山東省青島市西海岸新區(qū)2022-2023學年九年級上學期期中...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：98 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022九上·青島期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2022九上·青島期中) 對角線長為4cm的正方形其邊長為（　?。?

A . 2cm B . $\text{[math]}$ cm C . 4cm D . $\text{[math]}$ cm

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3. 四條線段a，b，c，d成比例，其中 $\text{[math]}$ ，則線段c的長為（　?。?

A . 1cm B . 4cm C . 9cm D . 12cm

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4. (2022九上·青島期中) 某市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求九年級的每名學生從物理，化學兩個學科中隨機抽取一科參加測試，小敏和小慧都抽到化學學科的概率是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南海月考) 某工廠1月份生產(chǎn)機器150臺，計劃2，3月份共生產(chǎn)396臺，設2，3月份生產(chǎn)量的月平均增長率為x，則根據(jù)題意列出的方程為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·青島期中) 將等邊三角形，菱形，矩形，正方形各邊向外平移1個單位并適當延長，得到如圖所示的4組圖形，變化前后的兩個多邊形一定相似的有（　?。?p>

A . 1組 B . 2組 C . 3組 D . 4組

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7. (2022九上·青島期中) 如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形 $\text{[math]}$ ，在其中一張紙條轉動的過程中，下列結論一定成立的是（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . 四邊形 $\text{[math]}$ 面積不變 C . $\text{[math]}$ D . 四邊形 $\text{[math]}$ 周長不變

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8. (2022九上·青島期中) 一個鋼筋三腳架三邊長分別為 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)在要做一個和它相似的鋼筋三腳架，而只有長為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截兩段（允許有余料）作為另兩邊，則不同的截法有（　?。?

A . 一種 B . 兩種 C . 三種 D . 四種或四種以上

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二、填空題

9. (2023九上·禪城月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =.

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10. (2022九上·青島期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2022九上·青島期中) 比值為 $\text{[math]}$ （約為0.618）的比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割比，電視機屏幕的寬與長之比就非常接近這個比例．如果某款電視機屏幕的長為90厘米，則其寬約為厘米．（精確到1厘米）

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12. (2022九上·青島期中) 如圖，將一個邊長為10cm的正方形活動據(jù)架（邊框粗細忽略不計）拉動成四邊形ABCD，若∠BAD＝60°，則AC＝cm．

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13. (2024九上·榆陽期中) 某種服裝，平均每天可銷售30件，每件贏利40元，網(wǎng)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價1元，則每天可多售6件，如果每天要贏利2100元，每件應降價多少元？設該服裝每件降價x元，根據(jù)題意可列方程．

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14. (2022九上·青島期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，點E，點F分別是 $\text{[math]}$ 邊和 $\text{[math]}$ 邊的中點， $\text{[math]}$ 于點M，連接 $\text{[math]}$ ，下列四個結論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正確的結論有．（只填寫序號即可）

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三、解答題

15. (2022九上·青島期中) 已知：線段a，直線l及直線外一點A．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使得邊 $\text{[math]}$ 在直線l上 $\text{[math]}$ ，垂足為B，對角線的長度為a．

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16. (2022九上·青島期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ （配方法）；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ；
3. （3）關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，請寫出一組滿足條件的a，b的值，并求出此時方程的根．
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17. (2022九上·青島期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，兩條對角線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點O， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的長．

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18. (2022九上·青島期中) 如圖所示為某商場的一個可以自由轉動的轉盤，商場規(guī)定顧客購物滿100元即可獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品，如表是活動進行中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
轉動轉盤的次數(shù)
50
100
200
500
800
1000
2000
5000
落在“紙巾”區(qū)的次數(shù)
22
71
109
312
473
612
1193
3004
根據(jù)以上信息，解析下列問題：
1. （1）請估計轉動該轉盤一次，獲得紙巾的概率是；（精確到0.1）
2. （2）現(xiàn)有若干個除顏色外都相同的白球和黑球，根據(jù)（1）的結論，在保證獲得紙巾和免洗洗手液概率不變的情況下，請你設計一個可行的摸球抽獎規(guī)則，詳細說明步驟；
3. （3）小明和小亮都購買了超過100元的商品，均獲得一次轉動轉盤的機會，根據(jù)（2）中設計的規(guī)則，利用畫樹狀圖或列表的方法求兩人都獲得紙巾的概率．
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19. (2022九上·青島期中) 數(shù)學思想方法作為數(shù)學學科的一般原理，在數(shù)學學習中至關重要．我們經(jīng)常運用類比，轉化，從特殊到一般等思想方法來解決一些數(shù)學問題．
如圖①，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，點E是 $\text{[math]}$ 邊的中點，點F是線段 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ 的延長線交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
　
1. （1）【嘗試探究】
  在圖①中，過點E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為， $\text{[math]}$ 的值為， $\text{[math]}$ 的值為．
2. （2）【類比延伸】
  如圖②，在原題的條件下，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）．
3. （3）【拓展遷移】
  如圖③，若點F在線段 $\text{[math]}$ 的延長線上， $\text{[math]}$ 的延長線交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（用含n的代數(shù)式表示）．
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20. (2022九上·青島期中) 光明中學準備在校園里利用圍墻（墻長 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 長的籬笆墻圍建勞動實踐基地．該校某數(shù)學興趣小組設計了如下的圍建方案（除圍墻外，實線部分均為籬笆墻，且不浪費籬笆墻）：利用圍墻和籬笆圍成Ⅰ，Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地，且在Ⅱ區(qū)中留一個寬度 $\text{[math]}$ 的水池．已知 $\text{[math]}$ ，勞動基地的總面積（不包含水池）為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是多少？

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21. (2022九上·青島期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于點O，E，F(xiàn)分別是 $\text{[math]}$ 的中點．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，已知（從以下兩個條件中任選一個作為已知，填寫序號），請判斷四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并證明你的結論．
  條件①： $\text{[math]}$ ；
  條件②： $\text{[math]}$ ．
  （注：如果選擇條件①條件②分別進行解容，按第一個解答計分）
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22. (2022九上·青島期中) 小睿在做數(shù)學練習時，遇到下面的題目．
題目：如圖（1），在 $\text{[math]}$ 中，D為 $\text{[math]}$ 邊上一點， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周長為5，求 $\text{[math]}$ 的長．
小睿的計算結果與參考答案不同，因此她對參考容案產(chǎn)生了質疑，下面是她分析、探究的過程，請你補充完整．
第一步，讀題，并標記題目條件如下：
在 $\text{[math]}$ 中，D為 $\text{[math]}$ 邊上一點，① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ 的周長為5．
第二步，根據(jù)條件③④⑤，可以求得 $\text{[math]}$ ；
第三步，做出 $\text{[math]}$ ，如圖（2）所示；
第四步，根據(jù)條件①，在圖（2）中作出 $\text{[math]}$ （尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
第五步，對所作圖形進行觀察、測量，發(fā)現(xiàn)與標記的條件不符（填序號），去掉這個條件，題目其他部分保持不變，則 $\text{[math]}$ 的長為．
小睿：“該題目的已知條件存在自相矛盾的地方，若去掉矛盾的條件后，便可求出 $\text{[math]}$ 的長．”
老師：“質疑是開啟創(chuàng)新之門的鑰匙！”

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23. (2022九上·青島期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，點M從點A出發(fā)，沿折線 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 以2cm/s速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 方向以1cm/s的速度向點A運動，點M到達點C時，點M，D同時停止運動，當點M不與A，C重合時，作點M關于直線 $\text{[math]}$ 的對稱點N，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點E，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．設運動時間為t（s）（ $\text{[math]}$ ），請解答下列問題：
1. （1）當t為何值時， $\text{[math]}$ ？
2. （2）點M在線段 $\text{[math]}$ 上運動時，是否存在某一時劃t使得 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ？若存在，請求出此刻的t值；若不存在，請說明理由；
3. （3）當t為何值時， $\text{[math]}$ 為直角三角形？
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