河南省開封市金明中學2021-2022學年九年級下學期3月月...

更新時間：2022-06-30 瀏覽次數：55 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2022九下·開封月考) $\text{[math]}$ 的相反數是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·開封月考) 2021年5月國家統(tǒng)計局公布了第七次人口普查結果，我國人口數約為14.12億，其中14.12億用科學記數法表示為（）

A . 14.12×10⁸ B . 0.1412×10¹⁰ C . 1.412×10⁹ D . 1.412×10⁸

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3. (2022·蕭山模擬) 如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A . 正方體 B . 長方體 C . 三棱柱 D . 四棱錐

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4. (2022九下·開封月考) 下列運算中，正確的是（）

A . a²＋a＝a³ B . （-ab）²＝-ab² C . a⁵÷a²＝a³ D . a⁵?a²＝a¹⁰

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5. (2022九下·開封月考) 某同學的作業(yè)如下框，其中※處填的依據是（）

如圖，已知直線 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

請完成下面的說理過程.

解：已知 $\text{[math]}$ ，

根據（內錯角相等，兩直線平行），得 $\text{[math]}$ .

再根據（），得 $\text{[math]}$ .

A . 兩直線平行，內錯角相等 B . 內錯角相等，兩直線平行 C . 兩直線平行，同位角相等 D . 兩直線平行，同旁內角互補

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6. (2022九下·開封月考) 如圖，正五邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的度數為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·黃陂月考) 對于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，則它根的情況為（）

A . 沒有實數根 B . 兩根之和是3 C . 兩根之積是 $\text{[math]}$ D . 有兩個不相等的實數根

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8. (2022八下·豐潤期末) 某班15名男生引體向上成績如表：
個數
17
12
10
7
2
人數
2
3
4
5
1
則這組數據的眾數和中位數分別是（）

A . 10，7 B . 10，10 C . 7，10 D . 7，12

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9. (2022·牟平模擬) 如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標為A（0，2），B（﹣1，0），將△ABO繞點O按順時針旋轉得到△A₁B₁O，若AB⊥OB₁ ，則點A₁的坐標為（）

A . （ $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ）

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10. (2022九下·開封月考) 如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運動到點D停止，將點P運動的路程記為x，AP的長記為y，若y與x的對應函數關系如圖②所示，其中點M是函數圖象的最低點，則a﹣b的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣11 D . ﹣12

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二、填空題

11. (2022八下·浦北月考) 若 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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12. (2022九下·開封月考) 關于 $\text{[math]}$ 的不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為．

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13. (2022九下·開封月考) 不透明的布袋中有紅?黃?藍3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出1支，記錄下顏色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色?黃色各一支的概率為.

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14. (2022九下·開封月考) 如圖， $\text{[math]}$ ，以O為圓心，4為半徑作弧交 $\text{[math]}$ 于點A，交 $\text{[math]}$ 于點B，分別以點A，B為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧在 $\text{[math]}$ 的內部相交于點C，畫射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點D，E為 $\text{[math]}$ 上一動點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則陰影部分周長的最小值為.

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15. (2022八上·吳興期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分別邊BC、CD上一點，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得△EC′F，連接AC′，當BE＝時，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形．

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三、解答題

16. (2022九下·開封月考) 解答下列各題：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）（ $\text{[math]}$ ﹣1）÷ $\text{[math]}$ .
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17. (2024八下·百色期末) 國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)的《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》指出，要加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質管理.某校數學社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了八年級部分學生，對他們一周內平均每天的睡眠時間 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）進行了調查，將數據整理后得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

組別	睡眠時間分組	頻數	頻率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	0.08
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	8	0.16
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	21	0.42
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.14

請根據圖表信息回答下列問題：

（1）頻數分布表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）扇形統(tǒng)計圖中， $\text{[math]}$ 組所在扇形的圓心角的度數是 $\text{[math]}$ ；
（3）請估算該校600名八年級學生中睡眠不足7小時的人數；
（4）研究表明，初中生每天睡眠時長低于7小時，會嚴重影響學習效率.請你根據以上調查統(tǒng)計結果，向學校提出一條合理化的建議.

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18. (2022九下·開封月考) 如圖，一次函數y＝k₁x＋b的圖象與反比例函數y＝ $\text{[math]}$ 的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（－1，4），點B的坐標為（4，n）.
1. （1）根據圖象，直接寫出滿足k₁x＋b＞ $\text{[math]}$ 的x的取值范圍；
2. （2）求這兩個函數的表達式；
3. （3）點P在線段AB上，且S_△AOP：S_△BOP＝1：2，求點P的坐標.
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19. (2022九下·開封月考) 我國航天事業(yè)捷報頻傳，天舟二號于2021年5月29日成功發(fā)射，震撼人心.當天舟二號從地面到達點A處時，在P處測得A點的仰角 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 且A與P兩點的距離為6千米，它沿鉛垂線上升75秒后到達B處，此時在P處測得B點的仰角 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，求天舟二號從A處到B處的平均速度.（結果精確到 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ）

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20. (2022九下·開封月考) 2022年開封市中招體育考試項目為：長跑、1分鐘跳繩為必考項目；足球運球、籃球運球（可任選一項）；雙手正面擲實心球、立定跳遠（可任選一項），我校為了備考練習，準備重新購買新的足球和跳繩若干根，若購買12個足球和10根跳繩，共需1400元；若購買10個足球和12根跳繩，共需1240元.
1. （1）求足球和跳繩的單價分別是多少元？
2. （2）學校決定購買足球和跳繩共60個，且跳繩的數量不多于足球數量的 $\text{[math]}$ ，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.
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21. (2022九下·開封月考) 如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上， $\text{[math]}$ 的平分線與AC相交于點D，與⊙O過點A的切線相交于點E.
1. （1）猜想 $\text{[math]}$ 的形狀，并證明你的猜想；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的長.
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22. (2022九上·昌平期中) 對某一個函數給出如下定義：如果存在實數M，對于任意的函數值y，都滿足y≤M，那么稱這個函數是有上界函數.在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的上確界.例如，圖中的函數y＝﹣（x﹣3）²＋2是有上界函數，其上確界是2
1. （1）函數①y＝x²＋2x＋1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函數的為（只填序號即可），其上確界為；
2. （2）如果函數y＝﹣x＋2（a≤x≤b，b＞a）的上確界是b，且這個函數的最小值不超過2a＋1，求a的取值范圍；
3. （3）如果函數y＝x²﹣2ax＋2（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數，求實數a的值.
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23. (2022九下·開封月考)
1. （1）觀察猜想：如圖①，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝BC，BE＝BD，連接AE，點F是AE的中點，連接CD、BF，當點D、B、C三點共線時，線段CD與線段BF的數量關系是，位置關系是.
2. （2）探究證明：在（1）的條件下，將Rt△BDE繞點B順時針旋轉至圖②位置時，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請你就圖②的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
3. （3）拓展延伸：如圖③，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠EBD＝90°，BC＝2AB＝8，BD＝2BE＝4，連接AE，點F是AE的中點，連結CD、BF，將△BDE繞點B在平面內自由旋轉，請直接寫出BF的取值范圍，
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