四川省自貢市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-07-14 瀏覽次數(shù)：128 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2024九上·寬城期末) 如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023， $\text{[math]}$ ，則點B表示的數(shù)是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·云巖模擬) 自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約 $\text{[math]}$ 人．人數(shù) $\text{[math]}$ 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·自貢) 如圖中六棱柱的左視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2023七下·承德期末) 如圖，某人沿路線 $\text{[math]}$ 行走， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 方向相同， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如圖，邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)開學(xué)考) 下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2023·自貢) 下列說法正確的是（）

A . 甲?乙兩人10次測試成績的方差分別是 $\text{[math]}$ ，則乙的成績更穩(wěn)定 B . 某獎券的中獎率為 $\text{[math]}$ ，買100張獎券，一定會中獎1次 C . 要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查 D . $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 的解，這是一個必然事件

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8. (2024九下·思茅模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·自貢) 第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對角線的夾角 $\text{[math]}$ ，算出這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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10. (2023·自貢) 如圖1，小亮家?報亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（）

A . 小亮從家到羽毛球館用了 $\text{[math]}$ 分鐘 B . 小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走 $\text{[math]}$ 米 C . 報亭到小亮家的距離是 $\text{[math]}$ 米 D . 小亮打羽毛球的時間是 $\text{[math]}$ 分鐘

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11. (2024九上·四平期末) 經(jīng)過 $\text{[math]}$ 兩點的拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為自變量）與 $\text{[math]}$ 軸有交點，則線段 $\text{[math]}$ 長為（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 15

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12. (2023·自貢) 如圖，分別經(jīng)過原點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 的動直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夾角 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中點，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2023·自貢) 計算： $\text{[math]}$ ．

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14. 請寫出一個比 $\text{[math]}$ 小的整數(shù)．

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15. 化簡 $\text{[math]}$ .

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16. (2024九下·南山模擬) 端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是．

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17. (2023九上·石家莊期中) 如圖，小珍同學(xué)用半徑為 $\text{[math]}$ ，圓心角為 $\text{[math]}$ 的扇形紙片，制作一個底面半徑為 $\text{[math]}$ 的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·自貢) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線 $\text{[math]}$ 上的一動點，動點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．當(dāng) $\text{[math]}$ 取最小值時， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答題

19. (2024九下·五峰模擬) 計算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·自貢) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九下·蜀山模擬) 某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位．求該客車的載客量．

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22. (2023·自貢) 某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況，對本學(xué)期開學(xué)以來學(xué)生課外讀書情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．
1. （1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖；
2. （2）請直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
3. （3）該校有600名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)．
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23. 如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是斜邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ．
1. （1）將 $\text{[math]}$ 繞頂點 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距離的最大值和最小值；
2. （2）將 $\text{[math]}$ 繞頂點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ （如圖 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的長．
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24. (2023·自貢) 如圖，點 $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上．一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點A，分別交x軸，y軸于點B，C，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的面積比為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
2. （2）請直接寫出 $\text{[math]}$ 時，x的取值范圍．
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25. (2023·自貢) 為測量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動過程如下：
1. （1）測量坡角
  如圖1，后山一側(cè)有三段相對平直的山坡 $\text{[math]}$ ，山的高度即為三段坡面的鉛直高度 $\text{[math]}$ 之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大?。?/p>
  如圖2，同學(xué)們將兩根直桿 $\text{[math]}$ 的一端放在坡面起始端A處，直桿 $\text{[math]}$ 沿坡面 $\text{[math]}$ 方向放置，在直桿 $\text{[math]}$ 另一端N用細(xì)線系小重物G，當(dāng)直桿 $\text{[math]}$ 與鉛垂線 $\text{[math]}$ 重合時，測得兩桿夾角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．請直接寫出 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系．
2. （2）測量山高
  同學(xué)們測得山坡 $\text{[math]}$ 的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為 $\text{[math]}$ ；為求 $\text{[math]}$ ，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個含 $\text{[math]}$ 角的 $\text{[math]}$ （如圖3），量得 $\text{[math]}$ ．求山高 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ，結(jié)果精確到1米）
3. （3）測量改進(jìn)
  由于測量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測量方法．
  
  如圖4，5，在學(xué)校操場上，將直桿NP置于 $\text{[math]}$ 的頂端，當(dāng) $\text{[math]}$ 與鉛垂線 $\text{[math]}$ 重合時，轉(zhuǎn)動直桿 $\text{[math]}$ ，使點N，P，D共線，測得 $\text{[math]}$ 的度數(shù)，從而得到山頂仰角 $\text{[math]}$ ，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式，測得山頂仰角 $\text{[math]}$ ；畫一個含 $\text{[math]}$ 的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，再畫一個含 $\text{[math]}$ 的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米．已知桿高M(jìn)N為 $\text{[math]}$ 米，求山高 $\text{[math]}$ ．（結(jié)果用不含 $\text{[math]}$ 的字母表示）
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26. (2023·自貢) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線解析式及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點坐標(biāo)；
2. （2）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 $\text{[math]}$ 坐標(biāo)；
3. （3）該拋物線對稱軸上是否存在點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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