（人教版）2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊22.3 實(shí)際...

更新時間：2023-07-16 瀏覽次數(shù)：106 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2022九下·南召開學(xué)考) 如圖 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊 $\text{[math]}$ 在同一條直線l上，點(diǎn)C，E重合，現(xiàn)將 $\text{[math]}$ 沿著直線l向右移動，直至點(diǎn)B與F重合時停止移動.在此過程中，設(shè)點(diǎn)移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2020九上·余姚月考) 如圖，正三角形ABC的邊長為3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止．設(shè)運(yùn)動時間為x(秒)，y=PC² ，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（ )

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2021九上·東莞月考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 邊長為4個單位，兩動點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別從點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 處，以1單位/ $\text{[math]}$ 、2單位/ $\text{[math]}$ 的速度逆時針沿邊移動.記移動的時間為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面積為 $\text{[math]}$ （平方單位），當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 移動一周又回到點(diǎn) $\text{[math]}$ 終止，同時 $\text{[math]}$ 點(diǎn)也停止運(yùn)動，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系圖象為（）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. 已知菱形ABCD的邊長為1，∠DAB=60°，E為AD上的動點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，且AE+CF=1，設(shè)ΔBEF的面積為y，AE=x，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動時，能正確描述y與x關(guān)系的圖像是：（）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯 + 選題
5.
如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2021·湖州) 已知拋物線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn)為A（1，0）和B（3，0），點(diǎn)P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是拋物線上不同于A，B的兩個點(diǎn)，記△P₁AB的面積為S₁ ， △P₂AB的面積為S₂。有下列結(jié)論：①當(dāng) $\text{[math]}$ 時，S₁>S₂；②當(dāng) $\text{[math]}$ 時，S₁<S₂；③當(dāng) $\text{[math]}$ 時，S₁>S₂；④當(dāng) $\text{[math]}$ 時，S₁<S₂。其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2020·溫州模擬) 如圖，若拋物線y=x²-2x與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l∥x軸，與拋物線相交于B，C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AB、DP，若OC將四邊形BADP的面積分成2：1的兩部分，則OC的解析式為（）

A . y=x B . y=2x C . y=4x D . y=8x

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2021九上·漣水月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 開始沿邊 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移動（不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合），動點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 開始沿邊 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移動（不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合）.如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別從 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同時出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積最小.

A . 0.5 B . 1.5 C . 3 D . 4

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2021九上·北侖期中) 某店銷售一款運(yùn)動服，每件進(jìn)價100元，若按每件128元出售，每天可賣出100件，根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，若每件降價1元，則每天可多賣出5件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需要降價（）

A . 3元 B . 4元 C . 5元 D . 8元

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2021九上·呂梁期中) 如圖，四邊形ABCD中，AB=AD ， CE⊥BD ， CE= $\text{[math]}$ BD ．若△ABD的周長為20cm，則△BCD的面積S（cm²）與AB的長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題

11. (2021九上·瑞安期中) 如圖所示，從高為2m的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處向右上拋一個小球 $\text{[math]}$ ，小球路線呈拋物線 $\text{[math]}$ 形狀，小球水平經(jīng)過2m時達(dá)到最大高度6m，然后落在下方臺階B處彈起，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，若小球彈起形成一條與 $\text{[math]}$ 形狀相同的拋物線，且落點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直線上，則小球彈起時的最大高度是m

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2020九上·射陽月考) 如圖，直線y＝kx＋b交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，交拋物線y＝ax²于點(diǎn)C(4，3)，且C是線段AB的中點(diǎn)，拋物線上另有位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P，過P的直線y＝k′x＋b′交坐標(biāo)軸于D、E兩點(diǎn)，且P恰好是線段DE的中點(diǎn)，若△AOB∽△DOE，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是.

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2020九上·柯橋期末) 如圖，拋物線y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+1）（x﹣9）與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)，連結(jié)AC，BC.點(diǎn)P是該拋物線在第一象限內(nèi)上的一點(diǎn).過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)F，則 $\text{[math]}$ 的最大值為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. 已知拋物線 $\text{[math]}$ 交x軸于點(diǎn)A，B (B在x軸正半軸上），交y軸于點(diǎn)C，△ABC是等腰三角形，則a的值為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2019九上·天臺月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ （m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．

①拋物線 $\text{[math]}$ 與直線y=m+2有且只有一個交點(diǎn)；

②若點(diǎn) $\text{[math]}$ 點(diǎn) $\text{[math]}$ 、點(diǎn) $\text{[math]}$ 在該函數(shù)圖象上，則 $\text{[math]}$ ；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為 $\text{[math]}$ ；

④點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=1時，四邊形BCDE周長的最小值為 $\text{[math]}$ ，其中正確判斷的序號是

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題

16. (2019九上·高要期中) 如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c過點(diǎn)A（1，0），C（0，-3）
1. （1）求此二次函數(shù)的解析式；
2. （2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
答案解析收藏糾錯 + 選題
17. 為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m²的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x（m²），種草所需費(fèi)用y₁（元）與x（m²）的函數(shù)關(guān)系式為 $\text{[math]}$ ，其圖象如圖所示：栽花所需費(fèi)用y₂（元）與x（m²）的函數(shù)關(guān)系式為y₂=﹣0.01x²﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
1. （1）請直接寫出k₁、k₂和b的值；
2. （2）設(shè)這塊1000m²空地的綠化總費(fèi)用為W（元），請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費(fèi)用W的最大值；
3. （3）若種草部分的面積不少于700m² ，栽花部分的面積不少于100m² ，請求出綠化總費(fèi)用W的最小值．
答案解析收藏糾錯 + 選題
18.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△CDE的頂點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，﹣2），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△CBO，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B在x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)A．
（1）圖中，∠OCE等于多少；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S_△PAE= $\text{[math]}$ S_△CDE？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析收藏糾錯 + 選題
19.
如圖，二次函數(shù)y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣ $\text{[math]}$ 的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．

（1）b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)。
（2）線段AO上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P不與A、O重合），使得OE的長為1；
（3）在x軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

答案解析收藏糾錯 + 選題

四、綜合題

20. (2022九上·淮北月考) 某某商店銷售一種銷售成本為 40 元/件的商品，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，每天的銷量 y(件）與當(dāng)天的銷售單價 x （元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng) x =20 時，y=1000，當(dāng) x =25 時，y=950．
1. （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
2. （2）求出每件售價多少元時，商店銷售該商品每天能獲得最大利潤，最大利潤是多少元；
3. （3）如果該商店要使每天的銷售利潤不低于 13750 元，且每天的總成本不超過 20000 元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2022九上·舟山期中) 定義：若函數(shù) $\text{[math]}$ （c≠0）與 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少存在一個值，滿足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)．如圖，函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的一個交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3，與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-3，滿足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，稱 $\text{[math]}$ 為友好函數(shù)．
1. （1）判斷 $\text{[math]}$ 是否為友好函數(shù)，并說明理由；
2. （2）請?zhí)骄坑押煤瘮?shù) $\text{[math]}$ 表達(dá)式中的b與c之間的關(guān)系；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是友好函數(shù)，∠ACB為銳角，求c的取值范圍．
答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2022九上·南開期中) 如圖，學(xué)校要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻（外墻足夠長），其余三邊用竹籬笆圍成．其中 $\text{[math]}$ （即長不小于寬），設(shè)矩形的寬 $\text{[math]}$ 的長為x米，矩形 $\text{[math]}$ 面積為y平方米．
1. （1）若矩形 $\text{[math]}$ 的面積150平方米，求寬 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
3. （3）矩形地塊的寬為多少時，矩形 $\text{[math]}$ 面積最大，并求出最大面積．
答案解析收藏糾錯 + 選題
23. (2022九上·杭州期中) 某公園對一塊長 20m，寬10m的場地進(jìn)行設(shè)計，方案如圖所示．陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊全等的矩形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒訁^(qū)，且4個出口寬度相同，其寬度不小于4m，不大于8m．設(shè)出口長均為x(m)，活動區(qū)面積為y(m)．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：
2. （2）當(dāng)x取多少時，活動區(qū)面積最大？最大面積是多少？
3. （3）若活動區(qū)布置成本為10元/m² ，綠化區(qū)布置成本為8元/m² ，布置場地的預(yù)算不超過1850元，當(dāng)x為整數(shù)時，請求出符合預(yù)算且使活動區(qū)面積最大的x值及此時的布置成本．
答案解析收藏糾錯 + 選題