【北師大版】2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）期末仿真模...

更新時(shí)間：2023-12-13 瀏覽次數(shù)：98 類型：期末考試

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2020·銅川模擬) 如圖，下面幾何體是由一個(gè)圓柱被經(jīng)過(guò)上下底面圓心的平面截得的，則它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·深圳月考) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP′，則線段PP′的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·洪澤月考) 方程2x²+x-4=0的解的情況是（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 沒有實(shí)數(shù)根 C . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D . 有一個(gè)實(shí)數(shù)根

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，AB=2，則AC長(zhǎng)是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D . 2

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5. (2023九上·禪城月考) 生活中到處可見黃金分割的美.如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 將線段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩部分，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么稱點(diǎn) $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn).若 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則分割后較短線段長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·深圳月考) 一個(gè)不透明的口袋中裝著只有顏色不同的紅、白兩球共10個(gè)，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后放回?cái)噭?，如此這樣共摸球100次，發(fā)現(xiàn)70次摸到紅球，估計(jì)這個(gè)口袋中有（）個(gè)紅球．

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. (2021九上·舟山期末) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)與ΔOAB的位似比為 $\text{[math]}$ 的位似圖形ΔOCD.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·寶安月考) 出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O ，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AC ， EG⊥BD ，垂足分別為點(diǎn)F ， G ，則EF+EG的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九下·重慶月考) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E在對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，連接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 4 B . 5 C . 10 D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·深圳期中) 一花戶，有26m長(zhǎng)的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長(zhǎng)12m）的面積為 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m的門，設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長(zhǎng)為x，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題3分，共15分）

11. (2021九上·簡(jiǎn)陽(yáng)期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值等于．

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12. (2023九上·萬(wàn)州期末) 計(jì)算 $\text{[math]}$ .

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13. (2022九上·南山期末) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九上·禪城期末) 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點(diǎn)P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝．

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15. (2022·定海模擬) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 中，A，C分別在x，y正半軸上，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與邊 $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn)D，E，且 $\text{[math]}$ ，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成面積相等的兩部分，則 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

16. (2021九上·南海期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2020九上·順德期末) 將A、B、C、D四人隨機(jī)分成甲乙兩組參加乒乓球雙打比賽，求A、B同時(shí)分在甲組的概率．

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18. (2022九上·羅湖期中) 如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE的高為1m，測(cè)得AB＝2m，AC＝10m，求建筑物CD的高.

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19. (2022九上·深圳期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 為菱形，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，求AE的長(zhǎng)．
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20. (2020九上·南海期末) 如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D ， F分別是邊AB ， BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D不與點(diǎn)A ， B重合，過(guò)點(diǎn)D作DE $\text{[math]}$ BC ，交AC于點(diǎn)E ，連接DF ， EF ．
1. （1）當(dāng)DF⊥BC時(shí)，求證：△FBD∽△ABC；
2. （2）在（1）的條件下，當(dāng)四邊形BDEF是平行四邊形時(shí)，求BF的長(zhǎng)；
3. （3）是否存在點(diǎn)F ，使得△FDE為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)．
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21. (2022九上·福田期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分別是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 $\text{[math]}$ ；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接 $\text{[math]}$ ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 $\text{[math]}$ ．解答下列問(wèn)題：
1. （1） $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ （用含有t的代數(shù)式表示）
2. （2）請(qǐng)求出t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與 $\text{[math]}$ 相似？
3. （3）當(dāng)t為何值時(shí)， $\text{[math]}$ 為等腰三角形？（直接寫出答案即可）．
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22. (2022九上·南山期末) 【綜合與實(shí)踐】：閱讀材料，并解決以下問(wèn)題．
【學(xué)習(xí)研究】：北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)第39頁(yè)介紹了我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中關(guān)于一元二次方程的幾何解法：以 $\text{[math]}$ 為例，構(gòu)造方法如下：
首先將方程 $\text{[math]}$ 變形為 $\text{[math]}$ ，然后畫四個(gè)長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的矩形，按如圖（1）所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形，則圖中大正方形的面積可表示為 $\text{[math]}$ ，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和，即 $\text{[math]}$ ，因此，可得新方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示邊長(zhǎng)， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根．
【類比遷移】：小明根據(jù)趙爽的辦法解方程 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)你幫忙畫出相應(yīng)的圖形，將其解答過(guò)程補(bǔ)充完整：
第一步：將原方程變形為 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （      ▲ ）=4；
第二步：利用四個(gè)面積可用 $\text{[math]}$ 表示為      ▲ 的全等矩形構(gòu)造“空心”大正方形（請(qǐng)?jiān)诋媹D區(qū)畫出示意圖，標(biāo)明各邊長(zhǎng)），并寫出完整的解答過(guò)程；
第三步：
【拓展應(yīng)用】：一般地對(duì)于形如： $\text{[math]}$ 一元二次方程可以構(gòu)造圖2來(lái)解，已知圖2是由4個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4．那么此方程的系數(shù) $\text{[math]}$       ▲ ， $\text{[math]}$       ▲ ，求得方程的一個(gè)正根為      ▲ ．

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