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當(dāng)前：初中數(shù)學(xué)

當(dāng)前位置：初中數(shù)學(xué) /華師大版（2024） /八年級上冊 /第12章整式的乘除 /12.3 乘法公式 /2 兩數(shù)和（差）的平方

試卷結(jié)構(gòu)：課后作業(yè) 日常測驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)考試

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（華師大版）2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊12.3.2...

更新時間：2023-10-10 瀏覽次數(shù)：11 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023八上·江安期中) 我們經(jīng)常利用完全平方公式以及變形公式進(jìn)行代數(shù)式變形.已知關(guān)于a的代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，請結(jié)合你所學(xué)知識，判斷下列說法：①當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；②無論a取任何實(shí)數(shù)，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .正確的有（）

A . 3個 B . 2個 C . 1個 D . 0個

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2. (2023七下·佛山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則b的值為（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·右玉期末) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·鳳臺期末) 若 $\text{[math]}$ ，則 A 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·商水期中) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·河西期末) 若a+x²＝2020，b+x²＝2021，c+x²＝2022，則a²+b²+c²-ab-bc-ca的值為（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2022八上·河北期末) 下列各式，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·岳池期末) 已知x+y=3，xy=-2，則x²-xy+y²的值是（）

A . 15 B . 11 C . 7 D . 3

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9. (2022八上·江油月考) 已知a-b＝3，ab＝2，則a²-ab+b²的值為（）

A . 9 B . 13 C . 11 D . 8

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10. (2022八上·淄川期中) 已知長方形的兩條鄰邊的長分別為 $\text{[math]}$ ，其周長為14，面積為10，其代數(shù)式為 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 140 B . 59 C . 35 D . 24

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二、填空題

11. (2023八上·內(nèi)江期末) 我們經(jīng)常利用完全平方公式以及變形公式進(jìn)行代數(shù)式變形.已知關(guān)于a的代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，請結(jié)合你所學(xué)知識，判斷下列說法：①當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；②無論a取任何實(shí)數(shù)，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；正確的有.

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12. (2023八上·安順期末) 若 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的完全平方式，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022八上·沙河口期末) 若x+y＝6，xy＝7，則x²+y²的值等于．

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14. (2022八上·陽江期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則xy=．

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15. (2022七下·法庫期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

16. (2021八上·陵城月考) 已知m²＋ $\text{[math]}$ ＝4，求m＋ $\text{[math]}$ 和m－ $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2021八上·隆安月考) 已知a+b＝7，ab＝5，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2021八上·樂山期末) 某校八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在探索末尾數(shù)字是5的兩位數(shù)的平方時發(fā)現(xiàn)：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…

即：末尾數(shù)字是5的兩位數(shù)的平方，可以先寫出它的十位數(shù)字與其下一個自然數(shù)的乘積，再在末尾接著寫上25，例如： $\text{[math]}$ .

請問：該結(jié)論正確嗎？若兩位數(shù)的十位數(shù)字為 $\text{[math]}$ ，請用代數(shù)式說明理由.

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19. (2021八上·安定期末) 已知 $\text{[math]}$ 是三邊 $\text{[math]}$ 的長，且滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 三邊的長.

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四、綜合題

20. (2022八上·松原期末) 如圖①，在一個長為2a，寬為2b的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
1. （1）請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，并寫出等式；
2. （2）如圖③，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ，兩正方形的面積和 $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積．
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21. (2023七下·涇陽期中) 【閱讀理解】
“若x滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”
解：設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
【解決問題】
1. （1）若x滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若x滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如圖，正方形ABCD的邊長為x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，長方形EFGD的面積是240，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值）．
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22. (2022八上·大安期末) 已知m-n＝6，mn＝4．
1. （1）求m²+n²的值．
2. （2）求（m+2）（n-2）的值．
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23. (2022八上·豐滿期末) 問題背景
如圖，圖1，圖2分別是邊長為 $\text{[math]}$ ， a的正方形，由圖1易得 $\text{[math]}$ ．
　　　
類比探究
類比由圖1易得公式 $\text{[math]}$ 的方法，依據(jù)圖2中的已知條件推導(dǎo)出完全平方的另一個公式．
解決問題
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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