浙江省寧波市北侖區(qū)2022-2023學年九年級上學期數(shù)學期中...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：80 類型：期中考試

一、選擇題 (本題有12個小題, 每小題4分, 共48分)

1. (2022九上·北侖期中) 若關(guān)于x的函數(shù) $\text{[math]}$ 是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A . a≠0 B . a≠2 C . a＜2 D . a＞2

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2. (2022九上·北侖期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的一次項系數(shù)是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -5

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3. (2023九上·龍泉期中) 拋擲一枚均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2022九上·北侖期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 到圓心 $\text{[math]}$ 的距離 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系（）

A . 點 $\text{[math]}$ 在圓上 B . 點 $\text{[math]}$ 在圓外 C . 點 $\text{[math]}$ 在圓內(nèi) D . 無法確定

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5. (2022九上·北侖期中) 拋物線y=3（x-2）²+5的頂點坐標是（）

A . （ $\text{[math]}$ 2，5） B . （ $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ 5） C . （2，5） D . （2， $\text{[math]}$ 5）

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6. (2022九上·北侖期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . -3 C . 4 D . -4

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7. (2022九上·北侖期中) 從1，2，-3三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（）

A . 0　　　 B . $\text{[math]}$ 　　　　　 C . $\text{[math]}$ 　　　　 D . 1

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8. (2022九上·北侖期中) 如圖，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 60°

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9. (2022九上·北侖期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，弦 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·北侖期中) 一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)．若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于 $\text{[math]}$ ，則密碼的位數(shù)至少是（）

A . 3位 B . 4位 C . 5位 D . 6位

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11. (2022九上·北侖期中) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則AC的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. (2022九上·北侖期中) 關(guān)于函數(shù) $\text{[math]}$ 下列說法正確的是（）

A . 無論m取何值，函數(shù)圖象總經(jīng)過點（1，0）和（-1，-2） B . 當 $\text{[math]}$ 時，函數(shù)圖象與x軸總有2個交點 C . 若 $\text{[math]}$ ，則當x＜1時，y隨x的增大而減小 D . 若m＞0時，函數(shù)有最小值是 $\text{[math]}$

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二、填空題 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)

13. (2022九上·北侖期中) 在-1，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， π，0.10110中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是．

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14. (2022九上·北侖期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 與x軸兩交點之間的距離為．

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15. (2022九上·北侖期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是．

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16. (2022九上·北侖期中) 在半徑為1的圓中，長度等于 $\text{[math]}$ 的弦所對的弧的度數(shù)為．

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17. (2022九上·北侖期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)任意選取一個白色的小方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是．

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18. (2022九上·北侖期中) 對于實數(shù)a，b，定義運算“*”： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 恰好有三個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．

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三、解答題 (本題有8個小題, 共78分)

19. (2022九上·北侖期中) 如圖
1. （1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O。（保留作圖痕跡，不寫畫法）
2. （2）若∠A=45°，⊙O的半徑為1，求BC的長
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20. (2022九上·北侖期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；
2. （2）求圖象與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標；
3. （3）當x為何值時，y隨x的增大而增大？
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21. (2022九上·北侖期中) 甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)學游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)．若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．（用列表法或畫樹狀圖分別求出兩同學獲勝的概率）

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22. (2022九上·北侖期中) 已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是弧AD所對的圓周角，∠ACD＝30°．
1. （1）求∠DAB的度數(shù)；
2. （2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F．若AB＝4，求DF的長．
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23. (2022九上·北侖期中) 某產(chǎn)品每件成本20元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：

x（元）

25

30

40

…

y（件）

35

30

20

…

若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)．
1. （1）求出日銷售量y（件）是銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）要使每日的銷售利潤w（元）最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日的銷售利潤是多少元？
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24. (2022九上·北侖期中) 已知拋物線y=x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標為A（-1，0），與y軸的交點坐標為C（0，3） .
1. （1）求拋物線的解析式及與x軸的另一個交點B的坐標；
2. （2）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，y＜0？
3. （3）在拋物線的對稱軸上有一動點P，求 $\text{[math]}$ 的值最小時的點P的坐標．
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25. (2022九下·定遠月考) 如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點E.
1. （1）求證：∠ABD＝∠BCD；
2. （2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半徑；
3. （3） DF⊥AC于點F，試探究線段AF、DF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
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26. (2022九上·北侖期中) 如圖，在平面直角坐標系中，直線 $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，點 $\text{[math]}$ 的坐標是 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點的拋物線的函數(shù)表達式，并判斷 $\text{[math]}$ 的形狀．
2. （2）
  動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位的速度向點C運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（s），當t為何值時，PA=QA？
3. （3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點 $\text{[math]}$ 的坐標；若不存在，請說明理由．
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