山東省棗莊臺(tái)兒莊區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試題

更新時(shí)間：2024-06-03 瀏覽次數(shù)：37 類型：中考模擬

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題紙上。

1. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . （﹣3x）²＝﹣9x² B . 7x+5x＝12x² C . （x﹣3）²＝x²﹣6x+9 D . （x﹣2y）（x+2y）＝x²+4y²

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2. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約400000000千米，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，隨機(jī)摸取一個(gè)小球
然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，將△ABC先向左平移3個(gè)單位，再作出其關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸的對(duì)稱圖形，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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5. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，DE=5，DF=3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . BF=1 B . DC=3 C . AE=5 D . AC=9

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7. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（m，﹣2），則不等式的解是（）

A . x＜﹣3或0＜x＜2 B . ﹣3＜x＜0或x＞2 C . ﹣2＜x＜0或x＞2 D . ﹣3＜x＜0或x＞3

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8. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am²+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正確的有（）

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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9. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形 $\text{[math]}$ 中，M為對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)P．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：每題3分，共18分,將答案填在答題紙上．

11. (2024八上·大足月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =．

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12. (2024·長(zhǎng)沙會(huì)考) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. (2024八上·璧山月考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么 $\text{[math]}$ 的正切值為.

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15. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 如圖，點(diǎn)P在函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的圖象上運(yùn)動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為PO的中點(diǎn)，以P為圓心，PA為半徑作⊙P，則當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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16. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A₁從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A₂（1，0），A₃（1，1），A₄（ $\text{[math]}$ ， 1），A₅（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），A₆（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），A₇（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ．若到達(dá)終點(diǎn)A_n（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），則 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題：（滿分72分）

17. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ；

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18. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 市體育局對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績(jī)分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
成績(jī)
7分
8分
9分
10分
人數(shù)
10
1
m
7

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：
1. （1）填空：α＝°，m＝；
2. （2）補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3） ①甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為 ▲ ，乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為 ▲ ；
  ②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績(jī)較好．
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20. (2024九下·樂平期中) 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上， $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
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21. (2024·從江模擬) 創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提
高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號(hào)的新型垃圾桶.若購買3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元，購買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元.
1. （1）求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià).
2. （2）若需購買A，B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個(gè)？
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22. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)O在 $\text{[math]}$ 上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．
1. （1）試判斷直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系，并說明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半徑為3，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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23. (2024·臺(tái)兒莊模擬)
1. （1）如圖1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【問題解決】
  如圖2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 到點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【類比遷移】
  如圖3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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24. (2024·臺(tái)兒莊模擬) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．
1. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
2. （2）若點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)O不重合），求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M、N、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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