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當(dāng)前：初中數(shù)學(xué)

當(dāng)前位置：初中數(shù)學(xué) /北師大版（2024） /九年級上冊 /第二章一元二次方程 /4 用因式分解法求解一元二次方程

試卷結(jié)構(gòu)：課后作業(yè) 日常測驗標準考試

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（北師大版）2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊2.4用因式...

更新時間：2023-07-11 瀏覽次數(shù)：54 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023九上·新邵期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023九上·鳳翔期末) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的一個根是4，那么m的值是（）

A . -3或4 B . $\text{[math]}$ 或7 C . 3或4 D . 3或7

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3. (2023九上·連云港月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2023·合川九上期末) 關(guān)于x，y的二次三項式 $\text{[math]}$ （m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的有（）
①當(dāng) $\text{[math]}$ 時，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$
②無論x取任何實數(shù)，等式 $\text{[math]}$ 都恒成立，則 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$
④滿足 $\text{[math]}$ 的正整數(shù)解 $\text{[math]}$ 共有25個

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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5. (2022九上·西安月考) 菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則該菱形的周長為（）

A . 40 B . 16 C . 16或20 D . 20

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6. (2022八上·閔行期中) 下列選項中的數(shù)是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2022九上·天津期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則原方程可化為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·利川月考) 已知3是關(guān)于x的方程x²－（m＋1）x＋2m＝0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（）

A . 7 B . 10 C . 11 D . 10或11

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9. (2022九上·恩施月考) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個根為0，則m的值為（）

A . 0 B . 1或2 C . 1 D . 2

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10. (2023八下·杭州期中) 如果關(guān)于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．有以下關(guān)于倍根方程的說法：
①方程x²?x?2＝0是倍根方程；②若(x?2)(mx＋n)＝0是倍根方程：則4m²＋5mn＋n²＝0；③若p，q滿足pq＝2，則關(guān)于x的方程px²＋3x＋q＝0是倍根方程；

④若方程以ax²＋bx＋c＝0是倍根方程，則必有2b²＝9ac．

其中正確的有（）個

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2024九上·云龍期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解為.

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12. (2023九上·內(nèi)江期末) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 的兩根為.

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13. (2023九上·潮南期中) 已知三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程 $\text{[math]}$ 的根，則這個三角形的周長為．

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14. (2022九上·鶴崗期中) 已知三角形兩邊的長是6和8，第三邊的長是方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則該三角形的面積是．

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15. (2022九上·鄖西月考) 小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對 $\text{[math]}$ 進入其中時，會得到一個新的實數(shù) $\text{[math]}$ ．例如把 $\text{[math]}$ 放入其中，就會得到 $\text{[math]}$ ．現(xiàn)將實數(shù)對 $\text{[math]}$ 放入其中，得到實數(shù) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

16. (2023八下·蘭溪期中) 解方程：
1. （1） (x-5)²=8(x-5)
2. （2） 2x²-4x-3=0．
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17. (2024九上·龍華月考) 閱讀下面的例題，
范例：解方程 $\text{[math]}$ ，

解：（1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，原方程化為 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合題意，舍去）.
（2）當(dāng)x＜0時，原方程化為 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合題意，舍去）.

∴原方程的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請參照例題解方程 $\text{[math]}$

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18. (2022九上·中山期中) 定義：若一個一元二次方程的“某一個根”是另一個一元二次方程的一個根，則稱這兩個方程為“友好方程”．已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是“友好方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2021九上·青原期末) 已知：m、n是方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求這個拋物線的解析式．

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20. (2021九上·榆林月考) 先化簡，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x的值是方程x²+2x﹣3＝0的解.

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四、綜合題

21. (2023九上·陳倉期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程：x²-（m-3）x-m＝0.
1. （1）證明：無論m為何值，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；
2. （2）當(dāng)方程有一根為1時，求m的值及方程的另一根.
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22. (2022九上·長順期中) 若關(guān)于x的方程mx²-2x+3＝0有兩個實數(shù)根.
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）方程有兩個相等的實數(shù)根時，求出方程的根.
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23. (2022九上·溫州月考) 閱讀材料：各類方程的解法：求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為 $\text{[math]}$ 的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．
1. （1）問題：方程 $\text{[math]}$ 的解是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
3. （3）應(yīng)用：如圖，矩形草坪 $\text{[math]}$ 的長 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ ），小華把一根長為27m的繩子一段固定在點 $\text{[math]}$ ，把長繩 $\text{[math]}$ 段拉直并固定在點 $\text{[math]}$ ，再拉直，長繩的另一端恰好落在點 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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