浙江省2023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編10 圖形的相似

更新時(shí)間：2023-07-09 瀏覽次數(shù)：61 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、選擇題

1. (2024九上·南岸期末) 如圖，在直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與 $\text{[math]}$ 的位似比為2的位似圖形 $\text{[math]}$ ，則頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南岸期末) 如圖，點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交BC于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ 交EP于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為6，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 12 B . 14 C . 18 D . 24

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3. (2023·麗水) 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=45°，以AB為腰作等腰直角三角形BAE，頂點(diǎn)E恰好落在CD邊上，若AD=1．則CE的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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4. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)（不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合）.過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ .若已知 $\text{[math]}$ 的面積，則一定能求出（）

A . $\text{[math]}$ 的面積 B . $\text{[math]}$ 的面積 C . $\text{[math]}$ 的面積 D . $\text{[math]}$ 的面積

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5. (2024·敘永模擬) 圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個(gè)直角三角形組合而成.作菱形CDEF，使點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OB，BC上，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .當(dāng) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 時(shí)，EH的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

6. (2023·麗水) 小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值+感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．

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7. (2023·杭州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對(duì)稱．設(shè) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （結(jié)果用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）．

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8. (2023九上·余姚競賽) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E為 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)，以 $\text{[math]}$ 為直徑的半圓O與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn)D，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． P是 $\text{[math]}$ 邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 為等腰三角形時(shí)， $\text{[math]}$ 的長為．

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三、解答題

9. (2024·明水模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，直徑 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交線段 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ （不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合），連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．
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10. 在邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上（不與點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），射線 $\text{[math]}$ 與射線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ．
3. （3）以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，交線段 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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11. (2024·長沙模擬) 如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在CB延長線上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在BC延長線上，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交ED的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連結(jié)AF交EH于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求EF的長.
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12. (2024九下·郁南模擬) 如圖1，AB為半圓 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 為BA延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交CD延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交半圓于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .如圖2，連結(jié)AF，P為線段AF上一點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作BC的平行線分別交CE，BE于點(diǎn)M，N，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .設(shè) $\text{[math]}$ .
1. （1）求CE的長和 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達(dá)式.
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ ，且長度分別等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三條線段組成的三角形與 $\text{[math]}$ 相似時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）延長 $\text{[math]}$ 交半圓 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長.
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13. (2023·紹興) 在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中（頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 按逆時(shí)針方向排列） $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ 為銳角，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖1，求 $\text{[math]}$ 邊上的高 $\text{[math]}$ 的長.
2. （2） $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 同時(shí)繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得點(diǎn) $\text{[math]}$ .
  ①如圖2，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在射線 $\text{[math]}$ 上時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長.
  
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 當(dāng)是直角三角形時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長.
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14. (2023·臺(tái)州) 我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用直線上點(diǎn)的位置刻畫圓上點(diǎn)的位置，如圖，AB是 $\text{[math]}$ 的直徑，直線l是 $\text{[math]}$ 的切線，B為切點(diǎn)．P，Q是圓上兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合，且在直徑AB的同側(cè)），分別作射線AP，AQ交直線l于點(diǎn)C，點(diǎn)D．
1. （1）如圖1，當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 長為 $\text{[math]}$ 時(shí)，求BC的長．
2. （2）如圖2，當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如圖3，當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，連接BP，PQ，直接寫出 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2023·寧波) 如圖1，銳角 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， D為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，連接 $\text{[math]}$ ，過C作 $\text{[math]}$ 的垂線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，點(diǎn)G在 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
2. （2） ①求證： $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，
3. （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O恰好在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長．
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16. (2023·舟山) 已知，AB是半徑為1的 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的另一條弦CD滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H（其中點(diǎn)H在圓內(nèi)，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）在圖1中用尺規(guī)作出弦CD與點(diǎn)H（不寫作法，保留作圖痕跡）．
2. （2）連結(jié)AD，猜想，當(dāng)弦AB的長度發(fā)生變化時(shí)，線段AD的長度是否變化？若發(fā)生變化，說明理由：若不變，求出AD的長度，
3. （3）如圖2，延長AH至點(diǎn)F，使得 $\text{[math]}$ ，連結(jié)CF， $\text{[math]}$ 的平分線CP交AD的延長線于點(diǎn)P，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，連結(jié)HM，若 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．
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17. (2023·麗水) 如圖，在⊙O中，AB是一條不過圓心O的弦，點(diǎn)C，D是 $\text{[math]}$ 的三等分點(diǎn)，直徑CE交AB于點(diǎn)F，連結(jié)AD交CF于點(diǎn)G，連結(jié)AC，過點(diǎn)C的切線交BA的延長線于點(diǎn)H．
1. （1）求證：AD∥HC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =2，求tan∠FAG的值；
3. （3）連結(jié)BC交AD于點(diǎn)N．若⊙O的半徑為5．
  下面三個(gè)問題，依次按照易、中、難排列，對(duì)應(yīng)的分值為2分、3分、4分，請(qǐng)根據(jù)自己的認(rèn)知水平，選擇其中一道問題進(jìn)行解答。
  
  ①若OF= $\text{[math]}$ ，求BC的長；
  
  ②若AH= $\text{[math]}$ ，求△ANB的局長：
  
  ③若HF·AB=88．求△BHC的面積.
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