北京市昌平區(qū)2022- 2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)控...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：67 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022九上·昌平期中) 下列各組線段中，成比例的是（）

A . 1，2，2，4 B . 1，2，3，4 C . 3，5，9，13 D . 1，2，2，3

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2. (2022九上·昌平期中) 拋物線y＝x²﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （0，﹣2） B . （﹣2，0） C . （0，2） D . （2，0）

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3. (2022九上·昌平期中) 如果一個(gè)矩形的寬與長的比等于黃金數(shù) $\text{[math]}$ （約為0.618），就稱這個(gè)矩形為黃金矩形．若矩形ABCD為黃金矩形，寬AD＝ $\text{[math]}$ ﹣1，則長AB為（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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4. (2022九上·昌平期中) 若將拋物線y=- $\text{[math]}$ x²先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·昌平期中) 如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F ，那么EF與CF的比是（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：1 D . 3：1

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6. (2022九上·通州月考) 如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′分別是△ABC 和△A′B′C′的高，若 AD＝2，A′D′＝3，則△ABC 與△A′B′C′的面積的比為（）

A . 4：9 B . 9：4 C . 2：3 D . 3：2

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7. (2022九上·昌平期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值 $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ 的自變量 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . -4 B . -2 C . 0 D . 2

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8. (2022九上·昌平期中) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的位置如圖所示，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . 拋物線的開口向上 B . 拋物線的對稱軸是 $\text{[math]}$ C . 點(diǎn) $\text{[math]}$ 在拋物線對稱軸的左側(cè) D . 拋物線的頂點(diǎn)在第四象限

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二、填空題

9. (2024九上·北京市期中) 寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，2）的拋物線的解析式．

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10. (2022九上·昌平期中) 如圖，AB∥CD∥EF，直線l₁、l₂分別與這三條平行線交于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F．已知AC=3，CE=5，DF=4，則BF的長為．

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11. (2022九上·昌平期中) 把二次函數(shù)y=x²-6x+5配成y=(x-h)²+k的形式是．

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12. (2022九上·昌平期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”).

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13. (2022九上·昌平期中) 如圖，在△ABC中，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，且DE∥BC，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =．

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14. (2022九上·昌平期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖像如圖所示，由圖像可知，方程 $\text{[math]}$ 的解為．

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15. (2023·德惠模擬) 據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示。如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是cm．

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16. (2022九上·昌平期中) 同學(xué)將如圖所示的三條水平直線 $\text{[math]}$ 的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線 $\text{[math]}$ 的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫出了二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線．

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三、解答題

17. (2022九上·昌平期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）求該二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)．
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18. (2022九上·昌平期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ .

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19. (2022九上·昌平期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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20. (2022九上·昌平期中) 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請按要求完成下列各題：
1. （1）判斷 $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 是否相似，并說明理由；
2. （2）畫一個(gè)三角形，它的三個(gè)頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ 中的3個(gè)格點(diǎn)，并且與 $\text{[math]}$ 相似．（要求：不寫作法與證明）
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21. (2022九上·昌平期中) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－3
0
1
0
…
1. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．
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22. (2022九上·昌平期中) 如圖，將一個(gè) $\text{[math]}$ 與正方形 $\text{[math]}$ 疊放在一起，并使其直角頂點(diǎn)P落在線段 $\text{[math]}$ 上（不與C，D兩點(diǎn)重合），斜邊的一部分與線段 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）圖中與 $\text{[math]}$ 相似的三角形共有個(gè)，分別是；
2. （2）請選擇第（1）問答案中的任意一個(gè)三角形，完成該三角形與 $\text{[math]}$ 相似的證明．
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23. (2022九上·昌平期中) 如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DF⊥AE ，垂足為F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的長．

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24. (2023九上·懷仁期中) 擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心求行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體有考試評分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請說明理由．
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25. (2022·豐臺模擬) 跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一．記運(yùn)動員在該項(xiàng)目的運(yùn)動過程中的某個(gè)位置與起跳點(diǎn)的水平距離為x（單位：m），豎直高度為y（單位：m），下面記錄了甲運(yùn)動員起跳后的運(yùn)動過程中的七組數(shù)據(jù)：
x/m
0
10
20
30
40
50
60
y/m
54.0
57.8
57.6
53.4
45.2
33.0
16.8
下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：
1. （1）為觀察y與x之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)，并用平滑的曲線連接它們：
2. （2）觀察發(fā)現(xiàn)，（1）中的曲線可以看作是的一部分（填“拋物線”或“雙曲線”），結(jié)合圖象，可推斷出水平距離約為m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）時(shí)，甲運(yùn)動員起跳后達(dá)到最高點(diǎn)；
3. （3）乙運(yùn)動員在此跳臺進(jìn)行訓(xùn)練，若乙運(yùn)動員在運(yùn)動過程中的最高點(diǎn)的豎直高度達(dá)到61m，則乙運(yùn)動員運(yùn)動中的最高點(diǎn)比甲運(yùn)動員運(yùn)動中的最高點(diǎn)（填寫“高”或“低”）約m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
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26. (2022九上·昌平期中) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 $\text{[math]}$ 與y軸交于點(diǎn)A．
1. （1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
2. （2）點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
3. （3）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
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27. (2022九上·昌平期中) 感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1，點(diǎn)A在直線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角”模型．
1. （1）應(yīng)用：
  如圖2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)C，過A作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，過B作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E．求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如圖3，在 $\text{[math]}$ 中，E為邊 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2022九上·昌平期中) 對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M，對于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù).在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界.例如，圖中的函數(shù)y＝﹣（x﹣3）²＋2是有上界函數(shù)，其上確界是2
1. （1）函數(shù)①y＝x²＋2x＋1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函數(shù)的為（只填序號即可），其上確界為；
2. （2）如果函數(shù)y＝﹣x＋2（a≤x≤b，b＞a）的上確界是b，且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過2a＋1，求a的取值范圍；
3. （3）如果函數(shù)y＝x²﹣2ax＋2（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.
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