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期中微專題提分精煉：用因式分解法求解一元二次方程-2023-...

更新時間：2023-11-03 瀏覽次數(shù)：39 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題

1. (2022九上·青島期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021九上·南昌期中) 方程 $\text{[math]}$ 的兩根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022九上·惠水期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列分解正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·武威月考) 等腰三角形的兩邊的長是方程 $\text{[math]}$ 兩個根，則此三角形的周長是（）

A . 7 B . 8 C . 7或8 D . 以上都不對

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5. (2022九上·龍華期中) 一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x²-9x+18＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　?。?

A . 12 B . 9 C . 15 D . 12或15

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6. (2022九上·仁壽期中) 一個三角形的兩邊長為3和6，第三邊邊長是方程（x-2）（x-4）=0的根，則這個三角形的周長為（）

A . 11 B . 13 C . 11或13 D . 11和13

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7. (2022九上·天津期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則原方程可化為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·寧明期中) 已知一個直角三角形的兩邊長是方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長為（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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9. (2023九上·安次月考) 用因式分解法把方程 $\text{[math]}$ 分解成兩個一次方程，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·臨川月考) 一元二次方程x²﹣10x+21＝0的兩根恰好是等腰三角形的底邊長和腰長，則該等腰三角形的周長為（）

A . 13 B . 17 C . 13或17 D . 不能確定

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二、填空題

11. (2024九上·江陰期中) 一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則該等腰三角形的周長為.

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12. (2021九上·陽東期中) 一元二次方程x²﹣7x＝0的較大根為．

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13. (2022九上·中山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的較小實數(shù)根是．

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14. (2023九上·潮南期中) 已知三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程 $\text{[math]}$ 的根，則這個三角形的周長為．

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15. (2021九上·無棣期中) 菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x²-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為

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三、計算題

16. (2022九上·永年期中) 按指定的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）；
3. （3） $\text{[math]}$ （因式分解法）．
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四、解答題

17. (2020九上·埇橋月考) x為何值時，兩個代數(shù)式x²+1，4x+1的值相等？

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18. (2018九上·東莞期中) 用兩種不同方法解方程：x²-3-2x=0

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19. (2021九上·富縣期中) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)根，且 $\text{[math]}$ 為非正整數(shù)．求 $\text{[math]}$ 的值及此時方程的根．

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20. (2021九上·無棣期中) 愛棣與愛國兩位同學(xué)解方程3（x-3）=（x-3）²的過程如下框：

愛棣：

兩邊同除以（x-3），

得3=x-3，

則x=6．

愛國；

移項，得3（x-3）-（x-3）²=0，

提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0

則x-3=0或3-x-3=0，

解得x₁=3，x₂=0，

你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×"，并寫出你的解答過程，

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21. (2023九上·涼州期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常數(shù)項為0，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2021八下·宣州期中) 閱讀下面的例題：解方程 $\text{[math]}$
解：當(dāng)x≥0時，原方程化為x²－x－2＝0，解得：x₁＝2，x₂＝－1（不合題意，舍去）；

當(dāng)x＜0時，原方程化為x²＋ x－2＝0，解得：x₁＝1，（不合題意，舍去）x₂＝－2；

∴原方程的根是x₁＝2，x₂＝－2.

請參照例題解方程 $\text{[math]}$ .

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五、綜合題

23. (2022九上·長順期中) 按題目要求解答問題.
1. （1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmsup%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E5%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">；
2. （2）已知x是方程 $\text{[math]}$ 的根，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2022九上·長順期中) 若關(guān)于x的方程mx²-2x+3＝0有兩個實數(shù)根.
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）方程有兩個相等的實數(shù)根時，求出方程的根.
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25. (2022九上·淅川期中) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）求證：無論k取何值，該方程總有實數(shù)根；
2. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 的一邊長 $\text{[math]}$ ，另兩邊b、c恰好是該方程的兩個根，求三角形另外兩邊的長.
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26. (2020九上·惠安期中) 如果關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的 $\text{[math]}$ 倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”，例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”．
1. （1）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，則c＝．
2. （2）若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系為．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．
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試卷信息

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