【每日15min】9二次函數(shù)與不等式—浙教版數(shù)學(xué)九（上）微專...

更新時(shí)間：2023-10-15 瀏覽次數(shù)：35 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題

1. (2022九上·桐廬期中) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2022九上·霍邱月考) 一次函數(shù)y₁=mx+n(m≠0)與二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則不等式ax²+bx+c>mx+n的解集為（）

A . -4<x<3 B . x<-4 C . 3-<<x<-4 D . x>3或x<-4

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3. (2022九上·晉安月考) 如圖，拋物線y₁＝ax²+bx+c與直線y₂＝mx+n相交于點(diǎn)（3，0）和（0，3），若ax²+bx+c＞mx+n，則x的取值范圍是（）

A . 0＜x＜3 B . 1＜x＜3 C . x＜0或x＞3 D . x＜1減x＞3

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4. (2021九上·東莞期末) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）三個(gè)點(diǎn)，則不等式ax²+bx+c＞ $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . ﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B . x＜﹣1或1＜x＜3 C . ﹣1＜x＜0或x＞3 D . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1

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5. (2022九上·開州期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ .其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2023·寧波模擬) 已知a為實(shí)數(shù)，下列命題：
①若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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7. (2023九下·齊齊哈爾開學(xué)考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸是 $\text{[math]}$ ，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若m為任意實(shí)數(shù)，則 $\text{[math]}$ ，正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023九上·浙江開學(xué)考) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 分別是兩個(gè)函數(shù)圖象 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 上的任一點(diǎn)．當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，有-1≤y₁-y₂≤1成立，則稱這兩個(gè)函數(shù)在 $\text{[math]}$ 上是“相鄰函數(shù)”．例如，點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 分別是兩個(gè)函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 圖象上的任一點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，它在 $\text{[math]}$ 上，-1≤y₁-y₂≤1成立，因此這兩個(gè)函數(shù)在 $\text{[math]}$ 上是“相鄰函數(shù)”．若函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023九下·江都) 如圖，拋物線y＝ax²＋c與直線y＝kx＋b交于A（-1，m），B（2，n）兩點(diǎn)，則不等式ax²-kx＋c＜b的解集是.

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10. (2022九上·拱墅期中) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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11. (2023九上·陽(yáng)新期末) 開口向上的拋物線 $\text{[math]}$ 過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)數(shù)大于零，則a的取值范圍是.

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三、解答題

12. (2023·周口模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）.
1. （1）拋物線對(duì)稱軸為，點(diǎn)A坐標(biāo)為；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，不等式 $\text{[math]}$ 的解集為；
3. （3）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 所得的線段與該拋物線有交點(diǎn)，求m的取值范圍.
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13. (2022·海淀模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（m – 2， y₁），（m， y₂），（2- m， y₃）在拋物線y = x²－2ax + 1上，其中m≠1且m≠2．
1. （1）直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸的表達(dá)式（用含a的式子表示）；
2. （2）當(dāng)m = 0時(shí)，若y₁= y₃ ，比較y₁與y₂的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
3. （3）若存在大于1的實(shí)數(shù)m，使y₁＞y₂＞y₃ ，求a的取值范圍．
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14. 已知二次函數(shù)y＝x²﹣2mx+1．記當(dāng)x＝c時(shí)，函數(shù)值為y_c ，那么，是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于滿足0≤x≤1的任意實(shí)數(shù)a，b，總有y_a+y_b≥1．

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15. (2020·鄞州模擬)
【問題】小明在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：求不等式x³+3x²-x-3>0的解集。他經(jīng)歷了如下思考過(guò)程：
1. （1）【回顧】
  如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y₁=ax+b與雙曲線y₂= $\text{[math]}$ 交于A（1，3）和B（-3，-1），則不等式ax+b> $\text{[math]}$ 的解集是；
2. （2）【探究】
  將不等式x³+3x²-x-3>0按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：
  
  當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；
  
  當(dāng)x>0時(shí)，不等式兩邊同除以x并移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為x²+3x-1> $\text{[math]}$ ；
  
  當(dāng)x<0時(shí)，不等式兩邊同除以x并移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為x²+3x-1< $\text{[math]}$ ；
  
  構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象
  
  設(shè)y₃=x²+3x-1，y₄= $\text{[math]}$ ，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象。
  
  雙曲線y₄= $\text{[math]}$ 如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y₃=x²+3x-1；（不用列表）
3. （3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)
  觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y₃=y₄的所有x的值為；
4. （4）【解決】借助圖象，寫出解集
  結(jié)合“探究”中的討論，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x³+3x²-x-3>0的解集為。
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