11.
(2022·普陀模擬)
2021年5月7日,《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果.祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家,他是第一個(gè)將圓周率
精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人,他給出
的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式:
(約率)和
(密率).同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法,其理論依據(jù)是:設(shè)實(shí)數(shù)
的不足近似值和過剩近似值分別為
和
(即有
,其中
,
,
,
為正整數(shù)),則
是
的更為精確的近似值.例如:已知
,則利用一次“調(diào)日法”后可得到
的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為:
;由于
,再由
,可以再次使用“調(diào)日法”得到
的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知
,則使用兩次“調(diào)日法”可得到
的近似分?jǐn)?shù)為
.