2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) ...

更新時間：2023-01-22 瀏覽次數(shù)：103 類型：同步測試

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2024九上·呼蘭期末) 若反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-5），則該反比例函數(shù)的圖象位于（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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2. (2022九上·威海月考) 關(guān)于反比例函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說法錯誤的是（）

A . 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B . y隨x的增大而減小 C . 圖象分別位于第一、三象限 D . 若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在其圖象上，則 $\text{[math]}$

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3. (2022八上·青浦期中) 已知正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 中，y的值隨x的值的增大而增大，那么它和反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2022九下·吉林月考) 若拋物線y=ax²經(jīng)過點(diǎn)P（- $\text{[math]}$ ， 4），則該拋物線一定還經(jīng)過點(diǎn)（）

A . （4，- $\text{[math]}$ ） B . （- $\text{[math]}$ ， -4） C . （-4， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， 4）

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5. (2022九上·河?xùn)|期末) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·杭州開學(xué)考) 已知函數(shù)y₁ $\text{[math]}$ （k為常數(shù)，且k＞0，x＞0），函數(shù)y₂的圖象和函數(shù)y₁的圖象關(guān)于直線y＝1對稱．
①函數(shù)y₂的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于2．②若當(dāng)m≤x≤2（m為大于0的實(shí)數(shù)）時，y₁的最大值為a，則在此取值范圍內(nèi)，y₂的最小值必為2﹣a．則下列判斷正確的是（）

A . ①②都正確 B . ①正確，②錯誤 C . ①錯誤，②正確 D . ①②都錯誤

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7. (2022九上·萊州期末) 如圖，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，菱形 $\text{[math]}$ 的面積為8，則k的值為（）

A . -4 B . 4 C . -2 D . 2

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8. (2022九上·海陽期中) 如圖，已知雙曲線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ 斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 9 D . 10

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9. (2024九下·金寨期末) 已知點(diǎn)A（3，4）在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 為常數(shù)， $\text{[math]}$ 的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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10. (2022九上·灌陽期中) 如圖，平行四邊形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在雙曲線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 中點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 軸上，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -8 B . -6 C . -4 D . -2

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2022九上·渾南期末) 某工程隊(duì)計劃修建鐵路，給出了鋪軌的天數(shù)y（d）與每日鋪軌量x（km/d）之間的關(guān)系表：
y（d）
120
150
200
240
300
x（km/d）
10
8
6
5
4
根據(jù)表格信息，判斷出y是x的函數(shù)，則這個函數(shù)表達(dá)式是．

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12. (2022九上·道縣期中) 已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象分別位于第一、第三象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是．（只需寫出一個符合條件的實(shí)數(shù)）

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13. (2022八下·上城期末) 正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2022八上·青浦期中) 如果點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的圖象上，若 $\text{[math]}$ ，則k0（用“<”或“>”號連接）

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15. (2023九上·榆林期末) 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ 的面積為4，則k的值為．

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16. (2022八下·越城期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為18，則k的值為．

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三、解答題（共8題，共66分）

17. (2022九下·涇陽開學(xué)) 已知反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過第二、四象限，求n的取值范圍．

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18. (2021·百色模擬) 如圖，點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱，S_△AOB＝8，點(diǎn)A在雙曲線y＝ $\text{[math]}$ ，求k的值.

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19. (2020九上·定南期末) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式．

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20. (2021九上·鐵西期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形 $\text{[math]}$ 為矩形，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 軸和 $\text{[math]}$ 軸的正半軸上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)已知實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2022九上·中山期末) 已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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22. (2022九上·岳陽樓月考) 綜合與探究
如圖1，反比例函數(shù)的圖象 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－2，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，作直線 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，并說明理由；
2. （2）如圖1，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線交反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是4，順次連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （3）已知點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)Q在平面內(nèi)運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)O，B，P和Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時，請直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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23. (2022八下·舟山期末) 背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y $\text{[math]}$ （k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，分別在射線AC，BO上取點(diǎn)D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC＝4時，小李測得CD＝3．
探究：通過改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．
1. （1）求k的值．
2. （2）設(shè)點(diǎn)A，D的橫坐標(biāo)分別為x，z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數(shù)”的圖象．
  ①求這個“Z函數(shù)”的表達(dá)式；
  
  ②補(bǔ)畫x＜0時“Z函數(shù)”的圖象；
  
  ③并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．
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24. (2022八下·婺城期末) 已知一塊矩形草坪的兩邊長分別是2米與3米，現(xiàn)在要把這個矩形按照如圖1的方式擴(kuò)大到面積為原來的2倍，設(shè)原矩形的一邊加長 $\text{[math]}$ 米，另一邊長加長 $\text{[math]}$ 米，可得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式 $\text{[math]}$ 某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對此函數(shù)進(jìn)一步推廣，得到更一般的函數(shù) $\text{[math]}$ ，現(xiàn)對這個函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，研究過程如下，請補(bǔ)充完整：
1. （1）類比反比例函數(shù)可知，函數(shù) $\text{[math]}$ 的自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍是，這個函數(shù)值 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．
2. （2） “數(shù)學(xué)興趣小組”進(jìn)一步思考函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象和性質(zhì)，請根據(jù)函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，畫出函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象；
3. （3）結(jié)合函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象解答下列問題：
  ①求出方程 $\text{[math]}$ 的根；
  
  ②如果方程 $\text{[math]}$ 有2個實(shí)數(shù)根，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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