北京市海淀區(qū)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試題

更新時(shí)間：2022-08-18 瀏覽次數(shù)：190 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·海淀模擬) 如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A . 圓柱 B . 三棱柱 C . 圓錐 D . 三棱錐

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2. (2023·蕭山模擬) 為了保護(hù)和利用好京杭大運(yùn)河，我國水利部門啟動(dòng)了京杭大運(yùn)河2022年全線貫通補(bǔ)水行動(dòng)，預(yù)計(jì)總補(bǔ)水量達(dá)515000 000 立方米，相當(dāng)于37個(gè)西湖的水量．將515000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . 5.15×10⁸ B . 5.15×10⁹ C . 0.515×10⁹ D . 51.5×10⁷

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3. (2023八上·福州開學(xué)考) 五邊形的內(nèi)角和是（）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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4. (2022·海淀模擬) 實(shí)數(shù)a，b，c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A . a＞b B . a + b＞0 C . bc＞0 D . a＜﹣c

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5. (2024九下·石家莊模擬) 已知m = 2，則代數(shù)式2m-1 的值為（）

A . 1 B . ﹣1 C . 3 D . ﹣3

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6. (2023九上·市南區(qū)期中) “宮商角徵羽”是中國古樂的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞的可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·海淀模擬) 如圖，為了估算河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，E，使得A，B與C共線，A，D與E共線，且直線AC與河岸垂直，直線BD，CE均與直線AC垂直．經(jīng)測量，得到BC，CE，BD的長度，設(shè)AB的長為x，則下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·海淀模擬) 從A地到B地有駕車、公交、地鐵三種出行方式，為了選擇適合的出行方式，對(duì)6：00-10：00時(shí)段這三種出行方式不同出發(fā)時(shí)刻所用時(shí)長（從A地到B地）進(jìn)行調(diào)查、記錄與整理，數(shù)據(jù)如圖所示．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷合理的是（）

A . 若8：00出發(fā)，駕車是最快的出行方式 B . 地鐵出行所用時(shí)長受出發(fā)時(shí)刻影響較小 C . 若選擇公交出行且需要30分鐘以內(nèi)到達(dá)，則7：30之前出發(fā)均可 D . 同一時(shí)刻出發(fā)，不同出行方式所用時(shí)長的差最長可達(dá)30分鐘

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二、填空題

9. (2023·隆回模擬) 式子 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是．

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10. (2022·海淀模擬) 方程組 $\text{[math]}$ 的解為．

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11. (2023九下·朝陽開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”）．

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12. (2024八上·通道期中) 用一個(gè)a的值說明“若a是實(shí)數(shù)，則2a一定比a大”是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是．

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13. (2022·海淀模擬) 如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直徑．若∠BAC =20°，則∠D的度數(shù)為．

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14. (2023八下·通州期中) 如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，CF．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF 是菱形，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．

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15. (2024八下·永定期中) 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)．若AB=1，則四邊形ABCD的面積為．

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16. (2024七下·西城期中) 有A，B，C，D，E，F(xiàn) 六種類型的卡牌，每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，記作一個(gè)“卡牌組合”（不考慮順序）．將n位同學(xué)擁有的卡牌按類型分別統(tǒng)計(jì)，得到下表：
卡牌類型
A
B
C
D
E
F
數(shù)量（張）
4
10
3
10
1
2
根據(jù)以上信息，可知：
①n= ；
②擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少（橫線上填出三張卡牌的類型）．

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三、解答題

17. (2022·海淀模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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18. (2022·海淀模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$

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19. (2022·海淀模擬) 關(guān)于x 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）當(dāng)m取最小的整數(shù)時(shí)，求此時(shí)的方程的根．
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20. (2022·海淀模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠A =90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DF，EF．
1. （1）求證：四邊形AEFD是矩形；
2. （2）連接BE，若AB = 2，tan C = $\text{[math]}$ ，求BE的長．
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21. (2022·海淀模擬) 已知：如圖1，在△ABC 中，AB = AC，D為邊AC上一點(diǎn)．
求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P 在射線BD上，且∠APB =∠ACB．
作法：如圖2，
①以點(diǎn)A為圓心，AB 長為半徑畫弧，交BD的延長線于點(diǎn)E，
連接AE；
②____．
點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．
1. （1）補(bǔ)全作法，步驟②可為（填“a”或“b”）；
  a：作∠BAE的平分線，交射線BD于點(diǎn)P
  b：作∠CAE的平分線，交射線BD于點(diǎn)P
2. （2）根據(jù)（1）中的選擇，在圖2中使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
3. （3）由①可知點(diǎn)B， C， E在以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑的圓上，所以∠CBE = $\text{[math]}$ ∠CAE．
  其依據(jù)是．
  由②可得∠PAD = $\text{[math]}$ ∠，所以∠PAD =∠CBE．
  又因?yàn)椤螦DP =∠BDC，可證∠APB =∠ACB．
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22. (2022·海淀模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （m≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
1. （1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）當(dāng)x＜﹣3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的值大于一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的值，直接寫出k的取值范圍．
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23. (2022·海淀模擬) 由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．某公司設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在對(duì)它的剎車性能（車速不超過150 km/h）進(jìn)行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：
車速v（km/h）
0
30
60
90
120
150
剎車距離s（m）
0
7.8
19.2
34.2
52.8
75
1. （1）以車速v為橫坐標(biāo)，剎車距離s為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)；
2. （2）由圖表中的信息可知：
  ①該型汽車車速越大，剎車距離越（填“大”或“小”）；
  ②若該型汽車某次測試的剎車距離為40 m，估計(jì)該車的速度約為km/h；
3. （3）若該路段實(shí)際行車的最高限速為120 km/h，要求該型汽車的安全車距要大于最高限速時(shí)剎車距離的3倍，則安全車距應(yīng)超過m．
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24. (2022·海淀模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，連接DO并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接AF交CD于點(diǎn)G，CG =AG，連接AC．
1. （1）求證：AC∥DF；
2. （2）若AB = 12，求AC和GD的長．
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25. (2022·海淀模擬) 某校計(jì)劃更換校服款式．為調(diào)研學(xué)生對(duì)A，B兩款校服的滿意度，隨機(jī)抽取了20名同學(xué)試穿兩款校服，對(duì)舒適性、性價(jià)比和時(shí)尚性進(jìn)行評(píng)分（滿分均為20分），并按照1∶1∶1的比計(jì)算綜合評(píng)分．將數(shù)據(jù)（評(píng)分）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．A，B兩款校服各項(xiàng)評(píng)分的平均數(shù)（精確到0.1）如下：

款式	舒適性評(píng)分平均數(shù)	性價(jià)比評(píng)分平均數(shù)	時(shí)尚性評(píng)分平均數(shù)	綜合評(píng)分平均數(shù)
A	19.5	19.6	10.2
B	19.2	18.5	10.4	16.0

b．不同評(píng)分對(duì)應(yīng)的滿意度如下表：

評(píng)分	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x≤20
滿意度	不滿意	基本滿意	滿意	非常滿意

c．A，B兩款校服時(shí)尚性滿意度人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖如下：

d．B校服時(shí)尚性評(píng)分在10≤x＜15 這一組的是：

10 11 12 12 14

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在此次調(diào)研中，
① A校服綜合評(píng)分平均數(shù)是否達(dá)到“非常滿意”：（填“是”或“否”）；

② A校服時(shí)尚性滿意度達(dá)到“非常滿意”的人數(shù)為；
（2）在此次調(diào)研中，B校服時(shí)尚性評(píng)分的中位數(shù)為；
（3）在此次調(diào)研中，記A校服時(shí)尚性評(píng)分高于其平均數(shù)的人數(shù)為m，B校服時(shí)尚性評(píng)分高于其平均數(shù)的人數(shù)為n．比較m，n的大小，并說明理由．

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26. (2022·海淀模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（m – 2， y₁），（m， y₂），（2- m， y₃）在拋物線y = x²－2ax + 1上，其中m≠1且m≠2．
1. （1）直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸的表達(dá)式（用含a的式子表示）；
2. （2）當(dāng)m = 0時(shí)，若y₁= y₃ ，比較y₁與y₂的大小關(guān)系，并說明理由；
3. （3）若存在大于1的實(shí)數(shù)m，使y₁＞y₂＞y₃ ，求a的取值范圍．
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27. (2022·海淀模擬) 已知AB = BC，∠ABC = 90°，直線l是過點(diǎn)B的一條動(dòng)直線（不與直線AB，BC重合），分別過點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
1. （1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時(shí)，
  ①求證：CE +DE =AD；
  ②連接AE，過點(diǎn)D作DH⊥AE于H，過點(diǎn)A作AF∥BC交DH的延長線于點(diǎn)F．依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
2. （2）在直線l運(yùn)動(dòng)的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
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28. (2022·海淀模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線段MN，直線l和圖形W給出如下定義：線段MN關(guān)于直線l的對(duì)稱線段為M'N'（M'，N'分別是M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．若MN與M'N'均在圖形W內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形W為線段MN關(guān)于直線l的“對(duì)稱封閉圖形”．
1. （1）如圖，點(diǎn)P（-1，0）．
  ① 已知圖形W₁：半徑為1的⊙O，W₂：以線段PO為邊的等邊三角形，W₃：以O(shè)為中心且邊長為2的正方形，在W₁ ， W₂ ， W₃中，線段PO關(guān)于y軸的“對(duì)稱封閉圖形”是 ▲ ；
  ② 以O(shè)為中心的正方形ABCD的邊長為4，各邊與坐標(biāo)軸平行．若正方形ABCD是線段PO關(guān)于直線 y = x + b的“對(duì)稱封閉圖形”，求b的取值范圍；
2. （2）線段MN在由第四象限、原點(diǎn)、x軸正半軸以及y軸負(fù)半軸組成的區(qū)域內(nèi)，且MN的長度為2．若存在點(diǎn)Q（ $\text{[math]}$ ），使得對(duì)于任意過點(diǎn)Q的直線l，有線段MN，滿足半徑為r的⊙O是該線段關(guān)于l的“對(duì)稱封閉圖形”，直接寫出r的取值范圍．
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