河南省南陽市淅川縣2020屆九年級上學期數(shù)學期末考試試卷

更新時間：2020-04-02 瀏覽次數(shù)：167 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024八下·廬江期中) 下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·石家莊月考) 在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·淅川期末) 如果一個扇形的半徑是1，弧長是 $\text{[math]}$ ，那么此扇形的圓心角的大小為（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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4. (2023九上·興隆臺月考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·淅川期末) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2020九上·河西期末) 如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·泰山期末) 如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. (2020九上·淅川期末) 如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·南京月考) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 圖象的對稱軸是直線 $\text{[math]}$

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10. (2020九上·上蔡期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 沿邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 勻速運動到點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則能夠反映 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2024九下·南京模擬) 計算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是.

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12. (2024八下·利津期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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13. (2020九上·淅川期末) 如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡 $\text{[math]}$ 的高度為 $\text{[math]}$ 米，斜面的坡比為 $\text{[math]}$ ，則斜坡 $\text{[math]}$ 的長為米.（保留根號）

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14. (2020九上·淅川期末) 如圖，點 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上一點，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 落在邊 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2020九上·淅川期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在以 $\text{[math]}$ 的中點 $\text{[math]}$ 為坐標原點， $\text{[math]}$ 所在直線為 $\text{[math]}$ 軸建立的平面直角坐標系中，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn)，使點 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)至 $\text{[math]}$ 軸的正半軸上的點 $\text{[math]}$ 處，若 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分面積為.

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三、解答題

16. (2024九下·福州模擬) 先化簡，再求值：(x－1)÷(x－ $\text{[math]}$ ),其中x = $\text{[math]}$ +1

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17. (2020九上·淅川期末) 消費者在某火鍋店飯后買單時可以參與一個抽獎游戲，規(guī)則如下：有 $\text{[math]}$ 張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為 $\text{[math]}$ 張笑臉、 $\text{[math]}$ 張哭臉.現(xiàn)將 $\text{[math]}$ 張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費者去翻紙牌.
1. （1）現(xiàn)小楊有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，她從中隨機翻開一張紙牌，小楊獲獎的概率是.
2. （2）如糶小楊、小月都有翻兩張牌的機會，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎.他們誰獲獎的機會更大些？通過畫樹狀圖或列表法分析說明理由.
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18. (2020九上·淅川期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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19. (2020九上·淅川期末) 知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈ $\text{[math]}$ ，cos53°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ )

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20. (2020九上·淅川期末) 某商場銷售一種成本為每件 $\text{[math]}$ 元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 $\text{[math]}$ （件）與銷售單價 $\text{[math]}$ （元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù) $\text{[math]}$ .商場銷售該商品每月獲得利潤為 $\text{[math]}$ （元）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）如果商場銷售該商品每月想要獲得 $\text{[math]}$ 元的利潤，那么每件商品的銷售單價應(yīng)為多少元？
3. （3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應(yīng)為多少？
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21. (2020九上·淅川期末) 某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x²﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整.（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：
x
…
﹣3
﹣ $\text{[math]}$
﹣2
﹣1
0
1
2
$\text{[math]}$
3
…
y
…
3
$\text{[math]}$
m
﹣1
0
﹣1
0
$\text{[math]}$
3
…
1. （1）其中，m=.
2. （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
3. （3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).
4. （4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
  ①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程x²﹣2|x|=0有個實數(shù)根；
  
  ②方程x²﹣2|x|=2有個實數(shù)根.
  
  ③關(guān)于x的方程x²﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是.
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22. (2020九上·淅川期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為射線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交點.
1. （1）問題提出：如圖1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ① $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系為；
  
  ② $\text{[math]}$ 的度數(shù)為.
2. （2）猜想論證：如圖2，若 $\text{[math]}$ ，則（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.
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23. (2020九上·淅川期末) 如圖，已知拋物線與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點 $\text{[math]}$ 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，交直線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .設(shè)點 $\text{[math]}$ 的橫坐標為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式及自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 為拋物線對稱軸上一動點，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為直角邊的直角三角形，請直接寫出點 $\text{[math]}$ 的坐標.
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