年．我國(guó)古代教育家、思想家、哲學(xué)家．
A．圖形的旋轉(zhuǎn) B．圖形的軸對(duì)稱(chēng) C．圖形的平移 D．圖形的相似

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3. (2023九上·溫州期末) 如圖，線段AB，EF，CD分別表示人，竹竿，樓房的高度，且A，E，C在同一直線上．測(cè)得人和竹竿的水平距離為1.2m，人和樓房的水平距離為20m，人的高度為1.5m，竹竿的高度為3m，則樓房的高度是（）

A . 25m B . 26.5m C . 50m D . 51.5m

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4. (2022九上·平遙期末) 如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在路燈下 $\text{[math]}$ 處測(cè)得影子 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為5米，則小明和路燈的距離為（）

A . 25米 B . 15米 C . 16米 D . 20米

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5. (2022九上·溫州月考) 如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為3cm，AC被分為6等份．若小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上2等份處（DE∥AB），那么小玻璃管口徑DE的長(zhǎng)為（）

A . 1cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2cm D . $\text{[math]}$ cm

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6. (2022九上·東陽(yáng)月考) 國(guó)旗法規(guī)定：所有國(guó)旗均為相似矩形，在下列四面國(guó)旗中，其中只有一面不符合標(biāo)準(zhǔn)，這面國(guó)旗是（）

A . B . C . D .

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7. (2022九上·南山期末) 如圖，廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高 $\text{[math]}$ 的電線桿頂上，記電線桿的底部為 $\text{[math]}$ ．把路燈看成一個(gè)點(diǎn)光源，一名身高 $\text{[math]}$ 的女孩站在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處， $\text{[math]}$ ，則女孩的影子長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·江城期末) 如圖，小紅利用小孔成像原理制作了一個(gè)成像裝置，他在距離紙筒 $\text{[math]}$ 處準(zhǔn)備了一支蠟燭，蠟燭長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，紙筒的長(zhǎng)度為 $\text{[math]}$ ，則這支蠟燭所成像的高度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023·巴中模擬) 小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔 $\text{[math]}$ 在北偏東 $\text{[math]}$ 方向上，在 $\text{[math]}$ 處東600米的 $\text{[math]}$ 處，測(cè)得海中燈塔 $\text{[math]}$ 在北偏東30°方向上，則燈塔 $\text{[math]}$ 到環(huán)海路的距離 $\text{[math]}$ 米（用根號(hào)表示）．

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10. (2023·五華模擬) 為測(cè)量校園水平地面上一棵樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把這面鏡子水平放置在地面點(diǎn)E處，然后觀測(cè)者沿著直線 $\text{[math]}$ 后退到點(diǎn)D，恰好在鏡子里看到樹(shù)的最高點(diǎn)A，再用皮尺測(cè)量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和觀測(cè)者目高 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則樹(shù) $\text{[math]}$ 的高度為m．

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11. (2023·本溪) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 軸，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面積是8，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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12. (2022·番禺模擬) 如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?AB′C′D′的位置，使點(diǎn)B′落在BC上，B′C′與CD交于點(diǎn)E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，則CE的長(zhǎng)為．

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13. (2022九下·東陽(yáng)期中) 如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，連接軸 $\text{[math]}$ 分別垂直 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 過(guò)圓心，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂線上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中， $\text{[math]}$ 與墻面 $\text{[math]}$ 始終保持平行，當(dāng)點(diǎn)E落在 $\text{[math]}$ 上時(shí)， $\text{[math]}$ ，此時(shí)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，測(cè)得點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離之比 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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三、解答題

14. (2019九上·泊頭期中) “今有邑，東西七里，南北九里，各開(kāi)中門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說(shuō)：如圖，矩形城池ABCD ，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門(mén)點(diǎn)E ，南門(mén)點(diǎn)F分別是AB、AD的中點(diǎn)，EG⊥AB ， FH⊥AD ， EG＝15里，HG經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ，問(wèn)FH多少里？

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15. (2019九上·羅湖期中) 如圖，在斜坡頂部有一鐵塔AB ， B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的．在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，其影子EF在直線DE上，小華站在點(diǎn)G處，影子GH在直線CD上，他們的影子長(zhǎng)分別為2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小華身高均為1.6 m，那么塔高AB為多少？

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四、綜合題

16. (2021·東勝模擬) 閱讀以下文字并解答問(wèn)題：在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的三棵樹(shù)的高度，在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：
小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹(shù)的影長(zhǎng)為4.08米（如1圖）．
小華：發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如2圖），墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米．
小明：測(cè)得丙樹(shù)落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，落在坡面上影長(zhǎng)為3.2米（如3圖）．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測(cè)得他的影長(zhǎng)為2米．
1. （1）在橫線上直接填寫(xiě)甲樹(shù)的高度為米，乙樹(shù)的高度為米﹔
2. （2）請(qǐng)求出丙樹(shù)的高度．
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17. (2021九上·內(nèi)江期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.
1. （1）圖1中共有對(duì)相似三角形，寫(xiě)出來(lái)分別為（不需證明）：
2. （2）已知AB＝5，AC＝4，請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng)：
3. （3）在（2）的情況下，如果以AB為x軸，CD為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q出B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BA運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)即刻同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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