（人教版）2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué) 因式分...

更新時(shí)間：2022-12-19 瀏覽次數(shù)：72 類(lèi)型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題

1. (2022八上·萊西期中) 下列從左到右的變形是分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·沈河期末) 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·涇陽(yáng)期末) 在多項(xiàng)式8a³b²﹣4a³bc中，各項(xiàng)的公因式是（）

A . 4ab² B . 4a²b² C . 4a³bc D . 4a³b

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4. (2022八下·鄆城期末) 用提取公因式法將多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·城固期末) 多項(xiàng)式5mx³+25mx²﹣10mxy各項(xiàng)的公因式是（）

A . 5mx² B . 5mxy C . mx D . 5mx

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6. (2023八上·荔灣月考) 已知： $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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7. (2022七上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 已知多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 分解因式后有一個(gè)因式是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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8. (2022八下·歷下期末) 下列各式中，能用公式法分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·涇陽(yáng)期末) 利用因式分解計(jì)算：3²⁰²²﹣3²⁰²¹的結(jié)果為（）

A . 2×3²⁰²¹ B . 1 C . 3 D . 3²⁰²¹

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10. (2024八下·嶧城月考) $\text{[math]}$ 的三邊分別為a，b，c，且滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的形狀為（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等邊三角形 D . 等腰直角三角形

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二、填空題

11. (2022九上·金華月考) 已知a－b=2，ab=1，則a²b－ab²的值為．

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12. (2022九上·溫州開(kāi)學(xué)考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八上·古丈期末) $\text{[math]}$ 的公因式是．

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14. (2022九上·南崗月考) 把多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 分解因式的結(jié)果是．

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15. (2024八下·龍泉驛期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 的值為.

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三、解答題

16. 已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x²+mx+n有一個(gè)因式為x+5，且m+n=17，試求m，n的值.

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17. (2022八下·昌圖期末) 甲、乙兩個(gè)同學(xué)因式分解 $\text{[math]}$ 時(shí)，甲看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為 $\text{[math]}$ ，乙看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為 $\text{[math]}$ ．求多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 分解因式的正確結(jié)果．

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18. (2022八下·薛城期末) 仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：
例題：已知二次三項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 有一個(gè)因式是 $\text{[math]}$ ，求另一個(gè)因式以及m的值．
解：設(shè)另一個(gè)因式為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
故另一個(gè)因式為 $\text{[math]}$ ， m的值為－21．
仿照上面的方法解答下面問(wèn)題：
已知二次三項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 有一個(gè)因式是x-5，求另一個(gè)因式以及k的值．

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四、綜合題

19. (2022七下·杭州期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$
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20. (2020八下·皇姑期末) 閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²

＝（1+x）[1+x+x（1+x）]

＝（1+x）[（1+x）（1+x）]

＝（1+x）³
1. （1）上述分解因式的方法是（填提公因式法或公式法中的一個(gè)）；
2. （2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³＝；
  1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ＝（直接填空）；
3. （3）運(yùn)用上述結(jié)論求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ﹣1.
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21. (2022八上·永春期中) 先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題．
如果一個(gè)整式 $\text{[math]}$ 等于整式 $\text{[math]}$ 與整式 $\text{[math]}$ 之積，則稱(chēng)整式 $\text{[math]}$ 和整式 $\text{[math]}$ 為整式 $\text{[math]}$ 的因式．
如：①因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E6%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E4%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%C3%97%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E9%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，所以4和9是36的因數(shù)；
因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmsup%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，所以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的因式．
②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的因式，則求常數(shù) $\text{[math]}$ 的值的過(guò)程如下：
解：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的因式，
∴存在一個(gè)整式 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，
∵當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，
∴當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是整式 $\text{[math]}$ 的一個(gè)因式，則 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若整式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的因式，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022八下·太原期末)

（1）分解因式：ab³﹣a³b；

（2）在分解因式時(shí)，小彬和小穎對(duì)同一道題產(chǎn)生了分歧，下面是他們的解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

題目：將（2x+y）²﹣（x+2y）²分解因式

小彬：原式＝（4x²+4xy+y²）﹣（x²+4xy+4y²）……第1步

＝3x²﹣3y²……第2步

＝3（x+y）（x﹣y）……第3步

小穎：原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x+2y）……第1步

＝（3x+3y）（x+3y）……第2步

＝3（x+y）（x+3y）……第3步

任務(wù)：

①經(jīng)過(guò)討論，他們發(fā)現(xiàn)小彬的解答正確，他第1步依據(jù)的乘法公式用字母表示為，小穎的解答錯(cuò)誤，從第步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是．

②按照小穎的思路，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．

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23. 小偉同學(xué)的錯(cuò)題本上有一題練習(xí)題，這道題被除式的第二項(xiàng)和商的第一項(xiàng)不小心被墨水污染了（污染處用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的習(xí)題如下：
$\text{[math]}$
1. （1）請(qǐng)你幫小偉復(fù)原被污染的Ｍ和Ｎ處的代數(shù)式，并寫(xiě)出練習(xí)題的正確答案；
2. （2）愛(ài)動(dòng)腦的小芳同學(xué)把練習(xí)題的正確答案與代數(shù)式ｘ²ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，請(qǐng)幫小芳求出這兩個(gè)代數(shù)式的和，并判斷所求的和能否進(jìn)行因式分解？若能，請(qǐng)分解因式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

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數(shù)學(xué)考試

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