湖南省岳陽市2023年中考數(shù)學試卷

更新時間：2023-07-25 瀏覽次數(shù)：218 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2024七上·江川期中) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·吉水期末) 下列運算結果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·楚雄模擬) 下列幾何體的主視圖是圓的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·岳陽) 已知 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上，點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·岳陽) 在5月份跳繩訓練中，妍妍同學一周成績記錄如下： $\text{[math]}$ （單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·沈陽模擬) 下列命題是真命題的是（）

A . 同位角相等 B . 菱形的四條邊相等 C . 正五邊形是中心對稱圖形 D . 單項式 $\text{[math]}$ 的次數(shù)是4

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7. (2023九上·曾都期中) 我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？”結合右圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑 $\text{[math]}$ 為25寸，要做成方形板材，使其厚度 $\text{[math]}$ 達到7寸．則 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . 25寸 C . 24寸 D . 7寸

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8. (2024九上·四平期末) 若一個點的坐標滿足 $\text{[math]}$ ，我們將這樣的點定義為“倍值點”．若關于 $\text{[math]}$ 的二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)， $\text{[math]}$ ）總有兩個不同的倍值點，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024八上·鹽城期中) 函數(shù)y= $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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10. (2024七上·岳陽期末) 近年來，岳陽扛牢“守護好一江碧水”責任，水在變清，岸在變綠，洞庭湖真正成為鳥類的天堂.2022年冬季，洞庭湖區(qū)越冬水鳥數(shù)量達 $\text{[math]}$ 萬只，數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 用科學記數(shù)法表示為．

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11. 有兩個女生小合唱隊，各由6名隊員組成，甲隊與乙隊的平均身高均為 $\text{[math]}$ ，甲隊身高方差 $\text{[math]}$ ，乙隊身高方差 $\text{[math]}$ ，兩隊身高比較整齊的是隊．（填“甲”或“乙”）

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12. (2023·岳陽) 如圖，①在 $\text{[math]}$ 上分別截取線段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②分別以 $\text{[math]}$ 為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，在 $\text{[math]}$ 內(nèi)兩弧交于點 $\text{[math]}$ ；③作射線 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 觀察下列式子：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…
依此規(guī)律，則第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為正整數(shù)）個等式是．

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14. (2024九上·廣州月考) 已知關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，且 $\text{[math]}$ ，則實數(shù) $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·岳陽) 2023年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事．如圖，某校數(shù)學興趣小組在 $\text{[math]}$ 處用儀器測得賽場一宣傳氣球頂部 $\text{[math]}$ 處的仰角為 $\text{[math]}$ ，儀器與氣球的水平距離 $\text{[math]}$ 為20米，且距地面高度 $\text{[math]}$ 為1.5米，則氣球頂部離地面的高度 $\text{[math]}$ 是米（結果精確到0.1米， $\text{[math]}$ ）．

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16. (2023·岳陽) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為直徑， $\text{[math]}$ 為弦，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，以點 $\text{[math]}$ 為切點的切線與 $\text{[math]}$ 的延長線交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是（結果保留 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
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三、解答題

17. (2024九下·汶上模擬) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·岳陽) 解不等式組： $\text{[math]}$

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19. (2023九上·岳陽月考) 如圖，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)， $\text{[math]}$ ）與正比例函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)， $\text{[math]}$ ）的圖象交于 $\text{[math]}$ 兩點．
1. （1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；
2. （2）若y軸上有一點 $\text{[math]}$ 的面積為4，求點 $\text{[math]}$ 的坐標．
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20. (2023·岳陽) 為落實中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關于實施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見》，深入開展“我們的節(jié)日”主題活動，某校七年級在端午節(jié)來臨之際，成立了四個社團：A包粽子，B腌咸蛋，C釀甜酒，D摘艾葉．每人只參加一個社團的情況下，隨機調(diào)查了部分學生，根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
1. （1）本次共調(diào)查了名學生；
2. （2）請補全條形統(tǒng)計圖；
3. （3）學校計劃從四個社團中任選兩個社團進行成果展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中A和C兩個社團的概率．
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21. 如圖，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，請從以下三個選項中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，選擇一個合適的選項作為已知條件，使 $\text{[math]}$ 為矩形．
1. （1）你添加的條件是（填序號）；
2. （2）添加條件后，請證明 $\text{[math]}$ 為矩形．
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22. (2023·岳陽) 水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是 $\text{[math]}$ ，今年龍蝦的總產(chǎn)量是 $\text{[math]}$ ，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少 $\text{[math]}$ ，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．

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23. (2023·岳陽) 如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 分別為邊 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）初步嘗試： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關系是， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關系是．
2. （2）特例研討：如圖2，若 $\text{[math]}$ ，先將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為銳角），得到 $\text{[math]}$ ，當點 $\text{[math]}$ 在同一直線上時， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
  ②求 $\text{[math]}$ 的長．
3. （3）深入探究：若 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．當旋轉角 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在同一直線上時，利用所提供的備用圖探究 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關系，并說明理由．
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24. (2023·岳陽) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 兩點，交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）請求出拋物線 $\text{[math]}$ 的表達式．
2. （2）如圖1，在 $\text{[math]}$ 軸上有一點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，點 $\text{[math]}$ 為坐標平面內(nèi)一點，是否存在點 $\text{[math]}$ 使得四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形？若存在，請求出點 $\text{[math]}$ 的坐標；若不存在，請說明理由．
3. （3）如圖2，將拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移2個單位，得到拋物線 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點為 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸正半軸交于點 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 上是否存在點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，請求出點 $\text{[math]}$ 的坐標；若不存在，請說明理由．
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