浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)52.等腰三角形的性質(zhì)與...

更新時(shí)間：2023-01-03 瀏覽次數(shù)：103 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2022八上·北京月考) 等腰三角形的一個(gè)外角是70°，則它的頂角的度數(shù)為（）

A . 70° B . 70°或40° C . 110° D . 110°或40°

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2. (2021八下·宏偉期中) 如圖，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a-b D . b-a

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3. (2019八上·武漢月考) △ABC 中，AB＝AC，過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)的直線可以把這個(gè)三角形分成另外兩個(gè)等腰三角形，則∠BAC（）

A . 36°，90°， $\text{[math]}$ ， 108° B . 36°，72°， $\text{[math]}$ ，90° C . 90°，72°，108°， $\text{[math]}$ D . 36°，90°，108°， $\text{[math]}$

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4. (2022·鞍山) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 到點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·江都月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 2或4

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6. (2022八上·嘉興期中) 將一平板保護(hù)套展開放置在水平桌面上，其側(cè)面示意圖如圖所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·榆林期末) 習(xí)題課上，張老師和同學(xué)們一起探究一個(gè)問(wèn)題：“如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，添加下列哪個(gè)條件能判定 $\text{[math]}$ 是等腰三角形?"請(qǐng)你判斷正確的條件應(yīng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·丹東期末) 如圖，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分別是∠ABC、∠ACB 的平分線，則圖中的等腰三角形有（）

A . 5 個(gè) B . 6 個(gè) C . 7 個(gè) D . 8 個(gè)

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9. (2022·鎮(zhèn)江) 如圖，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同時(shí)與邊 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線、射線 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 的半徑為3．將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中邊 $\text{[math]}$ 所在直線與 $\text{[math]}$ 相切的次數(shù)為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022八下·內(nèi)江開學(xué)考) 如圖，將一個(gè)等腰直角三角形△ABC按如圖方式折疊，若DE=a，DC=b，下列四個(gè)結(jié)論：①DC′平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).其中，正確的是（）

A . ①②④ B . ②③④ C . ②③ D . ②④

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2022·廣安) 若（a﹣3）²+ $\text{[math]}$ =0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為.

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12. (2023九上·滕州期末) 矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在AB邊上， $\text{[math]}$ ．若點(diǎn)P是矩形ABCD邊上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是．

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13. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2024八上·雨湖期末) 過(guò)等腰三角形頂角頂點(diǎn)的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個(gè)三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的底角度數(shù)為．

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15. 如圖，在ΔABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是

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16. (2022·湖口模擬) 俊俊和霞霞共同合作將一張長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，寬為1的矩形紙片進(jìn)行裁剪（共裁剪三次），裁剪出來(lái)的圖形剛好是4個(gè)等腰三角形（無(wú)紙張剩余）．霞霞說(shuō)：“有一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是1”；俊俊說(shuō)：“有一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是 $\text{[math]}$ ”；那么另外兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可能是．

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三、解答題（共8題，共66分）

17. (2022八上·溫州期中) 如圖，在長(zhǎng)、寬分別為4和2的長(zhǎng)方形的邊上取8個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，它們連同4個(gè)頂點(diǎn)將長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等分，請(qǐng)?jiān)谌龡l邊上各取一個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，按要求畫出所需三角形.
1. （1）在圖甲中，畫出等腰三角形，但不是直角三角形.
2. （2）在圖乙中，畫出直角三角形，但不是等腰三角形.
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18. (2022八上·武清期中) 如圖，已知銳角三角形 $\text{[math]}$ 的兩條高 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，且 $\text{[math]}$ ．請(qǐng)你判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由．

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19. (2022八上·慈溪期中) 如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，∠C＝25°，點(diǎn)D在線段CA的延長(zhǎng)線上，且DA＝AC，求∠ABD的度數(shù).

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20. (2022·呼和浩特) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交線段 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2019·吉林) 性質(zhì)探究
1. （1）如圖①，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則底邊 $\text{[math]}$ 與腰 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度之比為．
2. （2）理解運(yùn)用
  若頂角為120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則它的面積為；
3. （3）如圖②，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  
  ②在邊 $\text{[math]}$ 上分別取中點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接寫出線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
4. （4）類比拓展
  頂角為 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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22. (2022·龍東) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，M為BC的中點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 $\text{[math]}$ 向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， $\text{[math]}$ 的面積為S．
1. （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
2. （2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
3. （3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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23. (2023八上·東陽(yáng)月考) 概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”.

從三角形 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形 $\text{[math]}$ 一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來(lái)三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.
1. （1）理解概念
  如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)“等角三角形”
2. （2）概念應(yīng)用
  如圖2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為角平分線， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  求證： $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的等角分割線.
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等角分割線，直接寫出 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
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24. (2022八上·青田期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P、Q是 $\text{[math]}$ 邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿 $\text{[math]}$ 方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿 $\text{[math]}$ 方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
1. （1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘， $\text{[math]}$ 能形成等腰三角形？
3. （3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使 $\text{[math]}$ 成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（只要直接寫出答案）.
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