四川省廣元市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2022-06-30 瀏覽次數(shù)：132 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2024七上·峨山期末) 若實數(shù)a的相反數(shù)是-3，則a等于（）

A . -3 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2023七上·禪城期中) 如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A . 長方體 B . 圓柱 C . 圓錐 D . 三棱柱

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3. (2022·廣元) 下列運算正確的是（）

A . x²+x＝x³ B . （﹣3x）²＝6x² C . 3y?2x²y＝6x²y² D . （x﹣2y）（x+2y）＝x²﹣2y²

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4. (2022·廣元) 如圖，直線a $\text{[math]}$ b，將三角尺直角頂點放在直線b上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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5. (2022·廣元) 某藥店在今年3月份購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元.已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價為x元，則列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +10

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6. (2022·廣元) 如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖.下列結(jié)論正確的是（）

A . 平均數(shù)是6 B . 眾數(shù)是7 C . 中位數(shù)是11 D . 方差是8

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7. (2023九下·長沙月考) 如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）

A . 25° B . 35° C . 45° D . 65°

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8. (2024·安順模擬) 如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于 $\text{[math]}$ AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·廣元) 如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·海曙月考) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點A（﹣2，y₁）、點B（﹣ $\text{[math]}$ ， y₂）、點C（ $\text{[math]}$ ， y₃）在該函數(shù)圖象上，則y₁＜y₃＜y₂；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）.其中正確的結(jié)論有（）

A . 5個 B . 4個 C . 3個 D . 2個

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二、填空題

11. (2022·廣元) 分解因式：a³﹣4a=．

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12. (2023·克孜勒蘇柯爾克孜模擬) 石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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13. (2022·廣元) 一個袋中裝有m個紅球，10個黃球，n個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是.

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14. (2024九下·新余開學(xué)考) 如圖，將⊙O沿弦AB折疊， $\text{[math]}$ 恰經(jīng)過圓心O，若AB＝2 $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積為 .

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15. (2022·廣元) 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過△OAB的頂點B和邊AB的中點C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是 .

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16. (2022·廣元) 如圖，直尺AB垂直豎立在水平面上，將一個含45°角的直角三角板CDE的斜邊DE靠在直尺的一邊AB上，使點E與點A重合，DE＝12cm.當(dāng)點D沿DA方向滑動時，點E同時從點A出發(fā)沿射線AF方向滑動.當(dāng)點D滑動到點A時，點C運動的路徑長為 cm.

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三、解答題

17. (2024九下·瀘縣月考) 計算：2sin60°﹣| $\text{[math]}$ ﹣2|+（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣ $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣².

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18. (2022·廣元) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ），其中x是不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解.

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19. (2023九上·白銀期中) 如圖，在四邊形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點，連接CE.
1. （1）求證：四邊形AECD為菱形；
2. （2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積.
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20. (2022·廣元) 為豐富學(xué)生課余活動，明德中學(xué)組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂類和D其它類四類學(xué)生活動社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動.學(xué)校隨機(jī)抽取八年級（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：
1. （1）八年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是 ▲ ，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中區(qū)域C所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 ▲ ；
2. （2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
3. （3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開幕式主持人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率.
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21. (2022·廣元) 如圖，計劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF.在點E處測得山頂A的仰角為45°，在距E點80m的C處測得山頂A的仰角為30°，從與F點相距10m的D處測得山頂A的仰角為45°，點C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長度.

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22. (2022·廣元) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x+b的圖象與函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象相交于點B（1，6），并與x軸交于點A.點C是線段AB上一點，△OAC與△OAB的面積比為2：3
1. （1）求k和b的值；
2. （2）若將△OAC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′，判斷點A′是否在函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象上，并說明理由.
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23. (2022·廣元) 為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進(jìn)一批圖書.已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元.
1. （1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價分別為多少元？
2. （2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學(xué)類圖書售價不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時的單價銷售.社區(qū)計劃購進(jìn)兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本.按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？
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24. (2022九上·瀘縣月考) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E是邊BC的中點，連結(jié)DE.
1. （1）求證：DE是⊙O的切線；
2. （2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半徑.
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25. (2022·廣元) 在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點C旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段CD，連接AD、BD.
1. （1）如圖1，將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度數(shù)為；
2. （2）將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α?xí)r
  ①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠ADB的度數(shù)；
  ②若∠BCD的平分線CE交BD于點F，交DA的延長線于點E，連結(jié)BE.用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.
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26. (2022·廣元) 在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝ax²+bx+c（a＞0）經(jīng)過A，B兩點，并與x軸的正半軸交于點C.
1. （1）求a，b滿足的關(guān)系式及c的值；
2. （2）當(dāng)a＝ $\text{[math]}$ 時，若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，求△PAB周長的最小值；
3. （3）當(dāng)a＝1時，若點Q是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點Q作QD⊥AB于點D，當(dāng)QD的值最大時，求此時點Q的坐標(biāo)及QD的最大值.
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