（滬教版）2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)9.11...

更新時(shí)間：2022-07-14 瀏覽次數(shù)：109 類型：同步測試

一、單選題

1. (2023七下·龍崗期中) 下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . （a+b）（﹣a﹣b） B . （a+b）（a﹣b） C . （a+b）（a﹣d） D . （a+b）（2a﹣b）

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2. (2021七上·龍鳳期中) 記 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）．

A . 128 B . 32 C . 64 D . 16

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3. (2023七下·承德期末) 如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形，把余下的部分拼成一個(gè)長方形（無重疊部分），通過計(jì)算兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)等式是（）

A . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B . a（a﹣b）＝a²﹣ab C . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D . a（a+b）＝a²+ab

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4. (2019七上·孝南月考) 如圖，從邊長為(a＋1)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長方形(不重疊無縫隙)，則長方形的長為（）

A . 2 cm B . 2a cm C . 4a cm D . (2a－2)cm

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5. (2019七上·九龍坡期中) 如圖(1)，在邊長為 $\text{[math]}$ 的大正方形中，剪去一個(gè)邊長為 $\text{[math]}$ 的小正方形，然后將余下的部分剪開拼成長方形，如圖(2)，若大正方形的周長為 $\text{[math]}$ 長方形的周長為 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能確定

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6. (2023六下·張店期末) 一個(gè)自然數(shù)若能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如99=10²-1² ，故99是一個(gè)智慧數(shù)．在下列各數(shù)中，不屬于“智慧數(shù)”的是（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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7. (2019七上·沛縣期末) 如圖，從邊長為 $\text{[math]}$ 的大正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，剩余部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020七下·深圳期中) 已知a﹣b=3，則a²﹣b²﹣6b的值為（）

A . 9 B . 6 C . 3 D . ﹣3

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9. (2018七上·大慶期中) 在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖1），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·訥河期末) 如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）

A . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D . a²+ab=a（a+b）

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二、填空題

11. (2021七上·黃浦期中) 100²﹣99²＋98²﹣97²＋96²﹣95²＋…＋2²﹣1²＝．

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12. (2021七上·汨羅期中) 根據(jù)公式x²﹣y²＝（x+y）（x﹣y）來解題有時(shí)能起到簡化計(jì)算的效果.比如計(jì)算50²﹣49＝（50+49）×（50﹣49）＝99×1＝99，根據(jù)這種方法計(jì)算（ $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ ）²結(jié)果是

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13. (2020七上·景德鎮(zhèn)期中) 計(jì)算 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2020七上·平山期中) 如圖，邊長為（m＋3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則另一邊長是．

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15. (2023八上·旌陽月考) $\text{[math]}$ =．

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三、解答題

16. (2020七上·閔行期末) 分解因式: $\text{[math]}$ .

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17. (2019七上·靜安期末) 已知圓環(huán)的面積為 $\text{[math]}$ ，其中大圓與小圓周長的和為 $\text{[math]}$ ，求圓環(huán)的寬度（大圓半徑與小圓半徑的差）.

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四、綜合題

18. (2021七上·濱城期末) 填表并回答問題：
x
1
1
0
2
y
2
3
3
1
（x+y）（x﹣y）
x²﹣y²
1. （1）觀察并填出表，你有何發(fā)現(xiàn)，將你的發(fā)現(xiàn)寫在橫線上：．
2. （2）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果計(jì)算：2022²﹣2021² ．
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19. (2021七上·肇源期末)
1. （1）如圖1所示，若大正方形的邊長為 $\text{[math]}$ ，小正方形的邊長為 $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積是；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2所示的一個(gè)長方形，則它的面積是；
2. （2）由（1）可以得到一個(gè)乘法公式是；
3. （3）利用你得到的公式計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
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20. (2021七上·杜爾伯特期末) 實(shí)踐與探索
如圖1，邊長為 $\text{[math]}$ 的大正方形有一個(gè)邊長為 $\text{[math]}$ 的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示）
1. （1）上述操作能驗(yàn)證的等式是____；（請選擇正確的一個(gè)）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$
2. （2）請應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ▲ ．
  ②計(jì)算： $\text{[math]}$
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21. (2020七上·道縣期末) 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求下列代數(shù)式的值
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3）觀察上述兩個(gè)代數(shù)式的值有什么關(guān)系？
4. （4）請用簡便的方法計(jì)算出 $\text{[math]}$ 的值
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22. (2020七上·鹿城月考) 如圖，一個(gè)長方形運(yùn)動場被分隔成 $\text{[math]}$ 共5個(gè)區(qū)， $\text{[math]}$ 區(qū)是邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 區(qū)是邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形.
1. （1）列式表示整個(gè)長方形運(yùn)動場的面積，并將式子化簡
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求整個(gè)長方形運(yùn)動場的面積.
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23. (2020七上·仙游期中) 在邊長為a的正方形的一角減去一個(gè)邊長為 $\text{[math]}$ 的小正方形（ $\text{[math]}$ ），如圖①
1. （1）由圖①得陰影部分的面積為；
2. （2）沿圖①中的虛線剪開拼成圖②，則圖②中陰影部分的面積為；
3. （3）由（1）（2）的結(jié)果得出結(jié)論：=；
4. （4）利用（3）中得出的結(jié)論計(jì)算： $\text{[math]}$
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24. (2019七上·川匯期中) 如圖，兩個(gè)邊長分別為a、b（ $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ）的正方形紙片疊放在一起．（用含有a、b的代數(shù)式表示問題的結(jié)果）
1. （1）請用至少兩種方法求出圖中陰影部分的面積；
2. （2）由面積相等，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的等量關(guān)系？
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