2023年中考數(shù)學復習考點一遍過——二次函數(shù)

更新時間：2023-01-19 瀏覽次數(shù)：149 類型：一輪復習

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2022九上·余杭月考) 拋物線y＝ $\text{[math]}$ （x-3）²+1的頂點坐標為（）

A . （3，-1） B . （3，1） C . （-3、-1） D . （-3，1）

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2022九上·余杭月考) 已知（m-1，y₁），（m，y₂），（m+2，y₃）是二次函數(shù)y＝-x²+2mx+n圖象上的點，則有（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₃＜y₁＜y₂

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2023九上·余杭月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則自變量x的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2022九上·良慶月考) 關于二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說法中正確的是（）

A . 圖象開口向上 B . 圖象的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ C . 當 $\text{[math]}$ 時，y隨x的增大而減小 D . 函數(shù)的最大值為3

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2022九上·瀘縣月考) 如圖是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的一部分，圖象過點 $\text{[math]}$ ，對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ， ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為函數(shù)圖象上的兩點，則 $\text{[math]}$ ，以上結論中正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2022九上·營山月考) 把拋物線 $\text{[math]}$ 向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的頂點坐標是（）

A . （5，-4） B . （5，0） C . （-1，-4） D . （-1，0）

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2024九上·嘉興月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （a，b是常數(shù)， $\text{[math]}$ ）的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三個點中的其中兩個點.平移該函數(shù)的圖象，使其頂點始終在直線 $\text{[math]}$ 上，則平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的（）

A . 最大值為-1 B . 最小值為-1 C . 最大值為 $\text{[math]}$ D . 最小值為 $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2022九上·順慶期末) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 過點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，且頂點在第四象限，設 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2022九上·潛山月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的x、y的部分對應值如下表：

x

-1

0

1

2

3

y

5

1

-1

-1

1

下列結論中正確的有（）個．

① $\text{[math]}$ ；②拋物線的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；④1是方程 $\text{[math]}$ 的根．

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2022九上·威海月考) 如圖，一段拋物線 $\text{[math]}$ 記為 $\text{[math]}$ ，它與x軸交于兩點O， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞 $\text{[math]}$ 旋轉 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交x軸于 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞 $\text{[math]}$ 旋轉 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交x軸于 $\text{[math]}$ ，一直進行下去，直至得到 $\text{[math]}$ ，則拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點坐標是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題（每題3分，共24分）

11. (2023九上·山陽期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 是二次函數(shù)，則m的值為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2024·貴州模擬) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物線 $\text{[math]}$ 上的點，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小關系為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2022九上·杭州月考) 點 $\text{[math]}$ 為二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上一點，其對稱軸為 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 的對稱點的坐標為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2022八上·蒼南月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像一部分如圖所示，且頂點在第四象限，令 $\text{[math]}$ ，則S的取值范圍是.

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2022九上·杭州月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，y的取值范圍是.

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2022九上·定海月考) 大強對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系為 $\text{[math]}$ ，由此可知大強此次實心球訓練的成績?yōu)?span id="cfwivfv" class="filling" >米.

答案解析收藏糾錯 + 選題
17. (2022九上·瑞安期末) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點（ $\text{[math]}$ 在左邊）與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 點， $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上的一點，連結 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，連結 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面積之和與 $\text{[math]}$ 的面積相等時，點 $\text{[math]}$ 的坐標為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2022九上·楊村月考) 如圖，在平面直角坐標系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，如果拋物線 $\text{[math]}$ 與線段 $\text{[math]}$ 沒有公共點，則a的取值范圍是．

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題（共8題，共66分）

19. (2022九上·孝義期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ．請用配方法將其化為 $\text{[math]}$ 的形式，并寫出其開口方向、對稱軸及頂點坐標．

答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2022九上·通榆期中) 如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關系：h=-5t²+20t，求小球飛行高度達到最高時的飛行時間．

答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2023九下·大豐月考) 在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ 兩點．
1. （1）求這個二次函數(shù)的解析式；
2. （2）若一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象也經(jīng)過A，B兩點，結合圖象，直接寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2022九上·懷寧月考) 利民商店銷售一種進價為50元/件的土特產(chǎn)商品，當售價為60元/件，每周可賣出200件，若每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣10件．求利民商店將售價上漲多少時每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

答案解析收藏糾錯 + 選題
23. (2022九上·余杭月考) 在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y＝-x²+2kx+k-1（k是常數(shù)）.
1. （1）當k＝-2時，求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；
2. （2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，4），求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標；
3. （3）當0≤x≤1時，該函數(shù)有最大值4，求k的值.
答案解析收藏糾錯 + 選題
24. (2022九上·瑞安期末) 某商家代理經(jīng)銷某種商品，以每件進價40元，批發(fā)購進該商品915件，經(jīng)走訪市場發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量 $\text{[math]}$ （件）和銷售單價 $\text{[math]}$ 之間的一次函數(shù)關系如下表（ $\text{[math]}$ 的整數(shù)）.
銷售單價 $\text{[math]}$ （元/件）
…
50
51
52
…
每天銷售量 $\text{[math]}$ （件）
…
100
95
90
…
1. （1）寫出 $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關系式.
2. （2）問定價 $\text{[math]}$ 為多少時，每天獲得利潤最大，并求最大利潤.
3. （3）商家在實際銷售過程中，以每天最大利潤銷售了10天后，他發(fā)現(xiàn)銷售時間只剩下最后兩天，所以在最后不超過2天時間內銷售完余下的商品，這915件商品的總利潤為 $\text{[math]}$ 元，則總利潤 $\text{[math]}$ 的最大值為（直接寫出答案）.
答案解析收藏糾錯 + 選題
25. (2022九上·杭州月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （k是常數(shù)）
1. （1）求此函數(shù)的頂點坐標.
2. （2）當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而減小，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
3. （3）當 $\text{[math]}$ 時，該函數(shù)有最大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏糾錯 + 選題
26. (2022九上·營山月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與y軸交于點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點A和點B，其中點A的坐標為 $\text{[math]}$ ，拋物線的對稱軸 $\text{[math]}$ 與拋物線交于點D，與直線 $\text{[math]}$ 交于點E.
1. （1）求拋物線的解析式：
2. （2）若點F是直線 $\text{[math]}$ 上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形 $\text{[math]}$ 的面積最大，若存在，求出點F的坐標和最大值；若不存在，請說明理由：
3. （3）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P，C，A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明理由.
答案解析收藏糾錯 + 選題