1. (2023·成都) 探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究.

在中， ， ， D是AB邊上一點(diǎn)，且（n為正整數(shù)），E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE的垂線交直線BC于點(diǎn)F.

1. （1） 【初步感知】

   如圖1，當(dāng)時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論： ， 請(qǐng)寫出證明過程.

3. （2） 【深入探究】

   ①如圖2，當(dāng) ， 且點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，試探究線段AE，BF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并證明；

   ②請(qǐng)通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE，BF，AB之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫出結(jié)論，不必證明）.

5. （3） 【拓展運(yùn)用】

   如圖3，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為M. 若 ， 求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（用含n的代數(shù)式表示）.