①OB=OE；②∠BOE=75°；③OE²=OF?OD ；④若OE=1，則EC=；⑤若△BOE的面積是矩形ABCD的面積的 ， 則BC=AB ．

甲、乙兩人連續(xù)射擊8次成績統(tǒng)計表

（參考數據：sin35° ， cos35° ， tan35° ， sin72° ， cos72° ， tan72°）

如果一個正整數n能表示為兩個正整數的平方差，那么稱正整數n為“智慧數”，即：若正整數n=a²-b²（a，b為正整數，且a＞b），則稱正整數n為“智慧數”．例如：∵5=3²-2² ， ∴5是“智慧數”．根據定義，直接寫出最小的“智慧數”是．

提出問題：

如果按照從小到大的順序排列起來，那么第2022個“智慧數”是哪位數？

探究問題：

要解答這個問題，我們先要明白“智慧數”產生的規(guī)律．

探究1：“智慧數”一定是什么數？

假設n是“智慧數”，則至少存在一組正整數a、b，使n=a²-b²（a，b為正整數，且a＞b）．

情況1：a、b均為奇數，或均為偶數．

分析：

∵a、b均為奇數，或均為偶數

∴（a+b）、（a-b）均為偶數

此時不妨設（a+b）=2c，（a-b）=2d

又∵n=a²-b²=（a+b）（a-b）=4cd

∴a²-b²為4的倍數，即n為4的倍數．

情況2：a、b為一奇數、一偶數．

分析：

∵a、b為一奇數、一偶數

∴（a+b）、（a-b）均為奇數

此時不妨設（a+b）=2c1，（a-b）=2d1

又∵n=a²-b²=（a+b）（a-b）=4cd2c2d1

∴a²-b²為奇數，即n為奇數．

綜上所述：“智慧數”為奇數或4的倍數．

探究2：所有奇數和4的倍數都一定“智慧數”嗎？

我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后得出一般性的結論．

先舉例幾組數值較小，容易驗證的“智慧數”（①--⑧），因為“智慧數”不是奇數就是4的倍數，所以我們把這“智慧數”分成兩類．

情況1：n是奇數

觀察①②③④中n、a、b的值，容易發(fā)現，每個算式中，n均是奇數，且a、b的值均為連續(xù)的正整數．

猜想：所有奇數都是“智慧數”．

驗證：設a=k+1，b=k（k≥1，且k為整數）

∵a²-b²=（k+1）²-k²=2k+1

∴2k+1是“智慧數”

又∵k≥1

∴2k+1≥3，即2k+1表示所有奇數（1除外）

∴所有奇數（1除外）都是“智慧數”

應用：

請直接填空：∵11= 2-2   ∴11是“智慧數”

情況2：n是4的倍數．

觀察⑤⑥⑦⑧中n、a、b的值，容易發(fā)現，每個算式中，n均是4的倍數，且a、b的差都為2．

猜想：所有4的倍數都是“智慧數”．

驗證：設a=k+2，b=k（k≥1，且k為整數）

∵a²-b²=（k+2）²-k²=4k+4

∴4k+4是“智慧數”

又∵k≥1

∴4k+4≥8，即4k+4表示所有4的倍數（4除外）

∴所有4的倍數（4除外）都是“智慧數”

應用：

請直接填空：∵24= 2- 2  ∴24“智慧數”

歸納“智慧數”的發(fā)現模型：

⑴對所有的正整數而言，除了1和4之外，其余的奇數以及4的倍數是智慧數．

⑵當1≤n≤4時，只有1個“智慧數”；

當n≥5時，如果把從5開始的正整數按照從小到大的順序，依次每個連續(xù)正整數分成一組（注：組與組之間的數字互不重復），則每組有個“智慧數”，且第個數不是“智慧數”．

問題解決：

直接寫出：如果按照從小到大的順序排列起來，那么第2022個“智慧數”是．

實際應用：

若一個直角三角形紙片三邊的長度都是整數厘米，已知一條直角邊長是12cm，則這個直角三角形紙片的周長最大是cm．