1. (2022·榆次模擬) 綜合與實(shí)踐

問題背景：

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們探索有一組鄰邊相等，一組對角互補(bǔ)的四邊形的性質(zhì)．如圖1，在四邊形中， ， ．

1. （1） 實(shí)踐操作：

   同學(xué)們首先從特殊情形開始探索，如圖2，當(dāng)時(shí)，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)了平分的性質(zhì)，有兩個(gè)小組給出如下的證明思路：

   “團(tuán)結(jié)組”：利用“在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”；

   “實(shí)踐組”：由想到將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使與重合，將四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的特殊圖形．

   ①請你分別在圖2，圖3中畫出符合“團(tuán)結(jié)組”和“實(shí)踐組”思路的輔助線；

   ②求證：平分；（從上面的兩個(gè)思路中選一個(gè)或按照自己的思路）

3. （2） “創(chuàng)新組”的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在圖2中 ， 請你說明理由；
5. （3） 拓展延伸：

    “善思組”的同學(xué)受“創(chuàng)新組”同學(xué)的啟發(fā)，提出如下問題：如圖4，當(dāng)時(shí)，其它條件不變，延長到點(diǎn) ， 使 ， 過點(diǎn)分別作交的延長線于點(diǎn) ， 交的延長線于點(diǎn) ， 若 ， 則四邊形的形狀為，四邊形的面積為．