江西省吉安市峽江縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-04-09 瀏覽次數(shù)：21 類型：期末考試

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1. (2024七下·涼州期中) 9的平方根是（　　）

A . ±3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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2. (2024八上·峽江期末) 下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)有（）
①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)；③一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，這個(gè)數(shù)是1；④三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；⑤兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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3. (2024八上·峽江期末) 在某中學(xué)元旦匯演中，10位評(píng)委給八年級(jí)1班比賽的成績(jī)打分如下表：
成績(jī)/分
94
95
96
97
98
99
評(píng)委人數(shù)
2
1
3
1
2
1
則這組成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A . 95，95 B . 96，96 C . 96，95 D . 96，97

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4. (2024八下·巴楚期中) 如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹干頂部落在距根部4m處，這棵大樹在折斷前的高度為（）

A . 5米 B . 7米 C . 8米 D . 12米

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5. (2024八上·峽江期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 和直線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x＝20 B . x＝25 C . x＝－20 D . x＝－25

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6. (2024八上·峽江期末) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在第二象限，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7. (2024七下·林州期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024八上·峽江期末) 已知：a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024八上·峽江期末) 將一副直角三角板如下圖放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°， $\text{[math]}$ ，則∠BND＝．

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10. (2024八上·峽江期末) 如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠A0B＝120°∠CDB＝20°，則∠AEF＝．

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11. (2024八上·峽江期末) 已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差是．

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12. (2024八上·峽江期末) 若關(guān)于x、y的方程組 $\text{[math]}$ 有整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為．

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三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13. (2024八上·峽江期末) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2024七下·合浦期中) 解方程組： $\text{[math]}$

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15. (2024八上·峽江期末) 已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1＝∠2，求證：AB＝AC．

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16. (2024八上·峽江期末) 一只螳螂在一圓柱形松樹樹干的點(diǎn)A處，它發(fā)現(xiàn)在其正上方的點(diǎn)B處有一只小蟲子，螳螂想捕到這只蟲子，但又怕被發(fā)現(xiàn)，于是按如圖所示的路線，繞到蟲子后面吃掉它．已知樹干的底面周長(zhǎng)為20cm，A，B兩點(diǎn)間的距離為15cm，求螳螂繞行的最短路程．

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17. (2024八上·峽江期末) 如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作圖，并保留作圖痕跡．
1. （1）在圖1中，請(qǐng)以直線l為對(duì)稱軸，畫出與△ABC成軸對(duì)稱的圖形．
2. （2）在圖2中，請(qǐng)?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)P，使得BP⊥AC．
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四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18. (2024八上·峽江期末) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十：糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗，問(wèn)故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為 $\text{[math]}$ 。今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗．問(wèn)原來(lái)有米多少斗？向桶中加了谷子多少斗？

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19. (2024八上·峽江期末) 某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試．各項(xiàng)滿分均為10分，平均成績(jī)高者被錄用．圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，
1. （1）分別求出甲、乙三項(xiàng)平均成績(jī)，并指出會(huì)錄用誰(shuí)；
2. （2）若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．
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20. (2024八上·峽江期末) 某網(wǎng)絡(luò)公司推出了一系列上網(wǎng)包月業(yè)務(wù)，其中的一項(xiàng)業(yè)務(wù)是100M網(wǎng)絡(luò)50元包240小時(shí)，且其中每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小剛和小明家正好選擇了這項(xiàng)上網(wǎng)業(yè)務(wù)．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）若小剛家10月份上網(wǎng)200小時(shí)，則他家應(yīng)付多少元上網(wǎng)費(fèi)？
3. （3）若小明家10月份上網(wǎng)費(fèi)用為62元，則他家該月的上網(wǎng)時(shí)間是多少小時(shí)？
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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21. (2024八上·峽江期末) 如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，A＝10，BD平分∠ABC，如果點(diǎn)M，N分別為BD，BC．上的動(dòng)點(diǎn)，
求：
1. （1）畫出點(diǎn)N關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn) $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 點(diǎn)（隨點(diǎn)M和N的運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， $\text{[math]}$ 取得最小值？并求出最小值．
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22. (2024八上·峽江期末) 先閱讀下列一段文字，再回答問(wèn)題．
已知平面內(nèi)兩點(diǎn) $\text{[math]}$ ，這兩點(diǎn)間的距離 $\text{[math]}$ ．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；
2. （2）已知點(diǎn)A，B所在的直線平行于y軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，A，B兩點(diǎn)間的距離為4，求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
3. （3）已知△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你能判斷△ABC的形狀嗎？說(shuō)明理由．
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六、解答題（本大題共1小題，共12分）

23. (2024八上·峽江期末) 通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問(wèn)題：．
1. （1）【模型呈現(xiàn)】某興趣小組在從漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖1，由外到內(nèi)含三個(gè)正方形）中提煉出兩個(gè)三角形全等模型圖（如圖2），即“一線三等角”模型和“K字”模型．
  請(qǐng)?jiān)谏蠄D2中選擇其中一個(gè)模型進(jìn)行證明 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【模型應(yīng)用】如圖3，正方形ABCD中，AE⊥DE，DE-4，求△CDE的面積．
3. （3）如圖4，四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AB⊥BC，AD＝2，BC＝3， $\text{[math]}$ ， DE＝DC，求△ADE的面積．
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