2023年四川省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：三角形（1）

更新時(shí)間：2023-07-30 瀏覽次數(shù)：152 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、選擇題

1. (2023·廣安) 下列說(shuō)法正確的是（　?。?

A . 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 B . 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C . 在一組數(shù)據(jù)11，9，7，8，6，8，12，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8 D . 甲乙兩組各10名同學(xué)參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”，若兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組的方差 $\text{[math]}$ ，乙組的方差 $\text{[math]}$ ，則甲組同學(xué)的成績(jī)比乙組同學(xué)的成績(jī)穩(wěn)定

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2. 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·遂寧) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P為線段 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)P作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M、作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)N，連接 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·樂(lè)山) 如圖2，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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5. (2023·樂(lè)山) 我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 至點(diǎn)F，使 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn)H，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，連結(jié) $\text{[math]}$ ．下列四個(gè)結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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7. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形 $\text{[math]}$ 中，M為對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)P．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·宜賓) 如圖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為射線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以下結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上時(shí)， $\text{[math]}$ ；

④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段 $\text{[math]}$ 最短時(shí)， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ．

其中正確結(jié)論有（　?。?/p>

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

9. (2023·廣元) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，且點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 右方，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為．

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10. (2023·內(nèi)江) 出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為點(diǎn)F，G，則 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023·眉山) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中線，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)M，N．直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E．連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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12. 若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，則這個(gè)三角形按角分類是三角形．

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13. 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是邊長(zhǎng)為4的正方形， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，則陰影部分的面積為．

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14. (2023·南充) 如圖，在等邊 $\text{[math]}$ 中，過(guò)點(diǎn)C作射線 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)M，N分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，使點(diǎn)B落在射線 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，連接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．給出下列四個(gè)結(jié)論：① $\text{[math]}$ 為定值；②當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，四邊形 $\text{[math]}$ 為菱形；③當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)， $\text{[math]}$ ；④當(dāng) $\text{[math]}$ 最短時(shí)， $\text{[math]}$ ．其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）

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15. (2023·遂寧) 如圖，以 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為腰分別向外作等腰直角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 分別交線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以下說(shuō)法：①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；④當(dāng)直線 $\text{[math]}$ 時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．正確的有．(填序號(hào))

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三、綜合題

16. (2023·達(dá)州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺規(guī)作圖：作 $\text{[math]}$ 的角平分線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ （不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）；
2. （2）在（1）所作圖形中，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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17. 如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．
1. （1）將 $\text{[math]}$ 向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到 $\text{[math]}$ ，畫(huà)出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到 $\text{[math]}$ ，畫(huà)出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中請(qǐng)計(jì)算出 $\text{[math]}$ 掃過(guò)的面積．
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18. (2023·樂(lè)山) 在學(xué)習(xí)完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)
【問(wèn)題情境】

劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第121頁(yè)“探索”部分內(nèi)容：

如圖，將一個(gè)三角形紙板 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到達(dá) $\text{[math]}$ 的位置，那么可以得到：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （）

劉老師進(jìn)一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中，即“變”中蘊(yùn)含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵故數(shù)學(xué)就是一門哲學(xué)．
1. （1）【問(wèn)題解決】
  上述問(wèn)題情境中“（）”處應(yīng)填理由：；
2. （2）如圖，小王將一個(gè)半徑為 $\text{[math]}$ ，圓心角為 $\text{[math]}$ 的扇形紙板ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到達(dá)扇形紙板 $\text{[math]}$ 的位置．
  
  ①請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)O；
  
  ②如果 $\text{[math]}$ ，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為；
3. （3）【問(wèn)題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個(gè)扇形紙板重疊，一個(gè)固定在墻上，使得一邊位于水平位置另一個(gè)在孤的中點(diǎn)處固定，然后放開(kāi)紙板，使其擺動(dòng)到豎直位置時(shí)靜止此時(shí)，兩個(gè)紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖所示，請(qǐng)你幫助小李解決這個(gè)問(wèn)題．
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19. (2023·成都) 探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究.
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AB邊上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ （n為正整數(shù)），E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE的垂線交直線BC于點(diǎn)F.
1. （1）【初步感知】
  如圖1，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論： $\text{[math]}$ ，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.
2. （2）【深入探究】
  ①如圖2，當(dāng) $\text{[math]}$ ，且點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，試探究線段AE，BF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并證明；
  ②請(qǐng)通過(guò)類比、歸納、猜想，探究出線段AE，BF，AB之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）.
3. （3）【拓展運(yùn)用】
  如圖3，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為M. 若 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（用含n的代數(shù)式表示）.
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