山西省太原市2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：66 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021九上·太原期中) 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（?? ）

A . x=1 B . x=2 C . x₁=1，x₂=2 D . x₁=﹣1，x₂=﹣2

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2. (2023八下·港南期中) 若直角三角形的斜邊長為12，則斜邊上的中線長為（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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3. (2021九上·太原期中) 不透明的袋子中裝有紅球1個、綠球1個、白球2個，除顏色外無其他差別．隨機摸出一個小球后不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·成都月考) 如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A . ①③ B . ②③ C . ③④ D . ①②③

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5. (2024八下·合肥月考) 下列性質(zhì)中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質(zhì)是（）

A . 對角線相等 B . 對角線互相垂直 C . 對角線互相平分 D . 對角線平分內(nèi)角

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6. (2021九上·太原期中) 根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
ax²＋bx＋c
…
－0.02
－0.01
0.01
0.04
…
判斷方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個解x的取值范圍是（）

A . 6＜x＜6.17 B . 6.17＜x＜6.18 C . 6.18＜x＜6.19 D . 6.19＜x＜6.20

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7. (2021九上·太原期中) 某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）

A . 不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球 B . 任意寫一個整數(shù)，它能被2整除 C . 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點朝上 D . 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

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8. (2021九上·太原期中) 如圖，在正方形ABCD中，點E、點F分別在AD、CD上，且AE＝DF，若四邊形OEDF的面積是1，OA的長為1，則正方形的邊長AB為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2021九上·太原期中) 將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各自做成一個正方形，若兩個正方形的面積之和為12.5 cm² ，則這兩段鐵絲的長度是（）

A . 5 cm，15 cm B . 12 cm，8 cm C . 4 cm，16 cm D . 10 cm，10 cm

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10. (2023八下·增城期中) 定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA＝3，OC＝4，點M(2，0)，在邊AB存在點P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點P的坐標(biāo)為（）

A . (3，1)或(3，3) B . (3， $\text{[math]}$ )或(3，3) C . (3， $\text{[math]}$ )或(3，1) D . (3， $\text{[math]}$ )或(3，1)或(3，3)

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二、填空題

11. (2021九上·太原期中) 如果一個直角三角形斜邊上的中線長為6.5cm，一條直角邊長為5cm，則另一條直角邊的長為cm．

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12. (2021九上·太原期中) 若關(guān)于x的一元二次方程x²-mx-n=0有一個根是2，則2m+n=．

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13. (2024九下·烏魯木齊模擬) 在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和為奇數(shù)的概率是.

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14. (2021九上·太原期中) 如圖，要設(shè)計一幅寬25cm，長40cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比是2∶3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的 $\text{[math]}$ ，設(shè)每個橫彩條的寬度是2xcm．則根據(jù)題意可列方程為．

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15. (2021九上·太原期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點，且EF經(jīng)過AC中點O，G，H是對角線AC上的點．下列判斷正確的有．
①在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當(dāng)AG= $\text{[math]}$ 時，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．

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三、解答題

16. (2021九上·交城期末) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?
1. （1） x²－6x＋2＝0；
2. （2） (2x＋5)－3x(2x＋5)＝0．
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17. (2021九上·太原期中) 如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O．過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE交于點E，求證：DE＝CE．

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18. (2024九上·甘州期中) 2020年某縣投入100萬元用于農(nóng)村“扶貧工程”，計劃以后每年以相同的增長率投入，2022年該縣計劃投入“扶貧工程”144萬元．
1. （1）求該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率；
2. （2）若2023年保持從2020年到2022年的年平均增長率不變，求2023年該縣將投入“扶貧工程”多少萬元．
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19. (2024九上·德慶期末) 中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．
1. （1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；
2. （2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．
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20. (2021九上·太原期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm．點P沿AB邊從點A開始向點B以2 cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1 cm/s的速度移動．如果點P，Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間(0<t<6)，那么當(dāng)t為何值時，△QAP的面積等于8 cm²?

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21. (2021九上·太原期中) 如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，連接BG、DE．求證：
1. （1） BG＝DE；
2. （2） BG⊥DE．
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22. (2021九上·太原期中) 2020東京奧運會于今年7月23日至8月8日舉行，奧林匹克官方旗艦店在7月份推出了A和B兩款奧運吉祥物公仔.7月份，兩款公仔共售出了1500個，其中B款的銷量不低于A款銷量的2倍．
1. （1） 7月份，店家賣出的B款公仔至少有多少個？
2. （2）已知7月份，A款的價格為56元/個，B款的價格為50元/個，且B款的銷量恰好為（1）中的最小值.8月份，為了提高銷量，A款的售價比7月份的售價下降了a%，銷量與7月份相同；B款的售價比7月份的售價下降了 $\text{[math]}$ a%，銷量比7月份增加了a%，結(jié)果8月份兩款公仔的總銷售額為78000元，求a的值．
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23. (2021九上·太原期中) 如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC.
1. （1）探究PG與PC的位置關(guān)系及 $\text{[math]}$ 的值；（寫出結(jié)論，不需要證明）
2. （2）如圖2，將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFC換成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及 $\text{[math]}$ 的值.寫出你的猜想并加以證明；
3. （3）如圖3，將圖2中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn).使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變，你在（2）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明.
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