四川省廣安市廣安區(qū)第四中學2022-2023學年九年級上學期...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：56 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024九上·陜州期末) 下列事件是隨機事件的是（　?。?/p>

A . 在一個標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰 B . 購買一張福利彩票就中獎 C . 有一名運動員奔跑的速度是50米/秒 D . 在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球

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2. (2023九上·廣安期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·石家莊期中) 如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標是（）

A . （2，10） B . （﹣2，0） C . （2，10）或（﹣2，0） D . （10，2）或（﹣2，0）

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4. (2023九上·廣安期末) 若正方形的邊長為6，則其外接圓的半徑為（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 6 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·廣安期末) 如圖，點B、D、C是⊙O上的點，∠BDC=130°，則∠BOC是（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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6. (2023九下·柳州月考) 如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·廣安期末) 某校組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請 $\text{[math]}$ 個隊參賽，則 $\text{[math]}$ 滿足的關(guān)系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·松山湖期末)
如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，若AB=4，OC=1，則⊙O的半徑為（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 6

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9. (2024九上·徐州期中) 把拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到的拋物線是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·廣安期末) 我們定義一種新函數(shù)：形如 $\text{[math]}$ （a≠0，b²﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x²﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）
①圖象與坐標軸的交點為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1；③當﹣1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當x＝﹣1或x＝3時，函數(shù)的最小值是0；⑤當x＝1時，函數(shù)的最大值是4，

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空題

11. (2024九上·陜州期末) 小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為．

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12. (2023九上·廣安期末) 將三角形 $\text{[math]}$ 繞頂點O旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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13. (2024九上·廉江期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點坐標是.

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14. (2023九上·廣安期末) 如圖，點A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，則弦BC的長.

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15. (2023九上·廣安期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 有一個根是m，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為.

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16. (2023·利津模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ．則線段OQ的最大值是．

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三、解答題

17. (2024九上·邵東月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2024九上·五華期末) 某種品牌的手機經(jīng)過7、8月份連續(xù)兩次降價，每部售價由2500元降到了1600元.若每次下降的百分率相同，請解答：
1. （1）求每次下降的百分率；
2. （2）若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機售價為多少元？
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19. (2023九上·廣安期末) 如圖，邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中， $\text{[math]}$ 的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 以后的圖形；
2. （2）求出點B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長度；
3. （3）點P在x軸上，當 $\text{[math]}$ 的值最小時，求點P的坐標.
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20. (2023九上·廣安期末) 如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D.
1. （1）求證：DE是⊙O的切線；
2. （2）若AE＝3，DE＝4，求⊙O的半徑的長.
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21. (2023九上·廣安期末) 數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD與邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.
1. （1）小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由.
2. （2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長.
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22. (2023九上·廣安期末) 把函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像繞點 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C₂的圖像，我們稱 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù).C₂的圖像的對稱軸與x軸交點坐標為（t，0）.
1. （1）填空：t的值為（用含m的代數(shù)式表示）.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，函數(shù)C₁的最大值為y₁ ，最小值為y₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求C₂的解析式.
3. （3）當 $\text{[math]}$ 時，C₂的圖像與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)）.與y軸相交于點D.把線段 $\text{[math]}$ 原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應(yīng)線段 $\text{[math]}$ ，若線 $\text{[math]}$ 與C₂的圖像有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.
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23. (2023·金華模擬) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
1. （1）求∠ABC的度數(shù)；
2. （2）求證：AE是⊙O的切線；
3. （3）當BC=4時，求劣弧AC的長．
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24. (2024九上·嘉興月考) 如圖，在平面直角坐標系中，直線 $\text{[math]}$ 與x軸，y軸分別交于點A，點B，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過A，B與點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A，B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為D，交線段AB于點E.設(shè)點P的橫坐標為m.
  ①求 $\text{[math]}$ 的面積y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，當m為何值時，y有最大值，最大值是多少？
  ②若點E是垂線段PD的三等分點，求點P的坐標.
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