山西省太原市2022年九年級下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題

更新時間：2022-08-24 瀏覽次數(shù)：123 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·太原模擬) 下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

A . 0 B . -1 C . -5 D . 2

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2. (2024·沅江模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·織金期末) 由圓柱和長方體（底面為正方形）組成的幾何體如圖放置，該幾何體的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·太原模擬) 中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放著表示正數(shù)，斜放著表示負(fù)數(shù)，如圖（1）表示 $\text{[math]}$ ．按照這種表示法，如圖（2）表示的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七上·泰安月考) “又是一年三月三”．在校內(nèi)勞動課上，小明所在小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)了如圖所示的風(fēng)箏框架．已知 $\text{[math]}$ 的周長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．制作該風(fēng)箏框架需用材料的總長度至少為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·太原模擬) 一個機(jī)器人在一條直線上移動，每次只能向左或向右移動一個單位長度，移動2次后它回到出發(fā)位置的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·太原模擬) 圓的周長公式是人類文明進(jìn)程中最偉大的公式之一．現(xiàn)在計(jì)算圓周率的精確度主要用于檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度，目前人類能夠計(jì)算到圓周率的628萬億位．把數(shù)據(jù)“62.8萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·太原模擬) 如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．若完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是（）

A . 7個 B . 8個 C . 9個 D . 10個

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9. (2023·交城模擬) 化簡 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·瀏陽月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 $\text{[math]}$ 先沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度，得到拋物線 $\text{[math]}$ ，則拋物線 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達(dá)式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2022·太原模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. (2022·太原模擬) 在課后服務(wù)時間，甲乙兩班進(jìn)行籃球比賽，在選擇比賽場地時，裁判員采用了同時擲兩枚完全相同硬幣的方法：如果兩枚硬幣朝上的面不同，則甲班優(yōu)先選擇場地；否則乙班優(yōu)先選擇場地．這種選擇場地的方法對兩個班級（填“公平”或“不公平”）．

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13. (2022·太原模擬) 已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ ，時，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是．

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14. (2022·太原模擬) 在2022年北京冬奧會期間，小明正好讀到科赫曲線的相關(guān)內(nèi)容．如圖（1），線段的長為a，將其三等分，以中間一段為邊作等邊三角形．再把中間這段移去，生成了如圖（2）所示的一條折線段，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把圖（2）中每條線段進(jìn)行操作，得到如圖（3）所示的一條折線段，稱為“二次構(gòu)造”；…如此操作下去，經(jīng)過“十次構(gòu)造”生成的折線段的長為（用含a的代數(shù)式表示）．

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15. (2022·太原模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑，C為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 的切線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn)D，E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn)F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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三、解答題

16. (2022·太原模擬)

（1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；

（2）下面是小明同學(xué)解方程 $\text{[math]}$ 的過程，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

解：去分母，得 $\text{[math]}$ ．第一步

去括號，得 $\text{[math]}$ ．第二步

移項(xiàng)，得 $\text{[math]}$ ．第三步

合并同類項(xiàng)．得 $\text{[math]}$ ．第四步

系數(shù)化為1，得 $\text{[math]}$ ．第五步

任務(wù)一：①解答過程中，第 ▲ 步開始出現(xiàn)了錯誤，產(chǎn)生錯誤的原因是 ▲ ；

②第三步變形的依據(jù)是 ▲ ．

任務(wù)二：①該一元一次方程的解是 ▲ ；

②寫出一條解一元一次方程時應(yīng)注意的事項(xiàng)．

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17. (2022·太原模擬) 北京冬奧會和冬殘奧會期間，吉祥物冰嫩嫩和雪容融成了名副其實(shí)的國民頂流．最近，小李從某網(wǎng)站上發(fā)現(xiàn)正在預(yù)售A，B兩種印有吉祥物圖案的掛件．如果定購3件A種掛件和2件B種掛件，需支付360元；如果定購2件A種掛件和3件B種掛件，需支付370元．求這兩種掛件每件的售價．

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18. (2022·太原模擬) 已知一個面積為1的矩形，當(dāng)矩形的一邊長為多少時，它的周長最?。孔钚≈凳嵌嗌?？設(shè)一邊長為x，周長為y，則 $\text{[math]}$ ．我們可以借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用圖象的直觀性探究函數(shù) $\text{[math]}$ 的性質(zhì)，解決這個問題．
1. （1）填寫下表，并在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：
  x
  …
  0.2
  0.5
  1
  1.5
  2
  3
  …
  y
  …
  10.4
  4
  5
  …
2. （2）結(jié)合圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)：
  性質(zhì)一：
  性質(zhì)二：
3. （3）根據(jù)圖象，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，周長有最小值，最小值等于．
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19. (2022·太原模擬) 某校在調(diào)查八年級學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況時，從全校八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，把每名學(xué)生平均每天完成作業(yè)的時間t（分鐘）分成五個時間段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ， E． $\text{[math]}$ ，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
1. （1）求n的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
2. （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，時間段C所占的百分比 $\text{[math]}$ 為，時間段D所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于；
3. （3）小穎同學(xué)經(jīng)過分析得出一個推斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在時間段C．請你分析她的推斷是否合理．
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20. (2022·太原模擬) 2022年底，太忻一體化經(jīng)濟(jì)區(qū)將新建1994座5G基站．如圖是建在坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 上的一個5G基站塔 $\text{[math]}$ ，在坡角頂點(diǎn)A處測得塔頂D的仰角為 $\text{[math]}$ ，沿斜坡步行 $\text{[math]}$ 到達(dá)B處，在B處測得塔頂D的仰角為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A，B，C，D，M，N在同一平面內(nèi)．求基站塔高 $\text{[math]}$ ．
（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

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21. (2022·太原模擬) 閱讀與證明
三大作圖問題之三等分角三等分任意角是古希臘學(xué)者們于公元前5世紀(jì)提出并研究的三大作圖問題之一．兩千多年以來，數(shù)學(xué)家們?yōu)榇撕馁M(fèi)了許多心血．直到1837年，法國數(shù)學(xué)家聞脫茲爾證明了，只使用直尺和圓規(guī)無法三等分一個任意角，至此人類才走出了這座數(shù)學(xué)迷宮，在探究過程中發(fā)現(xiàn)，有些特殊度數(shù)的角如90°角，45°角， 108°角等可用尺規(guī)三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分．

如圖（1）， $\text{[math]}$ ，下面是兩種三等分角的方法．
1. （1）阿基米德創(chuàng)設(shè)的方法是：在圖（2）中，預(yù)先在直尺上作了一個記號點(diǎn)P，點(diǎn)O為直尺的端點(diǎn)，以B為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑作半圓，與邊 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn)N和M；移動直尺，使直尺上的點(diǎn)O在邊 $\text{[math]}$ 的反向延長線上移動，點(diǎn)P在圓周上，當(dāng)直尺正好經(jīng)過點(diǎn)N時，過點(diǎn)B畫 $\text{[math]}$ 的平行線 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用“有刻度的勾尺”的方法是：在圖（3）中，勾尺的直角頂點(diǎn)為點(diǎn)P， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)Q， $\text{[math]}$ ．畫直線 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的距離等于 $\text{[math]}$ ，移動勾尺到合適位置，使頂點(diǎn)P落在 $\text{[math]}$ 上，使勾尺的邊 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)B，同時讓點(diǎn)R落在邊 $\text{[math]}$ 上．求證： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·太原模擬) 綜合與探究
問題情境，如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的動點(diǎn)，連接EF，BE，DF．將矩形紙片ABCD分別沿直線BE，DF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．
1. （1）操作探究：如圖（1），若點(diǎn)F與點(diǎn)M重合， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)G，求證：DG=GM；
2. （2）探究發(fā)現(xiàn)：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)M，N落在對角線 $\text{[math]}$ 上時，判斷并證明四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀；
3. （3）探究拓廣：當(dāng)點(diǎn)M，N落在對角線 $\text{[math]}$ 上時．
  ①在圖（3）中補(bǔ)全圖形；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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23. (2022·太原模擬) 綜合與實(shí)踐
如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D在直線 $\text{[math]}$ 下方的拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)D作y軸的平行線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E．
1. （1）求直線 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）求線段 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）當(dāng)點(diǎn)F在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，以點(diǎn)A，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
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