浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)40.二次函數(shù)與一元二次...

更新時(shí)間：2022-12-25 瀏覽次數(shù)：74 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2022九上·仙居月考) 根據(jù)以下表格中二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，可以判斷方程ax²+bx+c＝0的一個(gè)解x的范圍是（）

x

0

0.5

1

1.5

2

y＝ax²+bx+c

﹣1

﹣0.5

1

3.5

7

A . 0＜x＜0.5 B . 0.5＜x＜1 C . 1＜x＜1.5 D . 1.5＜x＜2

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2. (2022九上·孝義期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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3. (2022九上·蕭山期中) 設(shè)一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩實(shí)數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 滿足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·洞頭期中) 下表是部分二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的自變量 $\text{[math]}$ 與函數(shù)值 $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)值：

$\text{[math]}$

1

1.1

1.2

1.3

1.4

$\text{[math]}$

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根在（）范圍之間。

A . 4~1.1 B . 1.1~1.2 C . 1.2~1.3 D . 1.3~1.4

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5. (2022九上·海淀期中) 如圖，已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別在區(qū)域①和區(qū)域②，區(qū)域均含端點(diǎn)，則k的值可能是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2021九上·香洲期中) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x ， y)的對(duì)應(yīng)值如表所示，則方程ax²+bx+2.32＝0的根是（　　）

x

……

0

$\text{[math]}$

4

……

y

……

0.32

﹣2

0.32

……

A . 0或4 B . 1或5 C . $\text{[math]}$ 或4﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ﹣2

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7. (2021九上·長(zhǎng)興月考) 小穎用計(jì)算器探索方程ax²+bx+c＝0的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個(gè)近似根x＝﹣3.4，則方程的另一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）

A . 4.4 B . 3.4 C . 2.4 D . 1.4

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8. (2022九上·萊西期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) $\text{[math]}$ ，縱坐標(biāo) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)值如下表：
$\text{[math]}$
…
-2
-1
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
0
4
6
6
4
…
則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）
①方程 $\text{[math]}$ 有兩根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②拋物線與y軸的交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ；③拋物線的對(duì)稱軸是直線 $\text{[math]}$ ；④拋物線開(kāi)口向上；

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2022九上·天津期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，則關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2022九上·舟山月考) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若拋物線 $\text{[math]}$ 與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2021九上·南雄期末) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0；④一元二次方程ax²+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
上述結(jié)論中正確的是．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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12. (2021九上·拱墅期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，那么關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是 .

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13. (2021九上·鐵東期中) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（0，4），（t，4）三點(diǎn)，當(dāng)t≥3時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c＝n一定有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是．

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14. (2020九上·濟(jì)寧期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ （a≠0，a，b，c是常數(shù)）中，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x	-1	- $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3
y	-2	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	-2

一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根 $\text{[math]}$ 的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè) （填序號(hào)）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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15. (2022九上·北侖期中) 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．

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16. (2022九上·杭州期中) 已知二次函數(shù)y=a（x-x₁）（x-x₂）與x軸的交點(diǎn)是（1，0）和（3，0），關(guān)于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=m（m>0）的兩個(gè)解分別為-1和5，關(guān)于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=n（其中m>n>0）也有兩個(gè)整數(shù)解，則這兩個(gè)整數(shù)解分別是．

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三、解答題（共8題，共72分）

17. (2023九上·上思月考) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，求關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解.

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18. (2020九上·淅川期末) 某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x²﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：
x
…
﹣3
﹣ $\text{[math]}$
﹣2
﹣1
0
1
2
$\text{[math]}$
3
…
y
…
3
$\text{[math]}$
m
﹣1
0
﹣1
0
$\text{[math]}$
3
…
1. （1）其中，m=.
2. （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
3. （3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).
4. （4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
  ①函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x²﹣2|x|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根；
  
  ②方程x²﹣2|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根.
  
  ③關(guān)于x的方程x²﹣2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是.
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19. (2022·泗洪模擬) 我們知道，可以借助于函數(shù)圖象求方程的近似解.如圖（甲），把方程x﹣2＝1﹣x的解看成函數(shù)y＝x﹣2的圖象與函數(shù)y＝1﹣x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求得方程x﹣2＝1﹣x的解為x＝1.5.
1. （1）如圖（乙），已畫出了反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在第一象限內(nèi)的圖象，借助于此圖象求出方程2x²﹣2x﹣1＝0的正數(shù)解.（要求畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，結(jié)果精確到0.1）
2. （2）選擇：三次方程x³﹣x²﹣2x+1＝0的根的正負(fù)情況是　　.
  
  A . 有兩個(gè)負(fù)根，一個(gè)正根 B . 有三個(gè)負(fù)根 C . 有一個(gè)負(fù)根，兩個(gè)正根 D . 有三個(gè)正根
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20. (2020九上·北京月考) 利用圖象解一元二次方程x²－2x－1＝0時(shí)，我們采用的一種方法是在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y＝x²和直線y＝2x＋1，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．
1. （1）請(qǐng)?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x²－2x－1＝0的解的方法；
2. （2）已知函數(shù)y＝x³的圖象(如圖)，求方程x³－x－2＝0的解(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．
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21. (2022·樂(lè)山模擬) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．
1. （1）求方程ax²+bx+c＝0的兩個(gè)根．
2. （2）當(dāng)y＞0時(shí)，求x的取值范圍．
3. （3）當(dāng)y隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍．
4. （4）若方程ax²+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
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22. (2020九上·三門期末) 例：利用函數(shù)圖象求方程x²﹣2x﹣2＝0的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.
解：畫出函數(shù)y＝x²﹣2x﹣2的圖象，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是﹣0.7，2.7.所以方程x²﹣2x﹣2＝0的實(shí)數(shù)根為x₁≈﹣0.7，x₂≈2.7.我們還可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根.……這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程.

根據(jù)你對(duì)上面教材內(nèi)容的閱讀與理解，解決下列問(wèn)題：
1. （1）利用函數(shù)圖象確定不等式x²﹣4x+3＜0的解集是；利用函數(shù)圖象確定方程x²﹣4x+3＝ $\text{[math]}$ 的解是.
2. （2）為討論關(guān)于x的方程|x²﹣4x+3|＝m解的情況，我們可利用函數(shù)y＝|x²﹣4x+3|的圖象進(jìn)行研究.
  ①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)y＝|x²﹣4x+3|的圖象；
  
  ②若關(guān)于x的方程|x²﹣4x+3|＝m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍；
  
  ③若關(guān)于x的方程|x²﹣4x+3|＝m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），滿足x₄﹣x₃＝x₃﹣x₂＝x₂﹣x₁ ，求m的值.
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23. (2022九下·福州期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于不重合的兩點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求拋物線解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，比較c與 $\text{[math]}$ 的大小，并說(shuō)明理由；
3. （3）若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，設(shè)此拋物線頂點(diǎn)為P，交y軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，令 $\text{[math]}$ 面積為S，求S的取值范圍.
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24. (2022·自貢) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式，直接寫出拋物線與 $\text{[math]}$ 軸交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）在圖①中畫出⑴中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值 $\text{[math]}$ 時(shí)自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 兩根之差等于 $\text{[math]}$ ，函數(shù) 圖象經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，試比較 $\text{[math]}$ 的大小 .
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