山西省呂梁市交城縣2023年中考數(shù)學模擬試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：56 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·交城模擬) 化簡 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·交城模擬) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 異號，則 $\text{[math]}$ 的符號為（）

A . 大于 $\text{[math]}$ B . 小于 $\text{[math]}$ C . 大于等于 $\text{[math]}$ D . 小于等于 $\text{[math]}$

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3. (2023·交城模擬) 圓錐的高h、母線長l滿足l=2h，底面半徑為r，則其側(cè)面展開圖形的面積為（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ πh² B . 2 $\text{[math]}$ πh² C . $\text{[math]}$ πhr² D . πhr²

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4. (2024八上·南寧月考) 下列計算中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·交城模擬) 如圖 $\text{[math]}$ ，一副直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按圖 $\text{[math]}$ 放置，已知 $\text{[math]}$ ，在圖 $\text{[math]}$ 的位置上， $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 按逆時針旋轉(zhuǎn)至 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的邊平行，旋轉(zhuǎn)的角度是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·交城模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的頂點為 $\text{[math]}$ ，那么關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個不相等的實數(shù)根 B . 有兩個相等的實數(shù)根 C . 沒有實數(shù)根 D . 無法確定

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7. (2023·交城模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，點E為AC的中點，連接DE，若△ABC的周長為20cm，則△CDE的周長為（）

A . 10 cm B . 12 cm C . 14 cm D . 16 cm

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8. (2023·交城模擬) 下列說法正確的是（）

A . 有兩邊及一邊的對角分別相等的兩個三角形全等 B . 有兩邊相等的兩個直角三角形全等 C . 有兩個角及第三個角的對邊分別相等的兩個三角形全等 D . 有兩個角及一邊相等的兩個三角形全等

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9. (2023·交城模擬) 把標有號碼1、2、3、4、5的5個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，記下號碼后，放回搖勻，再從中任意取一個，則兩號碼之和大于2的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·交城模擬) 如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC．BO的延長線交AC于點D．若∠ABD＝23°．則∠A的度數(shù)為（）

A . 23° B . 32° C . 46° D . 60°

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二、填空題

11. (2023·交城模擬) 計算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為.

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12. (2024七上·昆明月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·交城模擬) 寫出一個不過原點，且y隨x的增大而增大的函數(shù).

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14. (2023·交城模擬) 一塊材料形狀是Rt△ABC，∠C=90°量得邊AC=6cm，AB =10cm，用它來加工一個正方形零件，使正方形的至少一邊在Rt△ABC的邊上，其余頂點在其它邊上，則這個正方形零件的邊長為：．

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15. (2023·交城模擬) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊的中點，點 $\text{[math]}$ 是正方形內(nèi)一動點， $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞 $\text{[math]}$ 點逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，連 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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三、解答題n

16. (2023·交城模擬) 計算： $\text{[math]}$

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17. (2023·交城模擬) 下面是“作一個角的平分線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：如圖，鈍角 $\text{[math]}$ ．求作：射線 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作法：

①在射線 $\text{[math]}$ 上任取一點 $\text{[math]}$ ；

②以點 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ；

③分別以點 $\text{[math]}$ 為圓心，大于 $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，在 $\text{[math]}$ 內(nèi)，兩弧相交于點 $\text{[math]}$ ；

④作射線 $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ 為所求作的射線．
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；
2. （2）完成下面的證明．
  證明：連接CD，CE，
  由作圖步驟②可知OD=  ▲   ，
  由作圖步費③可知CD=  ▲   ，
  ∵OC=OC，
  ∴△OCD?△OCE．
  ∴∠AOC=∠BOC（                   ）（填推理的依據(jù)）．
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18. (2023·交城模擬) 某文化用品商店準備購進甲、乙兩種書包進行銷售，經(jīng)調(diào)查，乙書包的單價比甲書包貴 $\text{[math]}$ 元，用 $\text{[math]}$ 元購進乙書包的個數(shù)與用 $\text{[math]}$ 元購進甲書包的個數(shù)相等．
1. （1）求甲、乙兩種書包的進價分別為多少元?
2. （2）商戶購進甲、乙兩種書包共 $\text{[math]}$ 個進行試銷，其中甲書包的個數(shù)不少于 $\text{[math]}$ 個，且甲書包的個數(shù) 的 $\text{[math]}$ 倍不大于乙書包的個數(shù)，已知甲書包的售價為 $\text{[math]}$ 元/個，乙書包的售價為 $\text{[math]}$ 元/個，且全部售出，設購進甲書包 $\text{[math]}$ 個，求該商店銷售這批書包的利潤 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關系式，并寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）在（2）的條件下，該店將 $\text{[math]}$ 個書包全部售出后，使用所獲的利潤又購進 $\text{[math]}$ 個書包捐贈給貧困地區(qū)兒童，這樣該商店這批書包共獲利 $\text{[math]}$ 元．請求出該店第二次進貨所選用的進貨方案?
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19. (2023·交城模擬) 三月底，某學校迎來了以“學海通識品墨韻，開卷有益覽書山”為主題的學習節(jié)活動為了讓同學們更好的了解二十四節(jié)氣的知識，本次學習節(jié)在沿襲以往經(jīng)典項目的基礎上，增設了十四節(jié)氣之旅項目，并開展了相關知識競賽該學校七、八年級各有400名學生參加了這次競賽，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取20名學生的成績進行抽樣調(diào)查．

七年級：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99

八年級：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91

整理數(shù)據(jù)如下

成績

人數(shù)

年級

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

七年級

八年級

分析數(shù)據(jù)如下

年級	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
七年級	84.2	77	74	138.56
八年級	84	b	89	129.7

根據(jù)以上信息，回答下列問題

（1） a＝；b＝；
（2）你認為哪個年級知識競賽的總體成績較好，說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．
（3）學校對知識競賽成績不低于80分的學生頒發(fā)優(yōu)勝獎，請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優(yōu)勝獎的大約有人．

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20. (2023·交城模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半徑， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求證：
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·交城模擬) 如圖，點A表示一個半徑為400米的森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，且∠B＝45°，∠C＝37°，如果在兩村莊之間修一條長1000m的筆直公路將兩村連通，那么該公路是否會穿過該森林公園？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）

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22. (2023·交城模擬) 已知四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形，點 $\text{[math]}$ 為射線 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ 并以 $\text{[math]}$ 為對角線作正方形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖 $\text{[math]}$ ，當點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上時，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖 $\text{[math]}$ ，當點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上時，求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖 $\text{[math]}$ ，當點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 的延長線上時，請直接寫出線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 間滿足的關系式．
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23. (2023·交城模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點 $\text{[math]}$ ，頂點為B．
1. （1） $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 時，求拋物線的頂點B的坐標；
2. （2）求拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的另一個公共點的坐標 $\text{[math]}$ 用含a，c的式子表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點B且與拋物線 $\text{[math]}$ 交于另一點 $\text{[math]}$ ，求當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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