一、選擇題:以下每小題均有A,B,C,D四個選項,其中只有一個選項正確,每小題3分,共36分.
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A . 5
B . 10
C . 15
D . 20
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2.
(2023九上·從江期中)
由下表可知，關于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0的一個根的取值范圍是（ ）
x | 6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 |
ax2+bx+c | -0.03 | -0.01 | 0.04 | 0.1 |
A . 6<x<6.17
B . 6.17<x<6.18
C . 6.18<x<6.19
D . 6.19<x<6.20
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3.
(2024九下·廣平模擬)
小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（ ）
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4.
(2023九上·從江期中)
如圖所示，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是（ ）
A . ∠B=60°
B . ∠ACB=60°
C . AC=BC
D . AB=BC
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A . 有兩個不相等的實數(shù)根
B . 有兩個相等的實數(shù)根
C . 沒有實數(shù)根
D . 無法確定
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A . 12
B . 12或15
C . 15
D . 不能確定
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A . (x+2)2=3
B . (x-2)2=3
C . (x+2)2=5
D . (x-2)2=5
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8.
(2023九上·從江期中)
如圖所示，這是一幅長方形宣傳畫，長為4 m，寬為2 m.為測量畫上圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內隨機投擲骰子(假設骰子落在長方形內的每一點都是等可能的)，經過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右.由此可估計宣傳畫上圖案的面積為（ ）
A . 2.4 m2
B . 3.2 m2
C . 4.8 m2
D . 7.2 m2
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9.
(2023九上·從江期中)
有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖所示)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m
2 ， 求原正方形的邊長，設原正方形空地的邊長為x m，則可列方程為（ ）
A . (x+1)(x+2)=18
B . x2-3x+16=0
C . (x-1)(x-2)=18
D . x2+3x+16=0
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10.
(2023九上·從江期中)
如圖所示，在長方形ABCD中，AC是對角線.將長方形ABCD繞點B順時針旋轉90°到長方形GBEF位置，H是EG的中點.若AB=6，BC=8，則線段CH的長為（ ）
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11.
(2023九上·從江期中)
如圖所示，在邊長為1的正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，P是BC邊上任意一點，PE⊥BD于點E，PF⊥AC于點F，則PE+PF等于（ ）
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12.
(2023九上·從江期中)
如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，E為與點D不重合的動點，以DE為一邊作正方形DEFG.設DE=d
1 ， 點F，G與點C的距離分別為d
2 ， d
3 ， 則d
1+d
2+d
3的最小值為（ ）
A . 
B . 2
C . 2
D . 4
二、填空題:每小題4分,共16分.
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14.
(2023九上·從江期中)
“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的一種游戲.游戲時，雙方每次任意出“石頭”“剪刀”“布”這三種手勢中的一種，則雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P=
.
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15.
(2024九上·龍川期末)
某地區(qū)居民2020年人均年收入 30 000 元，到2022年人均年收入達到58 800元.則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為
.
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16.
(2023九上·從江期中)
如圖所示，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE，BC于點H，G，則BG=
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三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
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（1）
試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結論；
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（2）
若四邊形ADCE為正方形，求∠ABC的度數(shù).
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19.
(2023九上·從江期中)
在一個不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個，小明做摸球試驗，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
摸球的 次數(shù)n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1 000 | 3 000 |
摸到白球 的次數(shù)m | 70 | 128 | 171 | 302 | 481 | 599 | 1 806 |
摸到白球 的頻率 | 0.7 | 0.64 | 0.57 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.602 |
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（1）
請估計當n很大時，摸到白球的概率為(精確到0.1).
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（3）
若向盒子里再放入x個除顏色以外其他完全相同的球，這x個球中白球只有1個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在 0.5，那么可以推測出x最有可能是多少?
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20.
(2023九上·從江期中)
如圖所示，將一根鐵絲分成兩段并圍成兩個正六邊形，已知它們的邊長比是1∶2，其中小正六邊形的邊長為(x
2-4)cm，大正六邊形的邊長為(x
2+2x)cm(其中x>0).求這根鐵絲的總長.
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21.
(2023九上·從江期中)
為了傳承祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”.
九宮格
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（1）
小明回答該問題時，僅對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是；
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（2）
小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.
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22.
(2023九上·從江期中)
如圖所示，在△ABC中，AB=6 cm，BC=7 cm，∠ABC=30°，點P從A點出發(fā)，以1 cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2 cm/s的速度向C點移動，當一個點到達終點時，另一個點也隨即停止運動.如果P，Q兩點同時出發(fā)，經過幾秒后△PBQ的面積等于4 cm
2?
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23.
(2023九上·從江期中)
如圖所示，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
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（2）
若AD=12，EF=4
， 求OE和BG的長.
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24.
(2023九上·從江期中)
如圖所示，在△ABC中，F(xiàn)是BC的中點，E是線段AB的延長線上一動點，連接EF，過點C作AB的平行線CD，與線段EF的延長線交于點D，連接CE，BD.
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（2）
若∠ABC=120°，AB=BC=4，則在點E的運動過程中，
①當BE為何值時，四邊形BECD是矩形；
②當BE為何值時，四邊形BECD是菱形.
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（1）
【閱讀理解】如圖(1)所示，l1∥l2 ， △ABC的面積與△DBC的面積相等嗎?為什么?
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（2）
【類比探究】如圖(2)所示，在正方形ABCD的右側作等腰三角形CDE，CE=DE，AD=4，連接AE，求△ADE的面積.
解：過點E作EF⊥CD于點F，連接AF.
請將余下的求解步驟補充完整.
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（3）
【拓展應用】如圖(3)所示，在正方形ABCD的右側作正方形CEFG，點B，C，E在同一直線上，AD=4，連接BD，BF，DF，直接寫出△BDF的面積.
