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當(dāng)前：初中數(shù)學(xué)

當(dāng)前位置：初中數(shù)學(xué) /北師大版（2024） /九年級(jí)上冊(cè) /第二章一元二次方程 /5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

試卷結(jié)構(gòu)：課后作業(yè) 日常測(cè)驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)考試

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北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)——第二章《一元二次方程》5 ...

更新時(shí)間：2023-07-17 瀏覽次數(shù)：45 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2024九上·云南期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·南開(kāi)模擬) 方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 22 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 26

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3. (2023九下·江岸月考) 若m，n是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，如圖，表示 $\text{[math]}$ 的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在（）

A . 第①段 B . 第②段 C . 第③段 D . 第④段

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4. 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 兩根為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則m的值為（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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5. (2023·三臺(tái)模擬) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足關(guān)系式 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 11 B . -1 C . 11或-1 D . 11或-1或1

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6. (2023·新會(huì)模擬) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·鄞州期中) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的兩個(gè)根，且x₁+x₂=3，x₁·x₂=1則a，b的值分別是（）

A . a=-3，b=1 B . a=3，b=1 C . a= $\text{[math]}$ ， b=-1 D . a= $\text{[math]}$ ， b=1

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8. (2023九上·椒江月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²－kx＋k－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則k的值是（）

A . －2 B . 2 C . －1 D . 1

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二、填空題

9. (2023·隨州) 已知一元二次方程x²-3x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂ ，則x₁＋x₂-x₁x₂的值等于．

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10. (2024·貴州模擬) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為．

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11. (2024九上·烏魯木齊月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的根為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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12. (2024九下·遂寧模擬) 若a、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2023八下·龍口期中) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2024九上·瀘州期中) 關(guān)于x的一元二次方程2x²+4mx+m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，則m=．

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三、解答題

15. (2023·澄城模擬) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根分別為m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. (2023·鳳縣模擬) 已知△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²－（2k＋3）x＋k²＋3k＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，試問(wèn)：k取何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

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17. (2023八下·安慶期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2022九上·寶雞月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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19. (2024九上·惠城開(kāi)學(xué)考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求證：無(wú)論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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20. (2023·宜城模擬) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²－4x+m+1＝0有實(shí)數(shù)根．
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的所有整數(shù)值的和．
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21. (2023九上·江油月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 三邊的長(zhǎng)．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，試判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由；
2. （2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．
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22. 閱讀材料：
材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x₁ ， x₂ ，則x₁＋x₂＝ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$

材料2：已知一元二次方程x²－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m²n＋mn²的值．

解：∵一元二次方程x²－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

則m²n＋mn²＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：
1. （1）材料理解：一元二次方程2x²－3x－1＝0的兩個(gè)根為x₁ ， x₂ ，則x₁＋x₂＝；x₁x₂＝．
2. （2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x²－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s²－3s－1＝0，2t²－3t－1＝0，且s≠t，求 $\text{[math]}$ 的值．
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試卷信息

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