（北師大版）2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)4.3...

更新時(shí)間：2022-07-25 瀏覽次數(shù)：65 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021九上·內(nèi)江期末) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，以對角線 $\text{[math]}$ 為邊，按逆時(shí)針方向作矩形 $\text{[math]}$ ，使矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ；再連接 $\text{[math]}$ ，以對角線 $\text{[math]}$ 為邊，按逆時(shí)針方向作矩形 $\text{[math]}$ ，使矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ，…，按照此規(guī)律作下去.若矩形 $\text{[math]}$ 的面積記作 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面積記作 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面積記作 $\text{[math]}$ ，…，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·三水期末) 兩個(gè)相似多邊形的相似比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm² ，則較大多邊形的面積為（）

A . 16cm² B . 54cm² C . 32cm² D . 48cm²

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3. (2023九上·東阿月考) 如圖，矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則AB：BC的值為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·東坡期末) 下面兩個(gè)圖形中一定相似的是（）

A . 兩個(gè)長方形 B . 兩個(gè)等腰三角形 C . 有一組對應(yīng)角是 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)直角三角形 D . 兩個(gè)菱形

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5. (2021九上·越秀期末) 如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且FE⊥AB交AB于點(diǎn)E，若AD＝2，BC＝8，四邊形AEFD～四邊形EBCF，則 $\text{[math]}$ 的值是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·永春期中) 如圖，一塊矩形ABCD綢布的長AB=a，寬AD=1，按照圖中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形ABCD綢布相似，則a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·大埔期中) 若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比為2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，則矩形EFGH的周長是（）

A . 16 cm B . 12 cm C . 24 cm D . 36 cm

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8. (2022九上·青州期中) 如圖，有甲、乙、丙三個(gè)矩形，其中相似的是（）

A . 甲與丙 B . 甲與乙 C . 乙與丙 D . 三個(gè)矩形都不相似

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9. (2021九上·沈北期中) 四邊形ABCD相似四邊形A'B'C'D'，且AB：A'B'=1：2，已知BC=8，則B'C'的長是（）

A . 4 B . 16 C . 24 D . 64

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10. (2021九上·拱墅月考) 如圖，取一張長為a，寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是（）

A . a＝ $\text{[math]}$ b B . a＝2b C . a＝2 $\text{[math]}$ b D . a＝4b

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二、填空題

11. (2021九上·商河期末) 兩個(gè)相似多邊形的周長之比為2，面積之比為m，則m為．

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12. (2022九上·崇仁月考) 兩個(gè)相似多邊形的周長比是3：4，其中較小的多邊形的面積為 $\text{[math]}$ ，則較大的多邊形的面積為cm² ．

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13. (2021九上·鄞州期末) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 被分割為5個(gè)全等的長方形，若這5個(gè)矩形都與矩形 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2021九上·羅湖期中) 四邊形 $\text{[math]}$ ∽四邊形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·包河期中) 如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對開得到，矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 對開后，再把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 對開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，那么 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題

16. (2021九上·六盤水月考) 如圖，四邊形ABCD∽四邊形A₁B₁C₁D₁ ， ∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D₁.

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17. (2020九上·渠縣期末) 如圖，ABCD是邊長為1的正方形，在它的左側(cè)補(bǔ)一個(gè)矩形ABFE，使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似，求BE的長．

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18. (2020九上·鎮(zhèn)海期末) 兩個(gè)相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm² ，求較小相似多邊形的周長與面積.

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19. (2020九上·羅山期末) 學(xué)生會(huì)要舉辦一個(gè)校園書畫藝術(shù)展覽會(huì)，為國慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計(jì)時(shí)要求內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，矩形作品面積是總面積的 $\text{[math]}$ ，他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請你幫助他們設(shè)計(jì)彩色紙邊寬度.

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20. (2019九上·慶陽月考) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 對角線 $\text{[math]}$ 的延長線上任意一點(diǎn)，以線段 $\text{[math]}$ 為邊作一個(gè)菱形 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .

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21. 若四邊形ABCD與四邊形A₁B₁C₁D₁相似，相似比為k₁= $\text{[math]}$ ，又四邊形A₁B₁C₁D₁與四邊形A₂B₂C₂D₂相似，相似比為k₂= $\text{[math]}$ ，請問四邊形ABCD與四邊形A₂B₂C₂D₂相似嗎？若相似，相似比是多少？

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22. 如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的長度．

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23. 如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

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24.
如圖，A_n系列矩形紙張的規(guī)格特征是：①各矩形紙張都相似；②A₁紙對裁后可以得到兩張A₂紙，A₂紙對裁后可以得到兩張A₃紙，…，A_n紙對裁后可以得到兩張A_n+1紙．
（1）求：A₁紙面積是A₂紙面積的多少倍，A₂紙周長是A₄紙周長的多少倍；
（2）根據(jù)A_n系列紙張的規(guī)格特征，求出該系列紙張的長與寬（長大于寬）之比；
（3）設(shè)A₁紙張的重量為a克，試求出A₈紙張的重量．（用含a的代數(shù)式表示）

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