2022-2023初數(shù)北師大版八年級上冊7.5 三角形的內(nèi)角...

更新時間：2022-09-18 瀏覽次數(shù)：78 類型：同步測試

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2022七下·偃師期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的形狀是（）

A . 等腰三角形 B . 鈍角三角形 C . 直角三角形 D . 銳角三角形

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2. (2022七下·詔安月考) 下列說法錯誤的是（）

A . 有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形 B . 一個三角形只能有一個內(nèi)角是鈍角 C . 對頂角相等 D . 有兩個內(nèi)角是銳角的三角形是銳角三角形

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3. (2021七下·臥龍期末) 已知一個多邊形的外角和是其內(nèi)角和的 $\text{[math]}$ ，則下列說法正確的是（）

A . 過這個多邊形一個頂點可做7條對角線 B . 它的內(nèi)角和為1260° C . 如果將它剪掉一個角，則還余下8個角 D . 它的每個外角為40°

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4. (2022八下·浦東期中) 如果一個三角形有兩個外角（不在同一頂點）的和等于270°，則此三角形一定是（）

A . 銳角三角形 B . 直角三角形 C . 鈍角三角形 D . 等邊三角形

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5. (2022七下·巴中期末) 如圖：已知 $\text{[math]}$ ， BD、CD、BE分別平分 $\text{[math]}$ 的內(nèi)角 $\text{[math]}$ 、外角 $\text{[math]}$ 、外角 $\text{[math]}$ ，其中點D、C、E在同一條直線上，以下結(jié)論：錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·光明期末) 下列說法正確的是（）

A . 同位角相等 B . 一個角的補角一定是鈍角 C . 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 D . 三角形按角的大小分類可分為銳角三角形和鈍角三角形

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7. (2021八上·長沙月考) 下列三角形，不一定是等邊三角形的是（　　）

A . 三個角都相等的三角形 B . 有兩個角等于60°的三角形 C . 邊上的高也是這邊的中線的三角形 D . 有一個外角等于120°的等腰三角形

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8. (2022七下·大慶期末) 如圖，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的關(guān)系為（）

A . ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B . ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270° C . ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D . ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°

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9. (2022七下·永定期末) 如圖：CD $\text{[math]}$ AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，則下列結(jié)論：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正確的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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10. (2022七下·邗江期末) 如圖，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，過點B的直線FH和過點C的直線GH相交于點H，且∠DBF＝ $\text{[math]}$ ∠ABD，∠ECG＝ $\text{[math]}$ ∠ACE.設(shè)∠A＝α，∠H＝β，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ α＋β＝120° B . α＋β＝180° C . $\text{[math]}$ α＋β＝120° D . 2α＋β＝120°

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2024八上·廣州月考) △ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，則∠C的外角的度數(shù)是．

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12. (2021八上·天河期末) 如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，則∠B＝．

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13. (2022七下·樂亭期末) 三角形的一個外角是100°，則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線夾角（鈍角）是 .

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14. (2022七下·東明期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的形狀是．

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15. (2022七下·姜堰期中) 如圖，鉛筆放置在△ABC的邊AB上，筆尖方向為點A到點B的方向，把鉛筆依次繞點A、點C、點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠A、∠C、∠B的度數(shù)后，筆尖方向變?yōu)辄cB到點A的方向，這種變化說明．

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16. (2022七下·崇陽期中) 如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A＝α，則∠BDF＝180°﹣ $\text{[math]}$ ，其中正確的是．（請把正確結(jié)論的序號都填上）

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三、解答題（共8題，共52分）

17. (2024八上·峽江期末) 已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1＝∠2，求證：AB＝AC．

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18. (2021七下·興隆期末) 已知：如圖，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分線．先猜想AD與BC的位置關(guān)系，再進行說理．

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19. (2022七下·樊城期末) 如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB、AC上一點，若CD、DE分別是∠ACB和∠ADC的角平分線，且DE∥BC，求證：∠DEC + 2∠B = 180°.

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20. (2021八上·隴縣期末) 如圖所示，點E在 $\text{[math]}$ 外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若 $\text{[math]}$ ，AD=AB，求證：AC=AE.

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21. (2020八上·靈寶期中) 如圖，已知BD是△ABC的角平分線，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分線，CD與BD交于點D.
1. （1）若∠A=50°，則∠D=；
2. （2）若∠A=80°，則∠D=；
3. （3）若∠A=130°，則∠D=；
4. （4）若∠D=36°，則∠A=；
5. （5）綜上所述，你會得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論的準確性.
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22. (2021八上·花都期末) 如圖，∠ACD是等邊△ABC的一個外角，點E是∠ACD內(nèi)部任意一點，作直線CE．
1. （1）當CE平分∠ACD時，證明：AB∥CE．
2. （2）已知點A關(guān)于直線CE的對稱點為F，連接AF、BF、CF，其中AF、BF分別交直線CE于P、Q兩點．記∠ACE＝α，當0＜α＜60°時，求∠BFC，（用含α的式子表示）
3. （3）若（2）中的α滿足0°＜α＜120°時，
  ①∠AFB＝　　°；
  ②探究線段QB、QC、QP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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23. (2022七下·內(nèi)江期末) 當光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等．例如：在圖①，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．設(shè)鏡子 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖①，若 $\text{[math]}$ ，判斷入射光線 $\text{[math]}$ 與反射光線 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系，并說明理由；
2. （2）如圖②，若 $\text{[math]}$ ，設(shè)鏡子 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），入射光線 $\text{[math]}$ 與鏡面 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），已知入射光線 $\text{[math]}$ 分別從鏡面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 反射，反射光線 $\text{[math]}$ 與入射光線 $\text{[math]}$ 平行，請求出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系式．
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24. (2022七下·渾南期末) 第一學習小組按照老師留的預習任務(wù)，對如下問題進行了自主探究性學習：
已知：如圖1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中線，過點C作 $\text{[math]}$ ，垂足為M，且交 $\text{[math]}$ 于點E．
1. （1）【探究一：相等的角】
  同學們用量角器度量后猜想 $\text{[math]}$ ，請你先判斷他們的猜想是否符合題意，再用所學知識說明理由；
2. （2）【探究二：相等的線段】
  如圖2所示，組員小亮在（1）的條件上添加了一條線段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點N，即可得 $\text{[math]}$ ，并給出了說明理由；請你和他共同完成下面的說理過程．
  解：如圖2中，
  因為 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，（依據(jù)：       ）
  因為 $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  因為▲ ， ▲ ， ▲
  所以 $\text{[math]}$ （依據(jù)：       ），
  所以 $\text{[math]}$ ．（依據(jù)：      ）
3. （3）【探究三：全等的三角形】
  如圖3所示，組員小剛在（2）的條件上，連接 $\text{[math]}$ ，又發(fā)現(xiàn)了一組全等三角形，請直接寫出這組全等三角形．
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