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2023年湖南省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓

更新時(shí)間：2023-07-30 瀏覽次數(shù)：99 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、選擇題

1. (2023九上·曾都期中) 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？”結(jié)合右圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑 $\text{[math]}$ 為25寸，要做成方形板材，使其厚度 $\text{[math]}$ 達(dá)到7寸．則 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . 25寸 C . 24寸 D . 7寸

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二、填空題

2. (2024·光明模擬) 如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為E，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長度為．

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3. 如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是 $\text{[math]}$ ，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái)．

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4. (2023·邵陽) 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為 $\text{[math]}$ 的扇形紙板做成一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為 $\text{[math]}$ ，那么這張扇形紙板的面積為 $\text{[math]}$ ．（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）

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5. 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為．

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6. (2024九下·岳陽月考) 如圖所示，點(diǎn)A、B、C是 $\text{[math]}$ 上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延長線段 $\text{[math]}$ 交線段 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度．

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7. (2023·岳陽) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為直徑， $\text{[math]}$ 為弦，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為切點(diǎn)的切線與 $\text{[math]}$ 的延長線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
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三、綜合題

8. (2023·郴州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直徑，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是圓上一點(diǎn)．在 $\text{[math]}$ 的延長線上取一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：直線 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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9. (2023·衡陽) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是一條弦，D是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑．
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10. (2023·長沙) 如圖，點(diǎn)A，B，C在 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)，滿足 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 至點(diǎn)D，使得 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E是弦 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)E作弦 $\text{[math]}$ 的垂線，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn)N，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M（點(diǎn)M在劣弧 $\text{[math]}$ 上）．
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線嗎？請作出你的判斷并給出證明；
2. （2）記 $\text{[math]}$ 的面積分別為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半徑為1，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
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11. (2023·株洲) 如圖所示，四邊形 $\text{[math]}$ 是半徑為R的 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接四邊形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ，直線l與三條線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延長線分別交于點(diǎn)E、F、G．且滿足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：直線 $\text{[math]}$ 直線 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ；
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求四邊形 $\text{[math]}$ 的周長．
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12. (2023·懷化) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)．連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）延長 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的延長線交于點(diǎn)D，求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求陰影部分的面積．
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