2023-2024學年初中數(shù)學九年級上冊 24.5 相似三角...

更新時間：2023-08-12 瀏覽次數(shù)：36 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023九上·江北期末) 如圖所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024九上·雞澤期中) 凸透鏡成像的原理如圖所示， $\text{[math]}$ .若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線 $\text{[math]}$ 的距離之比為 $\text{[math]}$ ，則物體被縮小到原來的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·婺城月考) 如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形 $\text{[math]}$ 四條邊上的點，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·浙江期中) 如圖，線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2023九上·濱江期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·邳州期末) 如圖是一張矩形紙片 $\text{[math]}$ ，點E是 $\text{[math]}$ 中點，點F在 $\text{[math]}$ 上，把該紙片沿 $\text{[math]}$ 折疊，點A、B的對應點分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點G， $\text{[math]}$ 的延長線經(jīng)過點C.若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·鄞州期末) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 的三等分點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 的中點，線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與對角線 $\text{[math]}$ 分別交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .設矩形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則以下4個結論中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正確的結論有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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8. (2023九上·寧波期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是矩形 $\text{[math]}$ 四條邊上的點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列一定能求出 $\text{[math]}$ 面積的條件是（）

A . 矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面積之差 B . 矩形 $\text{[math]}$ 與矩形 $\text{[math]}$ 的面積之差 C . 矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面積之差 D . 矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面積之差

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二、填空題

9. (2023九上·蘭溪月考) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為.

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10. (2023九上·臨渭期末) 如圖， $\text{[math]}$ 在平面直角坐標系中， $\text{[math]}$ ，點A坐標是 $\text{[math]}$ ，若反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過點B，則k的值為.

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11. (2023九上·富陽期末) 如圖，面積為4的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分別是各邊的中點，將一邊兩端點分別和對邊中點連結，所得陰影部分為各邊相等的八邊形，則八邊形每條邊的長度是.

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12. (2023九上·禮泉期末) 如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，點E是邊AB上一動點(不與點A、B重合)，過點E作EF∥BC交AC于點F，連接DF，當△ADF是等腰三角形時，AE的長為.

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13. (2023九上·雙流期末) 已知過原點的一條直線 $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右側 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是反比例函數(shù)圖象上位于 $\text{[math]}$ 點上方的一動點，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題

14. (2023九上·臨渭期末) 雯雯和笑笑想利用皮尺和所學的幾何知識測量學校操場上旗桿的高度，他們的測量方案如下：當雯雯站在旗桿正前方地面上的點D處時，笑笑在地面上找到一點G，使得點G、雯雯的頭頂C以及旗桿的頂部A三點在同一直線上，并測得DG＝2.8m；然后雯雯向前移動1.5m到達點F處，笑笑同樣在地面上找到一點H，使得點H、雯雯的頭頂E以及旗桿的頂部A三點在同一直線上，并測得GH＝1.7m，已知圖中的所有點均在同一平面內，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的身高CD＝EF＝1.6m.請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求該校旗桿的高度AB.

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15. (2023·西安模擬) 如圖，樂樂測得學校門口欄桿的短臂 $\text{[math]}$ 長1米，長臂 $\text{[math]}$ 長4米，當短臂外端A下降 $\text{[math]}$ 米時，求長臂外端B升高多少米？

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四、作圖題

16. (2023九上·西安期末) $\text{[math]}$ 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是以點P為位似中心的位似圖形.

（ 1 ）請畫出點P的位置，并寫出點P的坐標是____；
（ 2 ）以點O為位似中心，在y軸左側畫出△ABC的位似圖形 $\text{[math]}$ ，使相似比為1：1.

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五、綜合題

17. (2023九上·禮泉期末) 如圖
1. （1）模型建立：如圖1，在△ABC中，D是AB上一點，∠ACD=∠B，求證：AC2=AD·AB；
2. （2）類比探究：如圖2，在菱形ABCD中，E、F分別為邊BC、DC上的點，且 $\text{[math]}$ 射線AE交DC的延長線于點M，射線AF交BC的延長線于點N.
  ①求證：. FA²=FC · FM
  
  ②若AF=4，CF=2，AM=10，求FN的長.
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18. (2023九上·余姚期末) 如圖
1. （1） [基礎鞏固]如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，求證：AC²=AD·AB．
2. （2） [嘗試應用] 如圖②，在矩形ABCD中，AD=2，點F在AB上，F(xiàn)B=2AF，DF⊥AC于點E，求AE的長．
3. （3） [拓展提高] 如圖③，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，NDCE與NDFE關于直線DE對稱，點C的對稱點F在邊AB上，G為AD中點，連結GC交DF于點M，GC∥FE，若AD=2，求GM的長．
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