1. (2022·青島模擬) 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿CB方向運(yùn)動(dòng)，以DP、DQ為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PEQD．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒， ．

1. （1） 求當(dāng)t為何值時(shí)，？
3. （2） 設(shè)平行四邊形PEQD的面積為S（），求S關(guān)于t之間的函數(shù)關(guān)系式；
5. （3） 連接CD，是否存在某一時(shí)刻t，CD經(jīng)過(guò)平行四邊形PEQD的對(duì)稱中心O？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；