浙江省寧波市余姚市2021屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試

更新時(shí)間：2020-11-15 瀏覽次數(shù)：209 類型：月考試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，)

1. (2020九上·余姚月考) 拋物線y=-(x -1)²+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ )

A . (1，2) B . (-1，2) C . (1，- 2) D . (-1，- 2)

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2. 一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）

A . 摸出的是白球 B . 摸出的是黑球 C . 摸出的是紅球 D . 摸出的是綠球

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3. (2020九上·余姚月考) 函數(shù)y=x²-2x+3的對(duì)稱軸是直線（ )

A . x=1 B . y=1 C . x=2 D . x=-1

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4. (2020九上·余姚月考) 下列事件中，屬于必然事件的是（ )

A . 明年元旦會(huì)下雨 B . 三角形三內(nèi)角的和為180o C . 拋一枚硬幣正面向上 D . 在一個(gè)沒有紅球的盒子里，摸到紅球

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5. (2020九上·余姚月考) 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·余姚月考) 若將函數(shù)y=2x²的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,可得到的拋物線是（ )

A . y=2(x-1)²-5 B . y= 2(x-1)²+5 C . y=2(x+1)²-5 D . y=2(x+1)+5

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7. (2020九上·吳興期中) 如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·余姚月考) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ )
①bc>0；②2a+b>0；③a+b+c>0；④方程ax²+ bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根；⑤當(dāng)x >1時(shí)，y隨x的增大而減小。

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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9. (2020九上·余姚月考) 如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，y=PC² ，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（ )

A . B . C . D .

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10. (2020九上·余姚月考) 已知關(guān)于x的函數(shù)y=(x-1) [(k-1)x+ (k-2)](k是常數(shù))，設(shè)k分別取0，1，2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 y₀ ， y₁ ， y₂ ，某學(xué)習(xí)小組通過畫圖，探索，得到以下結(jié)論：①函數(shù)y₀ ， y₁ ， y₂的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，0)：②滿足y₁>y₂的x取值范圍是– 1<x<1；③不論k取何實(shí)數(shù)，y=(x-1) [(k-1) x+ (k-2)]的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（ –1，2)；則以上結(jié)論正確的是（ )

A . ① B . ②③ C . ①② D . ①②③

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二、填空題(每小題5分，共30分)

11. (2020九上·余姚月考) 函數(shù)y=(x-1)²+3的最小值為

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12. (2020九上·余姚月考) 事件A發(fā)生的概率為 $\text{[math]}$ ，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是

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13. (2020九上·余姚月考) 已知二次函數(shù) y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍是

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14. (2020九上·余姚月考) 如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同外，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為

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15. (2020九上·余姚月考) 有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：
甲：對(duì)稱軸為直線x=2；

乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；

丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.

請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式

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16. (2020九上·余姚月考) 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“*”：a*b=a²-ab(a≤b)，a*b=b²-ab(a>b)，關(guān)于x的方程(2x-1) * (x-1) =m恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍

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三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17. (2020九上·余姚月考) 我縣某羽毛球廠對(duì)生產(chǎn)的羽毛球進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查，結(jié)果如下（單位:個(gè))

抽取球數(shù)	50	100	500	1000	5000
優(yōu)等品數(shù)	45	92	455	890	4500
優(yōu)等品頻率

（1）計(jì)算各次檢查中“優(yōu)等品”的頻率，并填入上表;
（2）估計(jì)該廠生產(chǎn)的羽毛球“優(yōu)等品”的概率.

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18. (2020九上·余姚月考) 已知二次函數(shù)y=-(x-4)²+4
1. （1）寫出其圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
2. （2） x取何值時(shí)，①y=0，②y>0，③y<0.
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19. (2020九上·余姚月考) 有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是：
A．菱形 B.平行四邊形 C.線段 D.角

將這四張卡片背面朝上洗勻后。
1. （1）隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是
2. （2）隨機(jī)抽取兩張卡片，求兩張卡片圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說(shuō)明.
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20. (2020九上·余姚月考) 已知二次函數(shù)y=2x²-8x.
1. （1）將y=2x²-8x化成y=a(x-h)²+k的形式；
2. （2）求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（A在B的左側(cè)）；
3. （3）將該二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式.
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21. (2020九上·余姚月考) 某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為50元，其銷售的每瓶飲料進(jìn)價(jià)為5元．設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，日均銷售量為y瓶，x與y的關(guān)系如下：
1. （1）求y與x的一次函數(shù)關(guān)系式
2. （2）每瓶飲料的單價(jià)定為多少元時(shí)，日均毛利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(毛利潤(rùn)=售價(jià)–進(jìn)價(jià)–固定成本)
3. （3）每瓶飲料的單價(jià)定為多少元時(shí)，日均毛利潤(rùn)為430元?根據(jù)此結(jié)論請(qǐng)你直接寫出銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，日均毛利潤(rùn)不低于430元.
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22. (2020九上·余姚月考) 如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF．現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEPD'，旋轉(zhuǎn)角為a.
1. （1）當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的值；
2. （2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0°<a之90°，求證：GD'=E'D；
3. （3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△ DCD'與A CBD'能否全等?若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值：若不能說(shuō)明理由.
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23. (2020九上·余姚月考) 定義：如圖，若兩條拋物線頂點(diǎn)相同，開口方向相反，我們就稱這兩條拋物線是“蝴蝶拋物線”﹒
1. （1）已知y₁= $\text{[math]}$ x²-2x+8，若y₂和y₁是“蝴蝶拋物線”，且y₂經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，求y₂的解析式.
2. （2）在(1)的條件下，已知拋物線y₃=ax²+bx+ $\text{[math]}$ ，且y₁+y₃和y₂是“蝴蝶拋物線”，求y₃的解析式.
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24. (2020九上·余姚月考) 如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax²+bx+6 （a≠0)相交于A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )和B (4，m)，點(diǎn)Р是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）是否存在這樣的Р點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值?若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
3. （3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)Р的坐標(biāo).
4. （4）若點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)F落在y軸上?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Р的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。
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