浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學一輪復習82.解直角三角形及其應...

更新時間：2023-01-01 瀏覽次數(shù)：166 類型：一輪復習

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2023·寬城模擬) 如圖，一條河兩岸互相平行，為測得此河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測P、Q兩點距離為m米， $\text{[math]}$ ，則河寬PT的長度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·長春) 如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺起重機的示意圖，該起重機的變幅索頂端記為點A，變幅索的底端記為點B， $\text{[math]}$ 垂直地面，垂足為點D， $\text{[math]}$ ，垂足為點C．設 $\text{[math]}$ ，下列關系式正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·牟平期中) 數(shù)學活動小組到某廣場測量標志性建筑AB的高度．如圖，他們在地面上C點測得最高點A的仰角為22°，再向前70m至D點，又測得最高點A的仰角為58°，點C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 28m B . 34m C . 37m D . 46m

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4. (2022·畢節(jié)) 如圖，某地修建一座高 $\text{[math]}$ 的天橋，已知天橋斜面 $\text{[math]}$ 的坡度為 $\text{[math]}$ ，則斜坡 $\text{[math]}$ 的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·黔東南) 如圖，已知正六邊形 $\text{[math]}$ 內接于半徑為 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，隨機地往 $\text{[math]}$ 內投一粒米，落在正六邊形內的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案都不對

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6. (2023九上·鄭州經濟技術開發(fā)月考) 如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的樹影BC長為m，則大樹AB的高為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·德城模擬) 如圖，已知△ABC內接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（）

A . cosθ(1+cosθ) B . cosθ(1+sinθ) C . sinθ(1+sinθ) D . sinθ(1+cosθ)

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8. 如圖，一輪船以16海里 $\text{[math]}$ 時的速度從港口 $\text{[math]}$ 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里 $\text{[math]}$ 時的速度同時從港口 $\text{[math]}$ 出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，兩船相距（）

A . 40海里 B . 35海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . 25海里

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9. (2022·安次模擬) 如圖，洋洋一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，且C地恰好位于A地正東方向，則下列說法正確的是（）

A . B地在C地的北偏西40°方向上 B . A地在B地的南偏西30°方向上 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·龍港模擬) 如圖，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 邊上的線段，點 $\text{[math]}$ 在其中某條線段上，若射線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸正半軸的夾角為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 所在的線段可以是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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二、填空題（每空3分，共24分）

11. (2022九上·舟山月考) 小明沿著坡比為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了cm。

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12. (2022·黔西) 如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計劃從A島向北偏東80°方向的B島直線行駛．測得C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北偏西40°方向．A，B之間的距離為80nmile，則C島到航線AB的最短距離是nmile．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，保留整數(shù)結果）

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13. (2022·柳州) 如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，堤壩高 $\text{[math]}$ ，則迎水坡面 $\text{[math]}$ 的長度為 $\text{[math]}$

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14. (2022·煙臺) 如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個動點（不與點B，C重合），DE $\text{[math]}$ AB，交AC于點E，EF $\text{[math]}$ BC，交AB于點F．設BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點P的坐標為（2，3），則AB的長為．

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15. (2022·寧夏) 2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，某一時刻觀測點D測得返回艙底部C的仰角∠CDE＝45°，降落傘底面圓A點處的仰角∠ADE＝46°12′．已知半徑OA長14米，拉繩AB長50米，返回艙高度BC為2米，這時返回艙底部離地面的高度CE約為米（精確到 $\text{[math]}$ 米）．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2022九上·蚌埠月考) 如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上移動．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進6cm（如箭頭所示），則木樁上升了 .（結果可含有三角函數(shù)）

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17. (2022八上·東陽期中) 如圖1是吊車的實物圖，圖2是吊車工作示意圖，車頂BM與車身CN平行于地面，已知BM到地面的距離為2米，AD＝4.8米，∠MBC＝3∠BCN.吊車作業(yè)時是通過液壓桿CD的伸縮使起重臂AB繞點B轉動的，從而使得起重臂升降作業(yè).在某次起重作業(yè)中，學習興趣小組經過測量發(fā)現(xiàn)：液壓桿CD為2米時，∠DCN＝120°，∠MBD＝150°，則∠CBD＝度，此時點A到地面的距離為米.

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三、作圖題（共8分）

18. (2022·道外模擬) 如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點均在小正方形的頂點上．
⑴在圖中畫出以AB為一邊的菱形ABCD，點C和點D在小正方形頂點上；
⑵在圖中畫出以AB為斜邊的直角三角形ABE，點E在小正方形頂點上，且 $\text{[math]}$ ，連接CE，請直接寫出線段CE的長．

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四、綜合題（共7題，共58分）

19. (2023·冠縣模擬) 如圖，湖邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點由兩段筆直的觀景棧道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相連.為了計算 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點之間的距離，經測量得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點之間的距離.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2022·徐州) 如圖，公園內有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面 $\text{[math]}$ ，坡角 $\text{[math]}$ ．在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為 $\text{[math]}$ ，在坡面上的影長為 $\text{[math]}$ ．同一時刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．

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21. (2022·攀枝花) 第24屆冬奧會（也稱2022年北京冬奧會）于2022年2月4日至2月20日在中國北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.冬奧會上跳臺滑雪是一項極為壯觀的運動.運動員經過助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個動作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運動員穿著滑雪板，經過助滑后，從傾斜角 $\text{[math]}$ 的跳臺A點以速度 $\text{[math]}$ 沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變.同時，由于受重力作用，運動員沿豎直方向會加速下落，因此，運動員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運動員在B點著陸， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .忽略空氣阻力，請回答下列問題：
1. （1）求該運動員從跳出到著陸垂直下降了多少m？
2. （2）以A為坐標原點建立直角坐標系，求該拋物線表達式；
3. （3）若該運動員在空中共飛行了4s，求他飛行2s后，垂直下降了多少m？
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22. (2022·大連) 如圖，蓮花山是大連著名的景點之一，游客可以從山底乘坐索道車到達山項，索速車運行的速度是1米/秒，小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角的為 $\text{[math]}$ ，測得白塔頂部C的仰角的為 $\text{[math]}$ ．索道車從A處運行到B處所用時間的為5分鐘．
1. （1）索道車從A處運行到B處的距離約為米；
2. （2）請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔 $\text{[math]}$ 的高度（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）
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23. (2022九上·舟山月考) 購物廣場要修建一個地下停車場，停車場的入口設計示意圖如圖所示，其中斜坡的傾斜角為18°，一樓到地下停車場地面的垂直高度CD＝2.8m，一樓到地平線的距離BC=1m.
1. （1）為保證斜坡的傾斜角為18°，應在地面上距點B多遠的A處開始斜坡的施工？（結果精確到0.1m）
2. （2）如果給該購物廣場送貨的貨車高度為2.5m，那么按這樣的設計能否保證貨車順利進入地下停車場？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
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24. (2022·重慶) 如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，點D，E分別是邊AB，AC上一動點，連接BE交直線CD于點F．
1. （1）如圖1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度數(shù)；
2. （2）如圖2，若AB=AC，且BD=AE，在平面內將線段AC繞點C順時針方向旋轉60°得到線段CM，連接MF，點N是MF的中點，連接CN．在點D，E運動過程中，猜想線段BF，CF，CN之間存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
3. （3）若AB=AC，且BD=AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內得到△ABP，點H是AP的中點，點K是線段PF上一點，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面內得到△QHK，連接PQ．在點D，E運動過程中，當線段PF取得最小值，且QK⊥PF時，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2022·榆次模擬) 綜合與實踐
問題背景：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們探索有一組鄰邊相等，一組對角互補的四邊形的性質．如圖1，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）實踐操作：
  同學們首先從特殊情形開始探索，如圖2，當 $\text{[math]}$ 時，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)了 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的性質，有兩個小組給出如下的證明思路：
  “團結組”：利用“在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”；
  “實踐組”：由 $\text{[math]}$ 想到將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 旋轉，使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合，將四邊形 $\text{[math]}$ 轉化成我們學過的特殊圖形．
  ①請你分別在圖2，圖3中畫出符合“團結組”和“實踐組”思路的輔助線；
  ②求證： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；（從上面的兩個思路中選一個或按照自己的思路）
2. （2） “創(chuàng)新組”的同學發(fā)現(xiàn)在圖2中 $\text{[math]}$ ，請你說明理由；
3. （3）拓展延伸：
  “善思組”的同學受“創(chuàng)新組”同學的啟發(fā)，提出如下問題：如圖4，當 $\text{[math]}$ 時，其它條件不變，延長 $\text{[math]}$ 到點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 分別作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀為，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為．
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