浙江省舟山市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2023-06-23 瀏覽次數(shù)：390 類型：中考真卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選，錯(cuò)選，均不得分）

1. (2023·舟山) -8的立方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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2. 如圖的幾何體由3個(gè)同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七上·平陰期末) 在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）

A . 了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B . 了解某校803班學(xué)生的視力情況 C . 了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長情況 D . 了解京杭大運(yùn)河中魚的種類

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4. 美術(shù)老師寫的下列四個(gè)字中，為軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·南岸期末) 如圖，在直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與 $\text{[math]}$ 的位似比為2的位似圖形 $\text{[math]}$ ，則頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下面四個(gè)數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如圖，已知矩形紙片ABCD，其中 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：
第一步，如圖①將紙片對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖②；

第二步，再將圖②中的紙片沿對角線BD折疊，展開后如圖③；

第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在對角線BD上的點(diǎn)H處，如圖④．
則DH的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·麥積開學(xué)考) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 均在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ ，的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南岸期末) 如圖，點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交BC于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ 交EP于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為6，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 12 B . 14 C . 18 D . 24

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10. (2024九下·開遠(yuǎn)期中) 下圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11. (2024七上·揭西月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ 。

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12. 一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為 $\text{[math]}$ ，請你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：。

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13. 現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是。

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14. (2023·嘉興) 如圖，點(diǎn)A是 $\text{[math]}$ 外一點(diǎn)，AB，AC分別與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn)B，C，點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是。

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15. (2024九下·北京市模擬) 我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為。

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16. (2023·嘉興) 一副三角板ABC和DEF中， $\text{[math]}$ ．將它們疊合在一起，邊BC與EF重合，CD與AB相交于點(diǎn)G（如圖1），此時(shí)線段CG的長是，現(xiàn)將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），邊EF與AB相交于點(diǎn)H，連結(jié)DH，在旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的過程中，線段DH掃過的面積是。

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三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）

17. (2023·舟山)
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024八上·順義月考) 小丁和小迪分別解方程 $\text{[math]}$ 過程如下：

小?。?/p>

解：去分母，得 $\text{[math]}$

去括號，得 $\text{[math]}$

合并同類項(xiàng)，得 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

∴原方程的解是 $\text{[math]}$

小迪：

解：去分母，得 $\text{[math]}$

去括號得 $\text{[math]}$

合并同類項(xiàng)得 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

經(jīng)檢驗(yàn)， $\text{[math]}$ 是方程的增根，原方程無解

你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程。

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19. 如圖，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，連結(jié)EF。
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)。
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20. 觀察下面的等式： $\text{[math]}$
1. （1）寫出 $\text{[math]}$ 的結(jié)果．
2. （2）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）
3. （3）請運(yùn)用有關(guān)知識，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．
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21. (2023·嘉興) 小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車．在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A，B，C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：
1. （1）數(shù)據(jù)分析：
  ①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；
  
  ②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)按2：3：3：2的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能原汽車四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)。
2. （2）合理建議：
  請按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由。
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22. (2023·嘉興) 圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，攝像頭高度 $\text{[math]}$ ，識別的最遠(yuǎn)水平距離 $\text{[math]}$ 。
1. （1）身高 $\text{[math]}$ 的小杜，頭部高度為 $\text{[math]}$ ，他站在離攝像頭水平距離 $\text{[math]}$ 的點(diǎn)C處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別。
2. （2）身高 $\text{[math]}$ 的小若，頭部高度為 $\text{[math]}$ ，踮起腳尖可以增高 $\text{[math]}$ ，但仍無法被識別．社區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為 $\text{[math]}$ （如圖3），此時(shí)小若能被識別嗎？請計(jì)算說明。
  （精確到 $\text{[math]}$ ，參考數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ ）
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23. (2023·舟山) 在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 中，
1. （1）若它的圖象過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則t的值為多少？
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y的最小值為 $\text{[math]}$ ，求出t的值：
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范圍。
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24. (2023·舟山) 已知，AB是半徑為1的 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的另一條弦CD滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H（其中點(diǎn)H在圓內(nèi)，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）在圖1中用尺規(guī)作出弦CD與點(diǎn)H（不寫作法，保留作圖痕跡）．
2. （2）連結(jié)AD，猜想，當(dāng)弦AB的長度發(fā)生變化時(shí)，線段AD的長度是否變化？若發(fā)生變化，說明理由：若不變，求出AD的長度，
3. （3）如圖2，延長AH至點(diǎn)F，使得 $\text{[math]}$ ，連結(jié)CF， $\text{[math]}$ 的平分線CP交AD的延長線于點(diǎn)P，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，連結(jié)HM，若 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．
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